2. Компоненты ряда динамики. Виды основной тенденции

Первоначальные значения ряда динамики могут быть подвержены влиянию факторов разного характера. Можно выделить 4 основные компоненты:

• основная тенденция (тренд);

• циклическая (конъюнктурная);

• сезонная;

• случайные колебания.

Тренд (или тенденция развития) – это изменения, определяющие некое общее направление развития, многолетнюю эволюцию (другими словами, тренд – это долговременная компонента ряда динамики). Существование тренда объясняется влияниями эволюционного характера, при этом не учитываются другие систематические и случайные колебания.

Циклические колебания – значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь достигает до прежнего значения и т.д. Их схематически можно представить в виде синусоиды . Возникают под влияниями осциллятивного характера. Циклические колебания вэкономике примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.

Сезонные колебания – это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года. Возникают под влияниями осциллятивного характера.

В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов:

• среднего уровня;

• дисперсии;

• автокорреляции.

Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления (в таком случае значения тренда в отдельные моменты времени будут являться математическими ожиданиями). Часто тенденция среднего уровня называют детерминированной компонентой (или составляющей) исследуемого явления.

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.

Тенденция автокорреляции характеризует изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики (автокорреляция – корреляционная зависимость между последовательными [т.е. соседними] значениями уровней динамического ряда: и;ии т.д.).

3. Описание тренда с помощью методов сглаживания

3.1. Механическое выравнивание (сглаживание)

Механическое выравнивание (или сглаживание) отдельных частей ряда динамики выполняется с использованием фактических значений соседних уровней.

Существуют различные методы механического выравнивания.

Метод усреднения по левой и правой половине:

1. Разделяют ряд динамики на две части.

2. Находят для каждой из них среднее арифметическое значение.

3. Проводят через полученные точки линию тренда на графике.

Метод укрупнения интервалов. В том случае, если рассматриваются уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. Поэтому для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда (например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.).

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д. Т.о., при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от начало до конца, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя. Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода.

Метод взвешенной скользящей средней Взвешенная скользящая средняя отличается от простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различными весами. Это связано с тем, что аппроксимация ряда динамики в пределах сглаживания осуществляется с использованием уровней, рассчитанных по полиному … (здесьi – порядковый номер уровня в интервале сглаживания). Полином есть уравнение прямой, следовательно,метод простой скользящей средней является частным случаем метода взвешенной скользящей средней. Коэффициенты полиномов находят по методу наименьших квадратов. При данном методе сглаживания сначала определяется интервал сглаживания и порядок параболы (аппроксимирующего полинома). Считается, что при использовании полиномов высоких степеней и при меньших размерах интервалов сглаживание ряда динамики будет более «гибким». Поскольку i = …, -2, -1, 0, 1, 2, …, то сглаженное значение уровня рано параметру подобранной параболы и является соответствующей скользящей средней.