Гравитационная сила определяется формулой (1).

Магнитная сила, действующая на точечный заряд q, движущийся со скростью v в магнитном поле с индукцией В, определяется формулой (2).

F = G*m1*m2 / R^2 (1), где G - гравитационная постоянная, m1,m2 – массы тел, R – расстояние мужду телами

F = k*q[vB] (2), где k – коэффициент пропорциональности

ДАЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИЕ И КОНТАКТНЫЕ СИЛЫ

СИЛЫ АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ

Если тело находится в покое, это не означает, что на это тело не воздействуют другие тела, другие силы. Например, груз лежит на столе, стол неподвижен, но он не свободен от силы притяжения, с силой собственного веса груз давит на поверхность стола, но поверхность стола давит в свою очередь на груз с силой, равной весу груза (эту силу называют силой реакции или реакцией). В приведенном примере сила, с которой давит груз, является активной силой, а сила давления поверхности стола на груз - пассивной силой.

2.8ДВЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ

1)по заданному движению точки или системы определить силы, производящие это движение.

2)по заданным силам, действующим на точку или систему, определить движение этих объектов

ЗАКОНЫ НЬЮТОНА КАК ФУНДАМЕНТ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

К асс ес а	е а а — вид механики, основанный	на законах	Ньютона и принципе относительности
Галилея. Поэтому еѐ часто называют «Ньюто овс ой		е а ой».	Так как фундаментом классической
механики являются три закона Ньютона.

ЗАКОН ИНЕРЦИИ ГАЛИЛЕЯ

Закон инерции Галилея, называемый также первым законом Ньютона, в применяемой формулировке означает примерно следующее: "В отсутствие силы движение тела является равномерным, прямолинейным, не ограниченным во времени и пространстве".

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

Первый закон Ньютона - закон инерции тел. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.

Современная формулировка – «Существуют та е с сте			ы отс ёта,
азывае ые ерц а ь ы	, от ос те ь о	оторы атер а ь а то		а пр	отсутств в еш
воздейств й со ра ет ве	у аправ е	е своей с орост	еогра	е	о до го».

ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

Инерциальной называется система отсчѐта, по отношению которой пространство является однородным изотропным, а время — однородным.

В инерциальная система отсчѐта (ИСО) справедлив первый закон Ньютона.

ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

Второй закон Ньютона – основной закон динамики. Этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Второй закон Ньютона – это фундаментальный закон природы; он является обобщением опытных фактов, которые можно разделить на две категории:

1.Если на тела разной массы подействовать одинаковой силой, то ускорения, приобретаемые телами, оказываются обратно пропорциональны массам:

при F = const.

2.Если силами разной величины подействовать на одно и то же тело, то ускорения тела оказываются прямо пропорциональными приложенн силам:

при m = const.

Обобщая подобные наблюдения, Ньютон сформулировал основной закон динамики:

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

Это и есть второй закон Ньютона. Он позволяет вычислить ускорение тела, если известна его масса m и действующая на тело сила F:

Формулировка второго закона Ньютона с использованием понятия импульсa

где — импульc (количество движения) тела, — время, а — производная по времени

Масса

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность.

Масса — скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике

В Международной системе единиц (СИ) масса тела измеряется в килограммах (кг).

Масса тела – скалярная величина. Опыт показывает, что если два тела с массами m1 и m2 соединить в одно, то масса m составного тела оказывается равной сумме масс m1 и m2 этих тел:

m = m1 + m2.

Это свойство масс называют аддитивностью.

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ

Если F - сила, вызвающая ускорение тела, m – масса тела, a – приобротенное телом ускорение, то основное уравнение динамики

F = m * a

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.

Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.

Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ

Начальные условые – то, что дано или известно, когда время равно нулю. Т.е состояние тела в начале его процессов или движения

2.9 примеры сил Центральная сила

Сила F, действующая на точку P, называется це тра ь ой с центром в точке O, если во всѐ время движения она действует вдоль линии, соединяющей точки O и P.

Примеры центральных сил

Центральная сила ньютоновского притяжения (величина силы F(r) пропорциональна 1/r2)

Сила Кулона (величина силы F(r) пропорциональна 1/r2)

Сила Гука (величина силы F(r) пропорциональна r)

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

- из закона Всемирного тяготения. (где M - масса планеты, m - масса тела, R - расстояние до центра планеты).

G=6,67.10-11

СИЛА ТЯЖЕСТИ

- сила тяжести из второго закона Ньютона (где m - масса тела, g - ускорение силы тяжести).

Если обозначить R0 радиус планеты, а h - расстояние до тела от поверхности планеты, то:

Сила реакции опоры - сила упругости, действующая на тело со стороны опоры, перпендикулярно ее поверхности.

Трение.

Природа

Формул

Условие

Название силы

взаимодейст

Направление

Примечание

вия

а

применимости

Противополож

но

силе,

Равна по

величине и

Сила

Электро-

приложенной

противоположна

по

Зависит от

рода

т

к

телу, вдоль

трени покоя

магнитная

направлению

поверхностей.

поверхности

приложенной силе.

соприкоснове

N - сила реакции опор

ния.

Противополож

m -

коэффициент

Сила

(закон

но

Формула

выполняется

скольжения.

Зависит

Электро-

направлению

приближенно, т.к.

сила

трущихся

материало

трения скольж

вектора

обработки

поверхнос

магнитная

Кулона –

трения

зависит

от

относительной

зависит от силы давл

ения

скорости.

Амонтон

скорости

площади

соприкаса

а)

движения.

поверхностей.

Противополож

но

Формула

выполняется

Электро-

направлению

Сила трения

приближенно, т.к.

сила

m -

коэффициент

вектора

качения

магнитная

трения

зависит

от

качения

относительной

скорости.

скорости

движения.

Сила

До

определенной

Коэффициенты

скорости

выполняется

спротивления

Электро-

Противополож

пропорциональности

F=αv

формула F=αv, а затем -

но

вектору

от

рода

среды,

фо

магнитная

2

2

(жидкого

F=βv

скорости.

F=βv . Какую формулу

размеров

применять

трения)

Коэффициентыразмерн

устанавливают на опыте.

График:

За о А о то а — Ку о а — закон, устанавливающий связь между поверхностной силой трения, возникающей при относительном скольжении тела, с силой нормальной реакции, действующей на тело со стороны поверхности.

где — коэффициент трения для данных поверхностей (зависит от материала), — сила нормальной

реакции опоры (зависит от площади пятна контакта и давления).

Отношение

абсолютной

деформации D? к

первоначальной

длине

образца?o называют относительной деформацией:

Если деформация упругая, а относительная деформацияИз опыта:

- закон Гука. Сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации.

С учетом направления:

k - коэффициент жесткости (упругости). Зависит от материала, формы и размеров тела (Например, чем длиннее и тоньше пружина, тем ее жесткость меньше.)

Единицы коэффициента упругости в СИ: .

2,10 Третий закон Ньютона.

Любые два тела взаимодействуют силами одной природы направленными вдоль одной прямой, равными по величине и противоположными по направлению.

С орость света в вакууме — абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме. По современным представлениям, скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий.

Огра е ость преде ы действ

ьюто овс ой е а

С увеличением скорости и умеьшением массы тела наблюдается все более значительные отклонения от

ньютоновской механики. Дальнейшее развитие науки привело к созданию релятивистской механики(для больших

скоростей) и квантовой механики (для малых масс). Ньютоновская механика – это механица для тел больших

масс( по сравнению с атомами) с малыми скоростями ( по сравнению со скоростью света).

Закон сохранения механической энергии.

E = Ep + Ek = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется.

Работа силы трения и механическая энергия.

E1 - E2 = Aтр

Удар, при котором сохраняется механическая энергия системы, наз. абсолютно упругим ударом.

Удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью,

наз. абсолютно неупругим ударом (при этом механическая энергия не сохраняется).

	За о со ра е	о е та пу ьса

Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему.

Поэтому , то есть

или Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной

точки не изменяется с течением времени.

2,11 понятие механической системы. внутренние и внешние силы:

Совокупность множества матеpиальных частиц обpазуют систему матеpиальных точек. Если

система матеpиальных частиц такова,	что движение каждой	ее точки зависит от	положения
остальных точек, то она называется м е х	а н и ч е с к о й с и с т е м о й	матеpиальных точек.

Условия, огpаничивающие свободу движения точек системы, называют связями (гибкие, идеально гладкие, шаpниpные).

Все силы, действующие на систему несвободных точек, можно разделить на активные (вызывающие движение системы) и пассивные (pеакции связей). Кpоме того, силы делятся на внешние и внутpенние.

Вн е ш н и м и называют силы, действующие на движущуюся механическую систему извне и ей не пpинадлежат ().

Вн у т p е н н и м и силами называют силы взаимодействия между отдельными точками системы ().Внутpенние силы обладают следующими свойствами.

Замкнутая (изолированная) система. Закон сохранения импулься

Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Он имеет место в изолированной (замкнутой) системе тел.

Такой системой называется механическая система, на каждое из тел которой не действуют внешние силы. В изолированной системе проявляются внутренние силы, т.е. силы взаимодействия между телами, входящими в систему.

Так как в замкнутой системе внешние силы отсутствуют, то

или

Это равенство выражает закон сохранения импульса, согласно которому полный вектор импульса замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Т.к. , то при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, скорость ее центра инерции сохраняется неизменной.

Центр инерции системы

В рассматриваемом выше уравнении Ньютона предполагалось, что тело имеет настолько малые размеры, что его можно считать материальной точкой. Движение любого недеформируемого тела конечных размеров может быть описано уравнениями, аналогичными (3.6), если ввести понятие

«центра масс» («центра инерции») тела. Если тело состоит из n материальных точек с массами и

радиус-векторами , то центром масс системы материальных точек называют такую т.С, радиусвектор которой определяется следующим образом:

(3.7)

где и - масса и радиус-вектор i-ой точки системы, m - общая массавсей системы.

Соответственно соотношения между декартовыми координатами центра инерции и всех точек системы имеют вид:

Скорость центра инерции:

(3.8)

Импульс системы. Геометрическую сумму импульсов всех материальных точек системы называют импульсом системы и обозначают буквой :

,

тогда скорость центра масс

Таким образом, из (3.9) следует, что импульс системы равен произведению массы всей системы на скорость ее центра инерции:

ИМПУЛЬС МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Второй закон Ньютона можно записать в иной форме, которая приведена самим Ньютоном в его главном труде «Математические начала натуральной философии».

Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила, то постоянным является и ускорение

где — начальное и конечное значения скорости тела.

Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона, получим:

или

(1)

В этом уравнении появляется новая физическая величина — импульс материальной точки.

Импульсом материальной точки называют величину равную произведению массы точки на ее скорость.

Обозначим импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой . Тогда

(2)

Из формулы (2) видно, что импульс — векторная величина. Так как m > 0, то импульс имеет то же направление, что и скорость.

Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины:

Импульс силы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время еѐ действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (в поступательном движении).

За конечный промежуток времени эта величина равна определѐнному интегралу от элементарного импульса силы, где пределами интегрирования являются моменты начала и конца промежутка времени действия силы. В случае одновременного действия нескольких сил сумма их импульсов равна импульсу их равнодействующей за то же время.

Во вращательном движении момент силы, действуя в течение определѐнного времени, создаѐт импульс момента силы. Импульс момента силы — это мера воздействия момента силы относительно данной оси за данный промежуток времени (во вращательном движении):