Нахождение весовых коэффициентов
Таблица 3
№№ стр |
Q |
Q |
Q |
∑ |
F |
∑F |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
=-1 |
= 0 |
= 0 |
|||
2 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
3 |
= 0 |
= -1 |
= 0 |
F |
||
4 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
5 |
||||||
6 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
7 |
= 0 |
= 0 |
= -1 |
F |
||
8 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
9 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
10 |
||||||
11 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
12 |
- |
- |
- |
|
0 |
F |
13 |
- |
- |
|
- |
- |
|
14 |
- |
|
|
- |
- |
|
15 |
|
|
|
- |
- |
|
16 |
|
- |
- |
|||
17 |
|
|
|
Табл. 3 является дополнением к табл. 2, а, следовательно, весовые коэффициенты Qjj можно вычислить попутно с решением основной системы нормальных уравнений .
В графе 5 табл. 3 значения сумм определяются согласно равенствам
; ; .
Контролем вычисления симметричных весовых коэффициентов является равенство
Qij = Qji .
Общий контроль вычисления весовых коэффициентов выполняется согласно равенству (для трёх неизвестных)
где
,
,
.
Веса двух последних неизвестных в общем случае можно вычислить по формулам
и
,
где e предшествует g.
4. Пример уравнивания и оценки точности нивелирной сети параметрическим способом
Pn A
Pn B
1
3
2
Pn 2
Pn 1
5
4
7
Pn C
Pn 3
6
Рис.1
Произвести уравнивание результатов измерений в нивелирной сети, представленной на рис.1: определить отметки узловых реперов 1, 2 и 3; Оценить точность измерений, а также точность определения отметок.
Таблица 1
-
№ репера
Исходные отметки реперов
Н, м
А
200.106
В
208.968
С
208.480
Таблица 2
-
Номера
ходов
Измеренные превышения h , м
Длины ходов, км
1
+ 6,138
28,3
2
+ 8,343
29,1
3
+ 5,614
26,4
4
+ 1,394
27,7
5
- 6,969
25,3
6
- 0,930
24,2
7
+ 6,078
30,5
Порядок работы:
1) В качестве неизвестных примем отметки узловых реперов: Рп1, Рп2 и Рп3. Обозначим определяемые величины через H1, H2 и H3. Выразим наши неизвестные через приближённые значения и поправки к ним :
H j =H+δx, тогда
м
м
м
и
2) Исходным уравнением связи отвечают следующие соотношения
; ;
; ;
; .
;
В уравнениях связи произведём замену неизвестных через приближённые значения и поправки к ним, а уравненные величины заменим результатами измерений, превышениями hi и поправками к ним, выразивvi , т.е.
,
.
;
;
;
;
;
;
.
В результате получим систему уравнений поправок
δx1 = v1 ;
-δx1 +δx2 - 1,7 см = v2 ;
δx2 = v3 ;
-δx1 +δx3 - 8,5 см = v4 ;
-δx2 +δx3 - 4,8 см = v5 ;
δx3 = v6 ;
δx2 + 0,9 см = v7 .