3) Вычислим коэффициенты нормальных уравнений (табл. 3).

Веса измеренных превышений получим из соотношения

.

Получим следующие нормальные уравнения

,

,

.

Суммарное уравнение:

.

Таблица 3

Вычисление коэффициентов нормальных уравнений

Номера ур-ний	a]	b]	c]	l]	s]	P		v, см	pvv	plv
1	2	3	4	5	6	7		8	9	10
1	+1				+1,0	0,353		-2,68	2,535	0
2	-1	+1		-1,7	-1,7	0,344		0,08	0,002	-0,047
3		+1			+1,0	0,379		-0,90	0,307	0
4	-1		+1	-8,5	-8,5	0,361		-2,71	2,651	8,316
5		-1	+1	-4,8	-4,8	0,395		-0,79	0,247	1,498
6			+1		+1,0	0,413		3,11	3,995	0
7		+1		+0,9	+1,9	0,328		0	0	0
Суммы	-1	+2	+3	-14,1	-10,1				9,737	9,767
Неизв.	-2,68	-0,90	3,11
[a	1,06	-0,35	-0,36	3,65	4,00
[b		1,45	-0,40	1,61	2,31
[c			1,17	-4,96	-4,55
[l				36,44	36,74
[s					38,50

4) Решение нормальных уравнений выполнено в табл. 4 по схеме Гаусса. Полученные в результате решения значения неизвестных δx₁, δx₂ и δx₃ подставляем в суммарное уравнение и выполняем контроль неизвестных

Таблица 4

Решение нормальных уравнений

№№ п/п	11	12	13	L	S	Конт роль	Q1	Q2	Q3	∑^'	F	∑F
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1,06	-0,35	-0,36	3,65	4,00	4,00	-1			3,00		0.75
2	-1	0,3302	0,3396	-3,4434	-3,7736	0,7736	0,9433			-2,8302		-0.3302
3		1,45	-0,40	1,61	2,31	2,31		-1		1,31	-1	0.30
4		0,116	-0,119	1,205	1,321		-0,330			-0,991		0.116
5		1,334	-0,519	2,815	3,631	3,630	-0,330	-1,000		2,301	-1.000	-0.184
6		-1	0,3891	-2,1102	-2,7219	-2,7211	0,2474	0,7496		-1,7249	0.7496	0.1379
7			1,17	-4,96	-4,55	-4,55			-1		1	1.41
8			-0,122	1,240	1,358		-0,340			1,019		0.119
9			0,202	1,095	1,413		-0,128	-0,389		0,895	-0.389	-0.072
10			0,846	-2,625	-1,779	-1,779	-0,468	-0,389	-1,000	1,914	0.611	1.45
11			-1	3,1028	2,1028	2,1028	0,553	0,460	1,182	-2,262	-0.722	-1.722
12	-3,483	-2,110	3,103	36,440	36,740
13	1,056	1,207	X3	-12,568	-13,774
14	-0,298	-0,903		-5,940	-7,662						-0.750	-0.138
15	-2,687	X2		-8,145	-5,520						-0.441	-1.052
16	X1		[pvv] =	9,787	9,784					-1/pF =	-1.191	-1.190
17	1,283	0,462	0,553
18	0,463	0,929	0,460
19	0,553	0,460	1,182

5) В правой части табл. 4 вычисляем поправки v_i (графа 8) согласно равенствам

.

После этого производим контроль по сумме [pvv]. Вычисленные значения сумм в графах 9 и 10 должны сходиться.

6) Вычисляем уравненные значения превышений (табл. 5).

Вычисление уравненных превышений

Таблица 5

Номера ходов	Измерение превышения h, м	Поправки vi, мм	Уравненные превышения h^', м
1	2	3	4
1	+ 6,135	- 26,8	+ 6,1082
2	+ 8,343	+ 0,8	+ 8,3438
3	+ 5,614	- 9,0	+ 5,6050
4	+ 1,394	- 27,1	+ 1,3669
5	- 6,969	- 7,9	- 6,9769
6	- 0,930	+ 31,1	- 0,8989
7	+ 6,078	0	+ 6,0780

7) Вычислим отметки узловых реперов: P_n1, P_n2, и P_n3.

м

м

м

8) Произведём окончательный контроль:

м

,

.

9) Выполним оценку точности по полной программе:

а) определение ошибки единицы веса

мм

б) определение средней квадратической ошибки на 1 км хода

m_1км мм

в) определение средних квадратических ошибок уравненных отметок

мм

мм

мм

г) определение весов двух последних неизвестных

;

; ;

4. Контрольные задания

Произвести уравнивание и оценку точности нивелирных сетей, данные для которых предоставлены в табл. 8-15. Схемы нивелирных сетей для различных вариантов показаны на рис. 2-9.

Для вариантов с 1 по 10:

Pn A

Pn B

1

7

8

Исходные отметки:

Pn 1

Pn 2

H_A = 184,552 м;

Pn 4

3

H_B = 191,284 м;

2

4

H_C = 188.502 м.

Pn C

6

5

Pn 3

9

Рис. 2

Для вариантов с 11 по 20:

Pn A

Pn B

5

6

Исходные отметки:

P2

1

Pn 1

H_A = 236,256 м;

2

8

H_B = 218.142 м;

4

7

H_C = 230,989 м.

Pn 3

Pn 4

Pn C

3

Для вариантов с 21 по 30:

Pn 1

Pn 2

6

Исходные отметки:

1

8

Pn A

H_A = 65,312 м;

Pn B

3

5

7

H_B = 44,923 м.

2

Pn 4

Pn 3

4

Рис.4