Добавил:

nik990 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саратовский Государственный Технический Университет им. Ю.А. Гагарина

Предмет:

Теоретическая механика

Файл:

статика / GLAVA6

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

12.01.2016

Размер:

398.34 Кб

Скачать

☆

Глава 6. Расчет ферм

6.1. Понятие фермы

Определения: Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно-стержневая конструкция (рис. 46).

Точки, в которых с помощью шарниров соединены концы стержней, называются узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основание, называются опорными узлами.

Плоской называется ферма, у которой оси всех стержней лежат в одной плоскости. Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс, а расположенные по нижнему контуру –нижний пояс. Вертикально расположенные стержни называются стойками, а наклонные – раскосами.

Произвести расчет фермы, находящейся под действием приложенных к ней сил – это значит определить реакции опор и внутренние силы реакции стержней фермы.

Рис. 46

При определении сил реакции стержней фермы вводятся следующие допущения:

стержни фермы прямолинейные,
трение в шарнирах отсутствует,
собственным весом стержней можно пренебречь,
силы приложены только в узлах фермы.

Между числом стержней k и числом узлов n плоской фермы имеет место зависимость, которую можно получить следующим образом: к простейшей ферме, состоящей из трех стержней и трех узлов, присоединение каждого следующего узла потребует два стержня, следовательно, для получения всех остальных (n–3) узлов потребуется 2(n–3) стержня, т. е.

k=3+2(n–3)=2n–3. (6.1)

Если , то шарнирно-стержневая конструкция будет изменяемой стержневой системой и, следовательно, не является фермой.

Если , то ферма имеет лишние стержни, удаление каждого из которых не изменяет жесткости фермы (расчет таких ферм не может быть осуществлен в рамках статики НМС).

Необходимо отметить, что условие (6.1) должно выполняться как для фермы в целом, так и для отдельных ее частей. Каждый стержень фермы при таких допущениях испытывает только растяжение или сжатие под действием сил реакции, приложенных на его концах и направленных по оси стержня. Принято силы реакции стержня направлять от узла, т. е. считать, что стержень растянут (+). Если в результате вычислений сила получится отрицательной, то соответствующий стержень будет сжат (–).

Опыт показывает, что результаты вычислений при описанных допущениях вполне пригодны для практики.

Существуют графические (метод вырезания узлов, метод Максвелла-Кремоны) и аналитические методы определения сил реакций стержней фермы (метод вырезания узлов и метод сквозных сечений). В данной главе рассматриваются только аналитические методы.

6.2. Метод вырезания узлов

Суть метода состоит в рассмотрении в качестве объекта равновесия как бы "вырезанного" из фермы узла, находящегося под действием заданных сил, действующих на этот узел (для опорных узлов добавляются реакции опор), и сил реакции стержней, соединенных в этом узле (принцип освобождаемости), которые для рассматриваемого узла являются связями.

На узел действует плоская система сходящихся сил. Условие равновесия такой системы содержит два уравнения. Из этих уравнений можно определить два неизвестных. Поэтому необходимо выбирать узлы для исследования в такой последовательности, чтобы в каждом вновь выбранном узле сходилось не более двух стержней, для которых неизвестны их силы реакции.

Пример 1

К ферме, изображенной на рис. 47, приложены силы F₁=10кН и F₂=200кН, а=2м. Определить аналитическим методом вырезания узлов силы реакции 1-го, 5-го и 7-го стержней фермы, используя алгоритм С05 РПЛ.

Рис. 47

Ферма.
n=4.

=1 (ферма, определение реакции опор фермы, рис. 48).

Рис. 48

6 РПЛ.

8 Из 1-го уравнения = 10,00 кН,

из 3-го уравнения = 97,50 кН,

из 2-го уравнения Y_O=102,50 кН.

=2 (узел O, рис. 49)

Рис. 49

6 РПЛ.

Здесь .

8 Из 2-го уравнения N₁=144,53 кН,

из 1-го уравнения N₂= 102,50 кН.

=3 (узел O₁, рис. 50)

Рис. 50

6 РПЛ

8 Из 2-го уравнения N₇= –137,48 кН,

из 1-го уравнения N₆=107,50 кН.

=4 (узел Е, рис. 51)

Рис. 51

6 РПЛ

Здесь кН, кН.

8 Решая данную систему уравнений относительно N₅, получим: N₅= 114,37кН.

9 Ответ: N₁=–144,53 кН (стержень сжат),

N₅ = 114,37 кН (стержень растянут),

N₇ = –137,48 кН (стержень сжат).

6.3. Метод сквозных сечений (способ Риттера)

Суть метода состоит в проведении сечения через всю ферму, выделении в качестве объекта равновесия одной из частей фермы, принятии другой части фермы в качестве связи и замене ее (на основании принципа освобождаемости) силами реакции связей стержней, через которые проходит сечение.

При применении метода сквозных сечений необходимо учитывать следующие его особенности:

сквозное сечение можно проводить не более, чем через три стержня, силы реакции которых неизвестны, поскольку в противном случае количество неизвестных реакций связи стержней будет больше числа уравнений равновесия,
преимуществом метода сквозных сечений является возможность составления таких уравнений равновесия (уравнения моментов относительно точек пересечения линий действия неизвестных сил реакции стержней), при решении каждого из которых определяется одно неизвестное усилие.

Пример 2

2 К ферме, изображенной на рис. 52, приложены силы F₁=2 кН, F₂=4 кН, F₃=6 кН, а=2 м.

Определить методом сквозных сечений силы реакции связей всех стержней, используя алгоритм С05 РПЛ.

Рис. 52

3 Ферма. n=6

=1 (ферма, определяются реакции опор фермы, рис. 53)

Рис. 53

6 РПЛ.

8 Из 3-го уравнения X_O= – 10,50 кН,

из 1-го уравнения X_B= 16,50 кН,

из 2-го уравнения Y_B= – 6,00 кН.

=2 (правая часть фермы от сечения 1-2, рис. 54).

Рис. 54

РПЛ.

Здесь

8 Из 2-го уравнения N₁= – 2,50 кН.,

из 1-го уравнения N₂= 1,50 кН.

=3 (левая часть фермы от сечения 8-9-10, рис. 55)

Рис. 55

РПЛ.

8 Из 1-го уравнения N₉= –7,50 кН,

из 2-го уравнения N₁₀ = 10,50 кН,

из 3-го уравнения N₈= –12,00 кН.

=4 (правая часть фермы от сечения 4-5-6, рис. 56)

Рис. 56

РПЛ.
Из 1-го уравнения N₅ = – 7,50 кН, из 2-го уравнения N₄= – 7,50 кН, из 3-го уравнения N₆= 6,00 кН. =5 (нижняя часть фермы от сечения 1-3-5-6, рис. 57)