3.Сила, діюча на заряд, який рухається в магнітному полі

Основні формули

1. Сила Лоренца.

Сила F, діюча на заряд, що рухається із швидкістю V в магнітному полі з індукцією В (сила Лоренца), виражається формулою

.

Числове значення сили Лоренца дорівнює

, де- кут між векторамиі.

Сила Лоренца завжди направлена перпендикулярно до швидкості руху заряду і тому відіграє роль доцентрової сили, тобто

, де,,m – маса частинки, R – радіус кривизни траєкторії частинки. Сила Лоренца не виконує роботу, так як вона змінює тільки напрям швидкості заряду в магнітному полі

; бо

Період обертання T частинки в магнітному полі дорівнює

T=.

2. Рух заряджених частинок в суміщених магнітному та електричному полях.

В загальному випадку на електричний заряд, що рухається, крім магнітного поля з індукцією В, може ще діяти і електричне поле з напруженістю Е. В цьому випадку сила Лоренца буде дорівнювати векторній сумі електричної сили та сили Лоренца.

3. Зміна маси частинки від її швидкості , де =;

- швидкість світла у вакуумі.

4. Релятивістський імпульс P=,

де m₀ – маса спокою частинки.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Електрон, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів U = 400 B, потрапив в однорідне магнітне поле напруженістю H = 1000 А/м. Визначити радіус кривизни траєкторії і частоту обертання електрона в магнітному полі. Вектор швидкості перпендикулярний до ліній напруженості магнітного поля. Маса електрона m_е = , його заряд.

Розв’язання

Дано: U = 400 D H = 1000 А/м mе = R -? ν -?

На заряд q, що рухається в магнітному полі Н, діє сила Лоренца (рис. 12). Ця сила відіграє роль доцентрової сили, так як змінює напрям швидкості без зміни її значення, тобто (1) Силу Лоренца можна визначити по формулі , де q - заряд частинки; v - швидкість руху частинки; В - індукція магнітного поля;- кут міжі.

За умовою, так як в магнітному полі рухається електрон, а

З іншого боку, відцентрова сила .

Враховуючи (1), отримаємо . Звідки

. (2)

Аналізуючи формулу(2), відмічаємо, що для визначення радіуса траєкторії r необхідно знати швидкість v частинки і індукцію магнітного поля В, яку слід виразити через напруженість Н:

. (3)

Швидкість електрона можна визначити, знаючи прискорюючу різницю потенціалів; електрон набуває кінетичної енергію, з якою він влітає в магнітне поле за рахунок роботи сил електричного поля:

; ;;.

Звідки . (4)

Підставивши (3) і (4) в (2), отримаємо , де- магнітна постійна,- магнітна проникність повітря.

Виконаємо підрахунки і перевірку розмірностей:

м.=5.4 см;

Період обертання Т електрона по орбіті дорівнює часу одного оберт. Шлях одного оберту дорівнює довжині кола S=2r, тоді:

Частота обертання ν 1/T, тоді:

Виконаємо підрахунки і перевірку розмірностей:

Задача 2. Перпендикулярно до однорідного електричного поля з напруженістю Е = 800 В/м збуджено однорідне магнітне поле з напруженістю м. Пучок електронів, що рухаються перпендикулярно до силових ліній обох полів, не має ніяких відхилень. Знайти швидкість електронів у пучку.

Розв’язання

Дано: V - ?

На електрони які рухаються у схрещених електричному і магнітному полях діють одночасно дві сили: зі сторони електричного поля і сила Лоренцо зі сторони магнітного поля. Відсутність відхилення електрона під дією цих сил означає, що вони однакові по величині і різні за напрямом (рис.13): Враховуємо, що отримуємо: . Виконаємо підрахунки і перевірку розмірностей:

Задача 3. Протон влітає в однорідне магнітне поле з індукцією В = 0,1 Тл, під кутом до напряму поля і рухається по спіралі, радіусом r = 1.5 см. Знайти кінетичну енергію протона.

Розв’язання

Дано:	Кінетична енергія протона (при v<<c) знаходиться за повною його швидкістю:. Радіус спіралі, по якій рухається протон
	визначається силою Лоренца: , де Vn= Vsin- складова швидкості протона, перпендикулярна до вектора індукції магнітного

поля. Звідси:, тоді швидкість протонаа шукана кінетична енергія:

Виконаємо підрахунки і перевірку розмірностей:

Задача 4. Електрон рухається в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,03 Тл., по колу з радіусом r = 10 см. Визначити швидкість електрона.

Розв’язання

Дано: В = 0,03 Тл r = 10 см v - ?

Рух електрона по колу в однорідному магнітному полі здійснюється під дією сили Лоренца. Отже, можна сказати, що: (1)

звідси знаходимо імпульс електрона:

(2)

релятивістський імпульс виражається формулою:

.

Виконавши перетворення, отримуємо наступну формулу для визначення швидкості частинок:

(3)

В даному випадку p=|e|Br. Звідси:

(4)

У чисельник і знаменник формули (4) входить вираз . Знайдемо його окремо:

=

Підставивши знайдене значення у формулу (4), отримаємо:

.

Електрон, який має таку швидкість, є релятивістським.