- •Електромагнетизм
- •1. Магнітне поле електричного струму
- •2. Сила, що діє на провідник з струмом в магнітному полі.
- •3.Сила, діюча на заряд, який рухається в магнітному полі
- •4. Закон повного струму, магнітний потік, магнітна індукція у феромагнетику
- •5. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі. Електрорушійна сила (ерс) індукції Основні формули
- •6. Самоіндукція. Екстраструми замикання і розмикання
- •7. Енергія магнітного поля
- •8. Електромагнітні коливання і хвилі
- •Контрольна робота №4 Список літератури
- •Таблиця варіантів до контрольної роботи №4
- •Необхідні постійні
5. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі. Електрорушійна сила (ерс) індукції Основні формули
Робота переміщення замкнутого контуру з струмом у магнітному полі:
,
де ΔФ – зміна магнітного потоку, пронизуючого поверхню, обмежену контуром; І – сила струму у контурі.
Основний закон електромагнітної індукції (закон Фарадея):
і деі – електрорушійна сила індукції;
N – число витків контуру; ψ – потокозчеплення.
Частинні випадки застосування основного закону електромагнітної індукції: різниця потенціалів U на кінцях провідника довжиною l, що рухається зі швидкістю V в однорідному магнітному полі:
, де α – кут між напрямками векторів швидкості V і магнітної індукції В;
Електрорушійна сила індукції і , виникаюча у рамці, яка має N витків, площею S, при обертанні рамки з кутовою швидкістю ω у однорідному магнітному полі з індукцією В.
і , деωt – миттєве значення кута між вектором В і вектором нормалі n до площини рамки.
Приклади розв'язування задач
Задача 1. Котушка діаметром d = 10 см має 200 витків і знаходиться у магнітному полі, індукція якого збільшується від 2 до 6Тл за 0,6с. Визначити середнє значення індукції у котушці, якщо площа витків перпендикулярна до силових ліній поля.
Розв’язання
Дано: d = 0,1м N = 200 витків В1 = 2Тл В2 = 6Тл ∆t = 0,1с і -? |
ЕРС індукції визначимо із закону електромагнітної індукції з урахуванням числа витків у котушці: і . Магнітний потік Ф, що пронизує контур: оскільки за умовою задачі контур перпендикулярний силовим лініям магнітного поля, тобто α = 0, то і:Ф=ВS, |
При зміні індукції магнітного поля змінюється і потік:
З урахуванням того, що S =отримаємо:і .
Визначимо:
|і |
[і ]
Задача 2. Прямий провідник довжиною l = 40см рухається в однорідному магнітному полі з швидкістю V = 5м/с перпендикулярно до ліній індукції. ЕРС індукції між кінцями провідника 0,6В. Визначити індукцію магнітного поля.
Розв’язання
Дано: l = 0,4м V = 5м/с і = 0,6В |
Якщо провідник рухається у магнітному полі то у ньому виникає ЕРС індукції: і Згідно з умовою задачі α=π/2, звідси:
|
α = 90о В -? |
і іB=і /IV; Підрахуємо: |
Задача 3. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,02 Тл навколо осі, паралельній лініям індукції, обертається тонкий однорідний стержень довжиною l = 40 см. Вісь обертання перпендикулярна до стержня й проходить через один із його кінців; кутова швидкість . Знайти різницю потенціалів між віссю(точка О) і серединою стержня(точка А)(рис. 17).
Розв’язання
Дано: В = 0,02 Тл l = 0,4 м ∆φ -? |
При русі стержня у магнітному полі у ньому виникає ЕРС індукції. Це зв’язано з тим, що у кожному провіднику є вільні електричні заряди і при переміщенні їх в магнітному полі на них діє сила Лоренца Fл. Дія цієї сили призводить до перерозподілу зарядів у провіднику, тобто заряди протилежних знаків накопичуються у |
різних місцях стержня. Ця різниця потенціалів між 2-ма крайніми точками стержня,
де Еk – напруженість кулонівського поля всередині стержня;
Сила Лоренца дорівнює . ТодіЕк = , α – кут між векторами і. У даному випадкуα = π/2 (за умовою). Звідси:
(1)
Якщо стержень обертається так, як показано на малюнку (вісь обертання проходить через т. О), то електрони будуть накопичуватись на закріпленому кінці стержня в т.О) і буде негативним.
Для розрахунку введемо радіус-вектор , направлений від осі обертання вздовж стержня. При інтегруванні виразу (1) від 0 до А . Тоді. АлеV = ω·r і при інтегруванні від 0 до А радіус-вектор r змінюється від 0 до l/2.
Звідси:
Перевірка розмірностей:
.
Задача 4. У однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,1 Тл рівномірно обертається рамка, яка має N = 1000 витків з частотою . Площа S дорівнює 150. Визначити миттєве значення ЕРС індукціїі, що відповідає куту повороту рамки в 30.
Розв’язання
Дано: В = 0,1Тл S = 150 см2 α = 30° N = 100витків і -? |
Миттєве значення ЕРС індукції зі визначається основним законом електромагнітної індукції: і . (1) Потокозчеплення = NФ, де N – число витків що пронизуються магнітним потоком Ф. Підставивши вираз у вираз (1), отримаємо: |
і . (2)
При обертанні рамки магнітний потік Ф, що пронизує рамку в момент часу t, змінюється по закону Ф= ВScost, де В – магнітна індукція;
S – площа рамки; - кругова частота. Підставивши у вираз (2) вираз Ф і продиференціювавши за часом, знайдемо миттєве значення і :
|і | . (3)
Кругова частота звязана з частотою n обертання співвідношенням =2n.
|і | . (4)
Підрахуємо:
|і |
Перевірка розмірностей:
[і ]
Задача 5.Круговий контур розташований в однорідному магнітному полі так, що площина контуру перпендикулярна до ліній індукції магнітного поля. Напруженість магнітного поля Н = По контуру протікає струмІ = 2А. Радіус контуру R = 2см. Яку роботу потрібно затратити, щоб повернути контур на 90 навколо осі, що співпадає з діаметром контуру?
Розв’язання
Дано: Н = І = 2А R = 2см α = 90° А -? |
Робота сил магнітного поля по переміщенню контуру зі струмом визначається по формулі А = ІФ, де Ф = Ф2 - Ф1 – зміна магнітного потоку, що пронизує контур. Знаючи, що Ф = BScos(^), отримаємо, що магнітний потік в початковому положенні рамки Ф1 = ВS, оскільки cos(^) = 1, а |
Ф2 = 0, тому що cos(^) = 0.
Нарешті: А = І(0-BS) = -IB = -I0H,де = S.
Робота є негативною, значить вона здійснюється проти магнітних сил(контур до повороту знаходиться в стані рівноваги). Енергія системи після такого повороту збільшується.
Робота зовнішніх сил: Азов. = -А.
Підрахунок і перевірка розмірностей:
Задача 6. Прямокутна рамка із струмом розташована у магнітному полі так, що площина рамки паралельна лініям магнітної індукції. На рамку діє обертальний момент . Визначити роботу сил поля при повороті рамки на кут.
Розв’язання
Дано: А -?
|
|
Робота по переміщенню контуру зі струмом у магнітному полі: А=ІФ=І(Ф2-Ф1). Обертальний момент, діючий у початковому положенні на рамку , де- магнітний момент рамки зі струмом;Ф=BScos- магнітний потік через площу рамки. Враховуючи орієнтацію рамки в початковий момент(див. рис. 19) отримаємо, що Ф=BScos=0, М=ІВS.
Тоді робота: А= ІФ2=ІВScos
Зробимо підрахунок та перевірку розмірностей: