- •Електромагнетизм
- •1. Магнітне поле електричного струму
- •2. Сила, що діє на провідник з струмом в магнітному полі.
- •3.Сила, діюча на заряд, який рухається в магнітному полі
- •4. Закон повного струму, магнітний потік, магнітна індукція у феромагнетику
- •5. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі. Електрорушійна сила (ерс) індукції Основні формули
- •6. Самоіндукція. Екстраструми замикання і розмикання
- •7. Енергія магнітного поля
- •8. Електромагнітні коливання і хвилі
- •Контрольна робота №4 Список літератури
- •Таблиця варіантів до контрольної роботи №4
- •Необхідні постійні
4. Закон повного струму, магнітний потік, магнітна індукція у феромагнетику
Основні формули
Закон повного струму для струму провідності: циркуляція вектора напруженості Н магнітного поля вздовж замкнутого контуру, що охоплює струм І, виражається формулою:
де– алгебраїчна сума струмів, охоплених контуром,Нl – проекція вектора напруженості на напрямок дотичної до елемента контуру dl, І – струм, охоплений контуром, n – число контурів.
Магнітний потік Ф через плоский контур площею S:
у випадку неоднорідного поля:
де інтегрування проводиться по всій площині.
у випадку однорідного поля:
деα – кут між вектором нормалі n до контуру та вектором магнітної індукції В, Вn – проекція вектора В на нормаль n. (Bn = Bcosα).
Потокозчеплення, тобто повний магнітний потік, зчеплений з усіма витками соленоїда або тороїда.
Магнітна проникність феромагнетика зв'язана з магнітною індукцією В поля у ньому і напруженістю Н співвідношенням:
.
Зв'язок між магнітною індукцією В поля у феромагнетику і напруженістю Н виражається графічно (див. рис. 25).
Магнітна індукція на осьовій лінії тороїда:
, деІ- сила струму в обмотці тороїда; N- число її витків; l – довжина осьової лінії тороїда; магнітна проникність речовини серцевини тороїда.
Приклади розв’язування задач
Задача 1. По прямому, довгому мідному провіднику протікає постійний струм І силою 500 А. Переріз провідника – круг радіусом 2 см. Визначити напруженість магнітного поля в середині провідника і на відстані r1 = 0.5 см від осі і поза ним на відстані r2 = 5 см від осі (рис. 15). Врахувати, що розподіл струму по перерізу провідника рівномірний.
Розв’язання
Дано: R = 2см I0 = 500A r1 = 5·10-3м r2 = 5·10-2м Н1 -? Н2 -? |
Для визначення напруженості магнітного поля нескінченного провідника з струмом потрібно використати закон повного струму. . В силу симетрії задачі лінії напруженості повинні мати вигляд кілець |
зцентрами, які лежать на осі провідника. В силу симетрії робимо висновок, що на однакових відстанях від осі провідника (тобто в усіх точках контурівL1 і L2) напруженість повинна бути однаковою і рівною відповідно Н1 і Н2. Для точок в середині контуру L1:
де І1- сила струму, що проходить крізь переріз, охоплений контуром L1, j= I0/- густина струму,- площа поперечного перерізу контуруL1.
Враховуючи, що , отримуємо, звідки.
Аналогічно для точок поза провідником:
Підрахуємо:
Задача 2. Визначити індукцію В і напруженість Н магнітного поля на осі тороїда без серцевини, по обмотці якого, що має N = 200 витків, проходить струм І = 5 А. Зовнішній діаметр d1 тороїда дорівнює 30 см, внутрішній d2 = 20 см.
Розв’язання
Дано: N = 200 витків I = 5 A d1 = 30 cм d2 = 20 cм В -? Н -? |
Для визначення напруженості магнітного поля всередині тороїда знайдемо циркуляцію вектора вздовж лінії магнітної індукції поля:. Із умови симетрії слідує, що лінії магнітної індукції тороїда є колами і що в усіх точках цієї лінії напруженості однакові. Тому у виразі циркуляції напруженість Н можна винести за знак інтеграла, а |
інтегрування проводити в межах від 0 до 2r, де r – радіус кола, утвореного лініями індукції, вздовж якого визначається циркуляція, тобто:
(1)
По другому, згідно з законом повного струму циркуляція вектора напруженості магнітного поля дорівнює сумі струмів, охоплених контуром, вздовж якого визначається циркуляція:
(2)
Прирівнявши праві частини рівнянь (1) і (2), отримаємо:
. (3)
Лінія, що проходить вздовж тороїда, охоплює повне число витків тороїда. Сила струму в усіх вітках однакова. Тому формула (3) приймає вигляд:
(4)
Для середньої лінії тороїда .Підставивши цей вираз r у формулу (4), знайдемо:
(5)
Магнітна індукція В0 у вакуумі зв'язана з напруженістю поля співвідношенням В0 0Н. Звідси:
. (6)
Підставивши значення величин у вирази (5) і (6), отримаємо:
Задача 3. Чавунне кільце має повітряний зазор довжиною l0 = 5 мм. Довжина l середньої лінії кільця рівна 1 м. Скільки витків N має обмотка на кільці, якщо при силі струму у ній І = 4 А індукція магнітного поля у повітряному зазорі дорівнює 0,5 Тл.? Розсіюванням магнітного потоку у повітряному зазорі можна знехтувати. Явище гістеризису не враховувати.
Розв’язання
Дано: l0 = 5 мм I = 4 A B = 0,5 Тл l = 1 м N -? |
Нехтуючи розсіюванням магнітного потоку, ми можемо прийняти, що індукція магнітного поля у повітряному зазорі дорівнює індукції магнітного поля у чавуні. На підставі закону повного струму запишемо: . По графіку (див. додаток) знаходимо, що при В = 0,5 Тл напруженість у чавуні дорівнює 1,2 кА/м. |
Оскільки для повітря = 1, то напруженість Н магнітного поля у повітряному зазорі:
.
Шукане число витків:
Задача 4. Рамка, площа якої , обертається в однорідному магнітному полі з частотоюn = 2 об/с. Вісь обертання знаходиться у площині рамки і перпендикулярна до силових ліній магнітного поля. Напруженість магнітного поля Н = 7,96·10-4 А/м. Знайти максимальний магнітний потік.
Розв’язання
Дано: S = 16см2 n = 2об/с H = 7,96·10-4А/м μ = 1 Фmax -? |
Магнітний потік пронизуючий рамку, в загальному випадку може бути визначений по формулі: Ф = ВScos, де - кут між напрямом вектора індукції В і нормаллю до площини рамки. В загальному випадку цей кут+ де t – змінна фаза, яка визначає положення рамки у даний |
проміжок часу;початкова фаза. Тоді Ф=BScost0). За умовою задачі задана частота обертання n, яка може бути зв'язана з кутовою швидкістю співвідношенням n.
Тоді Ф=BScos(nt Оскільки n = 2об/с, то залежність Ф від часу t має вигляд:
Ф=BScos(4t
Максимальний магнітний потік вектора індукції буде пронизувати рамку при умові, що cos(4tтобто, якщо кут в момент
t = 0: