1) Заключение делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Все классные комнаты нуждаются в проветривании. Эта комната – не классная. Эта комната не нуждается в проветривании;

2) заключение делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками.

Все зебры полосатые.

Это животное полосатое.

Это животное – зебра.

23) Общие правила силлогизма

Структура силлогизма подчинена определенным логическим правилам,без соблюдения которых невозможно построить силлогизм.Эти правила можно разбить на две группы:правила терминов и правила посылок.

а)Правила терминов.

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина – большой,меньший и средний.Это правила требует не только соответствующего построения силлогизма,но и однозначности среднего термина в обеих посылках.Повторяясь в большей и меньшей посылках,он может потерять свою однозначность,и тогда правильный вывод получить невозможно,ибо не будет связующего звена между крайними терминами.Так получается в следующем силлогизме:«Труд – основа жизни.Изучение логики – труд.Следовательно,изучение логики – основа жизни».Понятие труд в каждой посылке взято не однозначно:в первом случае оно означает деятельность как общую форму бытия человека,во втором – как конкретный вид работы ума.

2. Средний термин должен быть распределен,то есть взят в полном объеме,хотя бы в одной из посылок.Для этого он должен быть или субъектом общего суждения,или предикатом отрицательного суждения.Если же средний термин взят не в полном объеме в обеих посылках,то выполнить свою роль связующего звена он не сможет,и точный вывод получить невозможно.Например,в посылках «Некоторые студенты – мастера спорта» и «Все старосты учебных групп -студенты» средний термин «студенты» не распределен,поэтому сделать вывод,есть ли мастера спорта среди старост групп не представляется возможным. (Рис. 3).

Рис. 3

Из рисунка видно,что объем субъекта («все старосты учебных групп»)может перекрещиваться с объемом большего термина («мастера спорта»),но может находиться и вне его.

3. Термин,не распределенный в посылках,не может быть распределен в заключении.Из общих суждений-посылок:«Все птицы летают с помощью крыльев» и «Все птицы – теплокровные животные» нельзя получить в качестве вывода общее суждение.Меньший термин «теплокровные животные» стоит на месте предиката в утвердительной посылке и поэтому не распределен.Следовательно,в выводе его нужно брать не в полном объеме. (Рис. 4).

Рис. 4

б)Правила посылок.

4. Из двух частных посылок невозможно сделать вывод.В этом случае нельзя установить объемные отношения между терминами силлогизма,поэтому определенный вывод не получается.Например,из посылок:«Некоторые члены Академии наук -химики» и «Некоторые биологи – члены Академии наук» никакой определенный вывод не следует.Объем субъекта («некоторые биологи»)может перекрещиваться в какой-то мере с объемом предиката («химики»),но может находиться и вне его,как показано на рисунке 5.

Рис. 5

5. Если одна посылка частная,то вывод будет частным.

Из посылок:«Все участники кросса -спортсмены» и «Некоторые студенты-отличники – участники кросса» общий вывод невозможен.Нельзя утверждать,что все студенты-отличники – спортсмены,так как речь идет только о части объема меньшего термина.

6. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.

В этом случае все термины исключают друг друга,устраняя всякую объемную взаимосвязь между ними.Из посылок:«Ни одна планета не светит собственным светом» и «Искусственный спутник не есть планета» -никакого вывода не следует.

7. Если одна посылка отрицательная,то вывод будет отрицательным.Например:«Всякое пребывание на свежем воздухе полезно.Пребывание на свежем воздухе при низкой температуре опасно.Следовательно,пребывание на свежем воздухе при низкой температуре может принести вред здоровью». (Рис. 6).

Рис. 6

Таковы общие правила,которые следует учитывать при составлении силлогизма.

(рисунки смотреть:http://nauka-logica.ru/view_logica.php?id=32)

24) см.вопрос 22

25) Умозаключения строятся не только из простых,но и из сложных суждений.Широко

используются умозаключения,посылками которых являются условные и разделительные

суждения,выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями.К

ним относятся чисто условное,условно-категорическое,разделительно-категорическое и

условно-разделительное умозаключения.

Особенность этих умозаключений состоит в том,что выведение заключения из посылок

определяется не отношениями между терминами,как в категорическом силлогизме,а характером

логической связи между суждениями.Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная

структура не учитывается.

Видами дедуктивных умозаключений являются также сокращенные,сложные и

сложносокращенные силлогизмы.

Чисто условным называется умозаключение,обе посылки которого являются условными

суждениями.Например:

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р)все они признаются соавторами

изобретения (q).

Если они признаются соавторами изобретения (q),то порядок пользования правами на изобретение,созданное в

соавторстве,определяется соглашением между соавторами (г)

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р),то порядок пользования правами

на изобретение,созданное в соавторстве,определяется соглашением между соавторами (г)

В приведенном примере обе посылки — условные суждения,причем следствие первой

посылки является основанием второй (q),из которого,в свою очередь,вытекает некоторое

следствие (г).Общая часть двух посылок (q)позволяет связать основание первой (р)и следствие

второй (г).Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

(р -» q)л (q ->г)

р ->г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле:следствие следствия есть

следствие основания.

Умозаключение,в котором заключение получается из двух условных посылок,относится к

простым.Однако заключение может следовать из большего числа посылок,которые образуют

цепь условных суждений.Такие умозаключения называются сложными.

Условно-категорическим называется умозаключение,в котором одна из посылок —

условное,а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1)утверждающий и 2)отрицающий.

1. В утверждающем модусе (modus ponens)посылка,выраженная категорическим

суждением,утверждает истинность основания условной посылки,а заключение утверждает

истинность следствия;рассуждение направлено от утверждения истинности основания к

утверждению истинности следствия.

Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р),то суд оставляет иск

без рассмотрения (q)

Иск предъявлен недееспособным лицом (р)

Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка — условное суждение,выражающее связь основания (р)и следствия (q).Вторая

посылка — категорическое суждение,в котором утверждается истинность основания (р):иск предъявлен недееспособным лицом.Признав истинность основания (р),мы признаем

истинность следствия (q):суд оставляет иск без рассмотрения.

Утверждающий модус дает достоверные выводы.

2. В отрицающем модусе (modus tollens) посылка,выраженная категорическим суждением,

отрицает истинность следствия условной посылки,а заключение отрицает истинность основания.

Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности

основания.Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р),то суд оставляет

иск без рассмотрения (q)

Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q)

Неверно,что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р)

Нетрудно установить,что возможны еще две разновидности условно-категорического

силлогизма:от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия и от

утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания.Однако заключение

по этим модусам не будет достоверным.Так,если в примере,приведенном выше,основание

условной посылки отрицается:неверно,что иск предъявлен недееспособным лицом,нельзя с

достоверностью отрицать истинность следствия:неверно,что суд оставляет иск без

рассмотрения.Суд может оставить иск без рассмотрения и по другим обстоятельствам,

например в результате истечения срока исковой давности.

Утверждение следствия: суд оставляет иск без рассмотрения не влечет с необходимостьюистинность основания: суд может оставить иск без рассмотрения не только в результате недее-

способности истца,но и по другим причинам.

Итак,из четырех модусов условно-категорического умозаключения,исчерпывающих все

возможные комбинации посылок,достоверные заключения дают два:утверждающий (modus

ponens) и отрицающий (modus tollens). Они выражают законы логики и называются

правильными модусами условно-категорического умозаключения.Эти модусы подчиняются

правилу:утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия — к

отрицанию основания.Два других модуса достоверных заключений не дают.Они называются

неправильными модусами и подчиняются правилу:отрицание основания не ведет с необходи-

мостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к

утверждению основания.

При анализе условно-категорического умозаключения нужно иметь в виду следующее.Во-

первых,основание и следствие большей посылки может быть как утвердительным,так и

отрицательным суждением.Следствие условной посылки — отрицательное суждение,кате-

горическая посылка (утвердительное суждение)утверждает истинность основания,заключение

(отрицательное суждение)утверждает истинность следствия,Это утверждающий модус.

Возможны и другие разновидности модусов.

Во-вторых,если большая посылка является эквивалентным суждением:р = q (если,и только

если р,то q),где =— знак эквивалентности,то достоверные заключения получаются по всем

четырем модусам.

Рассмотрим для примера выделяющее условное суждение:«Если лицо виновно в совершении

преступления,то оно подлежит уголовной ответственности».Нетрудно установить,что

достоверное заключение получается по любому из приведенных модусов.

Условные умозаключения

Чисто условным умозаключением называется такое опосредст­вованное умозаключение,в котором обе посылки являются услов­ными суждениями.Условным называется суждение,имеющее структуру:“Если а,то b”.Структура чисто условного умозаклю­чения такая:

Если а,то bСхема:

Если b,то с.

Если а,то с а→b, b→c

a→c

Согласно определению логического следствия,сформулирован­ному в рамках исчисления высказываний,если формула а → с есть логическое следствие из данных посылок,то,соединив по­сылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством зна­ка импликации заключение,мы должны получить формулу,кото­рая является законом логики,т.е.тождественно-истинной форму­лой.В данном случае формула будет такова:

((а→c)^ (b→с))→(а→с).

Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом.Этот вид умозаключения часто используется в обучении,в частности при изучении мате­матики,физики,биологии.

Приведем пример:

Если правильно внести удобрения,то урожай повысится

Если урожай повысится,то себестоимость продукции станет ниже.

Если правильно внести удобрения,то себестоимость продукции станет ниже.

В чисто условном умозаключении существуют его разновидно­сти (модусы).К ним относится,например,такой:

Если а,то bСхема:

Если не-а,то bа→b

b а→b

b

Формула: ((а →b)U (a→b))→b.

Эта формула является законом логики.В умозаключении су­ждение bистинно и независимо от того,утверждается или отри­цается а.

Примером такого умозаключения является следующее рассуж­дение:

Если бензин не подорожает, уберем урожай.

Уберем урожай.

Приведем пример из художественной литературы.Один из героев Агаты Кристи,оказавшийся на острове,рассуждает:

“Генерал Макартур пребывал в мрачной задумчивости.Черт побери,до чего все странно!Совсем не то,на что он рассчиты­вал...Будь хоть малейшая возможность,он бы под любым пред­логом уехал...Ни минуты здесь не остался бы.Но моторка ушла.Так что хочешь не хочешь,а придется остаться”.

Условно-категорическое умозаключение -это такое дедуктив­ное умозаключение,в котором одна из посылок -условное сужде­ние,а другая -простое категорическое суждение.Оно имеет два правильных модуса,дающих заключение,с необходимостью сле­дующее из посылок.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Структура его:Схема:

Если а,то b.а →b

a a

bb

Формула ((а →b)^а)→b(1)является законом логики.Можно строить достоверные умозаключения от утвер­ждения основания к утверждению следствия.Приведем два

примера:

Если ты хочешь наслаждаться искусством,то ты должен быть художествен­но образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К.Д.Ушинского:

“Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному,зверство овладевает им”'. Использовав это вы­сказывание,построим условно-категорическое умозаключение:

Если человек избавлен от физического труда и не приучен умственному,то им овладевает зверство.

Этот человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.

Этим человеком овладевает зверство

Любое использование правил в русском языке,математике,физике,химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе,дающем достоверное заключение,поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.

Пример:

Если этот металл натрий,то он легче воды.

Данный металл -натрий.

Данный металл легче воды.

II. Отрицающий модус (modustollens).

Структура его:Схема:

Если а,то а→b

Не-b

Не-а a

Формула ((а →b)^ )→a (2)также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы).

Можно строить достоверные умозаключения от omрицания следствия к отрицанию основания.

Приведем два примера:

Если река выходит из берегов,то вода заливает прилежащие территории.

Вода реки не залила прилежащие территории.

Вода не вышла из берегов

Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием:“...Тот мерзок,кто ярится,если чужой он доблести свидетель” (Данте Алигьери).

Умозаключение построено так:

Если человек при виде чужой доблести ярится,то он мерзок.

Этот человек не является мерзким.

Этот человек при виде чужой доблести не ярится.

Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение,но и вероятное.

Первый вероятностный модус

Рассмотрим первый модус,не дающий достоверного заключе­ния.

Структура его: Cхема:

Если а,то b. a→b

bb

___________ _________

Вероятно,а.Вероятно,а

Формула ((а →b) ^ b)→ а (3)не является законом логики.Она означает,что нельзя достоверно умозаключить от ут­верждения следствия к утверждению основания.Люди ино­гда неправильно умозаключают так:

Если бухта замерзла,то суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

Бухта замерзла.

Заключение будет лишь вероятностным суждением,т.е.ве­роятно,что бухта замерзла,но возможно и то,что дует сильный ветер,или бухта заминирована,или существует другая причина,по которой суда не могут входить в бухту.

Вероятностное заключение получится и в таком умозаклю­чении:

Если данное тело -графит,то оно электропроводно.

Данное тело электропроводно.

Вероятно,данное тело -графит.

Второй вероятностный модус

Это второй модус,не дающий достоверного заключения.

Структура его:Схема:

Если а,то b.а →b

Не-а a

Вероятно,не bВероятно,

Формула ((а→b) ^ a)→ (4)не является законом логики.Она означает,что нельзя принимать заключение за достоверное,уме заключая от отрицания основания к отрицанию следствия.

Некоторые врачи ошибочно рассуждают так:

Если человек имеет повышенную температуру,то он болен.

Данный человек не имеет повышенной температуры.

Данный человек не болен.

Учащиеся в школе также допускают логические ошибки при построении умозаключений.Вот пример:

Если тело подвергнуть трению,то оно нагреется.

Тело не подвергли трению.

Тело не нагрелось.

Заключение здесь только вероятностное,но не достоверное,ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца,в печи и т.д.).

Заметим, что приведение такого рода примеров вполне достаточно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих формулам (1)| и (2), не в состоянии - если мы оперируем только примерами — обосновать их логической правильности. Для такого обоснованна требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации', не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. С помощью табличного метода можно доказать, что колонки таблицы 1, соответствующие формулам (1) modusponens и (2) modus| tollens выражают законы логики, а это означает, что modusponensи modustollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

Таблицу для неправильных модусов предоставляем постро­ить читателю самому.В ней наряду со знаками “И” (“истина”)мы увидим и знаки “Л” (“ложь”),а это значит,что выражения:

((а→b)^b)→а и ((а→b)^ )не являются тождествен­но-истинными высказываниями,т.е.законами логики.

Если умозаключают от утверждения следствия к утвержде­нию основания,то можно прийти к ложному заключению вслед­ствие множественности причин,из которых может вытекать одно и то же следствие.Например,выясняя причину заболевания че­ловека,надо перебрать все возможные причины:простудился,переутомился,был в контакте в бациллоносителем и т.д.