Лабораторная работа 3. Решение задач средствами логики

Задача 1. В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?

Решение задачи:

Обозначим: U – универсальное множество, т.е. множество всех туристов,

А – множество туристов, знающих английский язык,

B – множество туристов, знающих французский язык.

Проиллюстрируем:

Необходимо найти количество туристов, не знающих ни одного языка, т.е. количество элементов множестваD = U \ (AÈB) (на рисунке заштриховано).

Дано (по условию): m(U) = 100 (чел.)

m(A) = 70 (чел.)

m(B) = 45 (чел.)

m(AÇB) = 23 (чел.)

Найти: ` m(D) = m(U) – m(AÈB) - ?

Решение: Используя формулу, находим количество туристов, знающих хотя бы один язык:

m(AÈB) = m(A) + m(B) – m(AÇB) = 70 + 45 - 23 = 92, Þ

количество туристов, не знающих ни одного языка:

m(D) = m(U) - m(AÈB) = 100 – 92 = 8 (чел.)

Ответ: 8 чел.

Аналогично решить задачи № 2, 3, 4.

Задача 2. Из 40 предложений 30 содержат предлог «в», 27 предлог «на», в пяти предложениях нет ни того, ни другого. Сколько предложений содержат оба предлога?

Задача 3. 20 мальчиков поехали на пикник. При этом 5 из них обгорели, 8 были сильно покусаны комарами, а 10 остались всем довольны. Сколько обгоревших мальчиков не было покусано комарами? Сколько покусанных комарами мальчиков также и обгорели? (Сформулируйте эту задачу как: 1) лингвистическую, например: анализ наличия 2 морфем в словах; 2) в общем виде, используя понятия: множество, подмножества и их элементы).

Задача 4. В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет, В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

Задача 5. В олимпиаде по иностранному языку принимало участие 40 студентов, им было предложено ответить на один вопрос по лексикологии, один по страноведению и один по стилистике. Результаты проверки ответов представлены в таблице:

Получены правильные ответы на вопросы	Колич-во ответивших
по лексикологии	20
по страноведению	18
по стилистике	18
по лексикологии и страноведению	7
по лексикологии и стилистике	8
по страноведению и стилистике	9

Известно также, что трое не дали правильных ответов ни на один вопрос. Сколько студентов правильно ответили на все три вопроса? Сколько студентов правильно ответили ровно на два вопроса?

Практическая работа 4.1. Логические основы компьютера

задача 1. По заданной логической функции F(A, B) = B& Ú &A построить логическую схему.

            Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).

 

           Задача 2. Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F₁(X,Y) и F₂(X,Y), которые реализуются на ее двух выходах.  

 

 

            Функция F₁(X,Y) реализуется на выходе первого конъюнктора, т.е. F₁(X,Y) = X&Y.

            Одновременно сигнал с конъюнктора подается на вход инвертора, на выходе которого реализуется сигнал , который, в свою очередь, подается на один из входов второго конъюнктора.

            На другой вход второго конъюнктора подается сигнал XÚY с дизъюнктора, следовательно, функция F₂(X,Y) = & (XÚY).