- •1. Решить систему линейных алгебраических уравнений:
- •2. Найти фундаментальную систему решений и общее решение системы уравнений:
- •3. Даны три силы , , , приложенные к одной точке. Вычислить работу равно-действующей силы, когда ее точка приложения перемещается из точки в в точку с.
- •4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:
- •7. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе.
4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:
№ |
|
||||
1 |
1 |
2 |
|||
2 |
2 |
3 |
|||
3 |
3 |
4 |
|||
4 |
4 |
5 |
|||
5 |
5 |
6 |
|||
6 |
6 |
4 |
|||
7 |
2 |
1 |
|||
8 |
7 |
2 |
|||
9 |
5 |
2 |
|||
10 |
8 |
3 |
|||
11 |
6 |
1 |
|||
12 |
5 |
4 |
|||
13 |
4 |
2 |
|||
14 |
2 |
5 |
|||
15 |
1 |
3 |
|||
16 |
1 |
3 |
|||
17 |
2 |
1 |
|||
18 |
3 |
2 |
|||
19 |
8 |
3 |
|||
20 |
9 |
2 |
|||
21 |
4 |
5 |
|||
22 |
2 |
2 |
|||
23 |
3 |
2 |
|||
24 |
4 |
3 |
|||
25 |
3 |
1 |
|||
26 |
2 |
3 |
|||
27 |
3 |
3 |
|||
28 |
2 |
1 |
|||
29 |
3 |
2 |
|||
30 |
2 |
3 |
5. Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны ВС; 2) уравнение ВС; 3) уравнение высоты АМ; 4) длину высоты АМ; 5) площадь треугольника АВС; 6) величину угла В; 7) координаты точки пересечения медиан треугольника.
№ |
А |
В |
С |
№ |
А |
В |
С |
1 |
1, 1 |
-3,-2 |
3,-4 |
16 |
3, 0 |
-1,-6 |
-3, 1 |
2 |
1,-1 |
-3, 1 |
3, 3 |
17 |
3, 1 |
-1, 4 |
-3,-1 |
3 |
1, 2 |
-3,-1 |
0,-2 |
18 |
3,-1 |
-1, 1 |
0,-4 |
4 |
-1, 1 |
-3,-2 |
2,-2 |
19 |
0, 3 |
6,-1 |
-1,-3 |
5 |
-1, 2 |
6, 0 |
0,-2 |
20 |
0,-3 |
4, 6 |
-1,-2 |
6 |
-1, 0 |
3, 4 |
6,-2 |
21 |
-3, 0 |
2, 3 |
6,-1 |
7 |
0, 1 |
4, 3 |
6,-1 |
22 |
3, 4 |
-1, 1 |
2,-1 |
8 |
1, 0 |
-3,-2 |
3,-3 |
23 |
4, 3 |
6,-1 |
1, 0 |
9 |
0,-1 |
-6, 1 |
-4,-5 |
24 |
4,-3 |
1, 1 |
7, 2 |
10 |
2, 1 |
-3, 0 |
-1,-5 |
25 |
-3, 4 |
0,-2 |
6, 1 |
11 |
2,-1 |
0, 6 |
-5, 0 |
26 |
1, 0 |
0, 2 |
-1, 1 |
12 |
2, 3 |
-2, 5 |
-6, 0 |
27 |
0, 1 |
-2, 0 |
-1,-1 |
13 |
-3, 2 |
2, 3 |
6, 1 |
28 |
2, 1 |
0, 3 |
-1, 2 |
14 |
3, 2 |
-2, 5 |
-1, 5 |
29 |
-1, 0 |
2, 2 |
5,-2 |
15 |
-3,-2 |
0,-5 |
5, 0 |
30 |
0,-2 |
5, 2 |
7,-4 |
6. Даны вершины пирамиды ABCD. Найти: 1) периметр основания АВС; 2)угол между ребрами АВ и AD; 3) площадь грани АВС; 4) уравнение плоскости АВС; 5) проекцию АВ на AD; 4) объем пирамиды ABCD; 5) длину высоты пирамиды DO; 6) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости ABC.
№ |
A |
B |
C |
D |
1 |
1, 0, 0 |
0, 2, 1 |
2, 3, 4 |
-2, 1, 3 |
2 |
2, 0, 0 |
1, 2, 2 |
-1, 1, 1 |
3,-1, 1 |
3 |
3, 0, 0 |
1, 1, 1 |
2, 1, 0 |
-1, 2, 2 |
4 |
-1, 0, 0 |
2, 1, 0 |
3, 2,-1 |
1, 1, 1 |
5 |
-2, 0, 0 |
2, 1, 2 |
3,-1, 2 |
1, 2, 1 |
6 |
-3, 0, 0 |
3, 1, 1 |
2,-1, 2 |
1, 2, -1 |
7 |
1, 1, 0 |
2, 0, 1 |
1, 3, 0 |
0, 0, 4 |
8 |
1, 2, 0 |
-2, 0, 1 |
0, 3, 4 |
3, 1, 2 |
9 |
1, 3, 0 |
3, 1, 2 |
-1, 2, 1 |
-2, 1,-1 |
10 |
1,-1, 0 |
2, 1, 1 |
-1, 2, 2 |
0, 0, 3 |
11 |
1,-2, 0 |
2, 0, 0 |
0,-2, 1 |
4, 1, 2 |
12 |
1,-3, 0 |
3, 0, 1 |
2, 1, 2 |
-1, 2, 3 |
13 |
2, 1, 0 |
3, 2, 2 |
1, 0, 1 |
-1, 3, 3 |
14 |
2, 2, 0 |
1, 3, 1 |
-1, 1, 2 |
3,-1, 3 |
15 |
2,-2, 0 |
-1, 3, 4 |
-1, 4, 2 |
1,-2, 2 |
16 |
-2, 1, 0 |
1,-1, 1 |
2, 2, 2 |
3, 0, 3 |
17 |
-2,-1, 0 |
1, 1,-1 |
3, 2, 1 |
4, 0, 2 |
18 |
2, 0, 1 |
3, 2, 2 |
-1, 1, 0 |
0,-1, 3 |
19 |
3, 0, 1 |
4, 2, 2 |
2,-1, 1 |
-2, 2, 0 |
20 |
1, 0, 1 |
2,-2, 3 |
0, 1, 2 |
3, 3, 0 |
21 |
-2, 0, 1 |
2, 2, 2 |
1, 1, 3 |
-1, 3,-1 |
22 |
-2, 0,-1 |
2,-1, 0 |
1, 1, 1 |
3, 4, 2 |
23 |
2, 0, 2 |
3, 1, 1 |
1, 2,-1 |
-1, 3, 0 |
24 |
3, 0, 2 |
2, 2, 1 |
4, 1, 0 |
-1, 4, 3 |
25 |
3, 0, 4 |
1, 1, 3 |
2,-1,-1 |
4, 2, 1 |
26 |
2, 0, 4 |
1, 1, 2 |
-1, 2, 0 |
0,-1, 3 |
27 |
2, 0, 0 |
0, 0, 0 |
1,-1, 0 |
1, 1, 0 |
28 |
0, 0, 1 |
0, 0,-2 |
1, 0, 0 |
0,-1, 1 |
29 |
1, 1,-1 |
1, 0, 0 |
0, 1, 0 |
0, 0, 1 |
30 |
0, 1,-1 |
1,-1, 0 |
2, 1,-1 |
3, 2, 1 |