4 Выбор критериев оптимальности и законов управления

4.1 Общие положения

_{Как было отмечено выше, оптимально настроенная замкнутая САУ должна обеспечивать минимум среднеквадратичной ошибки при заданном запасе устойчивости и отсутствие статической ошибки.}

_{Разумеется, эти же требования можно выдвинуть и для АСР давления под колошником.}

_{На рисунке 4.1 представлена структурная схема замкнутой САУ. Из нее видно, что обеспечить выдвинутые требования можно лишь за счет выбора соответствующего закона регулирования и установки в регуляторе соответствующих (оптимальных) значений параметров настройки регулятора.}

Рисунок 4.1 – Структурная схема системы управления

Таким образом, синтез АСР включает в себя следующие этапы:

– формулировка требований, предъявляемых к замкнутой системе;

– определяется математической модели объекта управления (пункт 1 данной работы);

– в соответствии с математической моделью выбирается закон регулирования, обеспечивающий отсутствие статической ошибки;

– расчет максимума отношения К_р/Т_и при заданном показателе колебательности для обеспечения минимума средневадратичной ошибки;

– построение комплексно-частотной характеристики разомкнутой системы, определение запаса устойчивости по модулю и по фазе;

– построение амплитудно-частотной характеристики, проверка показателя колебательности на условие М ≤ M_доп..

4.2 Определение закона регулирования

_{По своим динамическим характеристикам рассматриваемый объект относится к объектам с самовыравниванием, то есть без интегрирующих свойств. Переходную функцию такого объекта можно представить в виде апериодического звена второго порядка, что и показано на рисунках 2.1 – 2.2.}

_{Из курса ТАУ известно, что для обеспечения отсутствия статической ошибки в прямом канале системы регулирования должен присутствовать астатизм хотя бы первого порядка, то есть необходимо наличие интегратора. Следовательно, для того, чтобы статическая ошибка отсутствовала, необходимо, чтобы объект или регулятор обладали интегрирующими свойствами.}

_{Как было отмечено, рассматриваемый объект относится к объектам с самовыравниванием. Следовательно, в данном случае для отсутствия статической ошибки необходимо воспользоваться ПИ-регулятором.}

5 Расчет параметров настройки системы регулирования

В качестве исходных данных для определения оптимальных параметров настройки регулятора используются передаточная функция (2.1) и показатель колебательности М. Обычно на практике для обеспечения запаса устойчивости величину показателя колебательности М выбирают в пределах 1,05 – 1,09. Для наглядности в рамках моделирования зададимся показателем колебательности М = 1,3. Для проведения расчетов воспользуемся программой PIR.

В ходе выполнения научно-исследовательской работы были получены следующие значения настроек регулятора:

_{ω = 4.908545E-02, Kp= 1.153137, Tи= 27.59792}

Также были рассчитаны значения частоты, модуля и фазы разомкнутой и замкнутой систем, представленные в таблице 5.1. По представленным значениям были построены графики амлитудно-частотной характеристики замкнутой системы и комплексно-частотной характеристики разомкнутой системы; были построены графики переходных процессов по управлению и возмущению.

_{Таблица 5.1 – Значения параметров}

ω	Азс(ω)	φзс(ω)	Арс(ω)	φрс(ω)
9.81709E-04	42.56432	-90.92945	1.000102	-1.346288
0.0107988	3.890455	-100.3616	1.01343	-14.84872
2.061589E-02	2.049602	-110.5382	1.05654	-28.86704
3.043298E-02	1.37913	-121.3592	1.138664	-44.84077
4.025007E-02	1.017489	-132.2092	1.244585	-64.98389
5.006716E-02	0.785489	-142.8133	1.299055	-91.05574
5.988425E-02	0.6234316	-152.841	1.179459	-120.2513
6.970134E-02	0.5048974	-162.224	0.9321212	-145.6785
7.951844E-02	0.4156555	-170.9874	0.7008355	-164.6751
8.933553E-02	0.3470308	-179.195	0.5314218	-178.7601
9.915262E-02	0.2933405	-186.9211	0.4133502	-189.7707

_{Рисунок 5.1 – Комплексно-частотная характеристика разомкнутой системы}

_{Рисунок 5.2 – График амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы}

_{Рисунок 5.3 – График переходного процесса по управлению}

_{Рисунок 5.4 – График переходного процесса по возмущению}

Как видно из рисунка 5.1, график КЧХ разомкнутой системы не охватывает указанную точку, следовательно, система управления является устойчивой.

Запас устойчивости по модулю в этом случае равен 0,74, по фазе – 51 град.

Из графика амплитудно-частотной характеристики, представленного на рисунке 5.2, видно, что показатель колебательности М меньше М_доп, то есть выполняется условие М<M_доп., что также говорит об устойчивости системы.

Из графика переходного процесса по управлению, представленного на рисунке 5.3 видно, что время регулирования t_р ≈ 140 с; величина перерегулирования δ равняется:

По графику переходного процесса по возмущению (рис. 5.4) было определено значение динамической ошибка, которое составило 0,48.

Исходя из критерия Найквиста, замкнутой система управления считается устойчивой, если комплексно-частотная характеристики разомкнутой системы не охватывает точку (-1;j0).

Таким образом, синтез АСР давления под колошником можно считать завершенным, так как система соответствует всем выдвинутым требованиям, а именно обеспечивает минимум среднеквадратичной ошибки при заданном запасе устойчивости при заданном запасе устойчивости; статическая ошибка равняется 0.

ВЫВОДЫ

В ходе курсового проекта был проведен синтез АСР давления под колошником.

Вначале был проведен процесс идентификации, в ходе которого была определена математическая модель объекта управления, то есть получена его передаточная функция.

Так как математическая модель объекта управления была получена, то появилась возможность определить математическую модель регулятора.

В ходе этого процесса были определены оптимальные параметры настройки регулятора, которые составили:

ω = 4.908545E-02, K_p = 1.153137, T_и = 27.59792.

По результатам, представленным в таблице 3.1, были построены комплексно-частотная характеристика разомкнутой системы и амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы. По КЧХ разомкнутой системы был определен запас устойчивости по модулю и по фазе. По АЧХ замкнутой системы – показатель колебательности. Так как КЧХ разомкнутой системы не пересек и не охватил точку (-1;j0), а показатель колебательности М не превысил допустимого значения, то можно говорить о том, что система устойчива и обладает требуемым запасом устойчивости.

Из переходного процесса по управлению были определены время регулирования и величина перерегулирования; из переходного процесса по возмущению – значение динамической ошибки.

Разработанная АСР будет обеспечивать оптимальную работу по регулированию давления газа под колошником, тем самым обеспечивая качественный ход всего доменного процесса в совокупности с другими системами автоматического регулирования в целом.