- •Кафедра теоретической и общей Электротехники
- •IiIкурса дневной и заочной формы обучения)
- •Содержание
- •1 Введение
- •2.3 Типовые примеры
- •2.4 Контрольные задания 1
- •1Расчет электростатического поля объемного заряда
- •2 Расчет электростатического поля двухпроводной
- •3 Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде
- •3.1 Рабочая программа
- •3.2 Основные положения и соотношения
- •4 Магнитное поле постоянного тока
- •4.1 Рабочая программа
- •4.2 Основные положения
- •4.3 Типовые примеры
- •4.4 Контрольные задания 2
- •1 Расчет магнитного поля постоянного тока
- •5 Переменное электромагнитное поле
- •5.1 Рабочая программа
- •5.2 Основные положения и соотношения
- •5.3 Типовые примеры
- •5.4 Контрольные задания 3
- •1 Расчет электромагнитного поля в проводящей среде
- •Список рекомендуемой литературы
3 Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде
3.1 Рабочая программа
Определение электрического поля постоянного тока в проводящей среде. Плотность тока и ток. Закон Ома и законы Кирхгофа в дифференциальной форме. Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца. Уравнение Лапласа для электрического поля постоянного тока в проводящей среде. Граничные условия. Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем. Характеристика задач расчета электрического поля в проводящей среде и методов их решения.
3.2 Основные положения и соотношения
1. Если в проводнике существует электрическое поле, то оно вызывает упорядоченное движение зарядов, представляющее собой ток проводимости.
Свойство среды, характеризующее ее способность проводить ток, называют удельной проводимостью γ.
Удельная проводимость γ зависит от физических свойств проводящего материала и температуры, имеет размерность См/м.
Основной величиной в электрическом поле проводящей среды является плотность тока . Плотность тока– векторная величина, численное значение которой, определяется выражениеми направлена по направлению напряженности электрического поля.
Плотность тока измеряется а Амперах на квадратный метр (А/м2).
Ток через какую-либо поверхность есть поток вектора плотности тока через эту поверхность, т.е. . Ток является скаляром алгебраического характера.
2. Закон Ома в дифференциальной форме.
Закон Ома в дифференциальной форме устанавливает связь между плотностью тока в данной точке проводящей среды и напряженностью поля в этой точке:
.
Это выражение справедливо для областей вне источников ЭДС.
3. Законы Кирхгофа в дифференциальной форме.
Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме гласит, что в установившемся режиме (при постоянном токе) в любой точке поля нет ни стока, ни истока линий проводимости , т.е.div=0.
Второй закон Кирхгофа в дифференциальной форме (обобщенный закон Ома в дифференциальной форме) устанавливает связь между плотностью тока в данной точке проводящей среды и напряженностью поля в этой точке для областей занятых источниками ЭДС:
,
где – напряженность стороннего поля (обусловленное химическими, электротехническими, тепловыми, термоэлектрическими процессами).
4. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Мощность тепловых потерь в единице объема проводящей среды определяется законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:
.
5. Уравнение Лапласа.
Поле в однородной проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа:
.
Поле постоянного тока в проводящей среде является потенциальным. В нем, в областях не занятых источниками, .
6. Граничные условия на границе двух проводящих сред.
При переходе тока из среды с одной проводимостью в среду с другой проводимостью непрерывна тангенциальная составляющая вектора , т.е. Е1t = Е2t(но Е1n≠ Е2n), и непрерывна нормальная составляющая плотности токаδ1n=δ 2n(ноδ 1t≠δ 2t).
7. Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем.
Природа ЭСП и поля постоянного тока в проводящей среде различна.
Тем не менее между двумя полями может быть проведена определенная формальная аналогия, которую можно представить в виде таблице 3.1.
Таблица 3.1
|
Электростатическое поле |
Электрическое поле в проводящей среде |
1 |
(для областей не занятых зарядами) |
(вне сторонних источников) |
2 | ||
3 |
| |
4 |
Е1t = Е2t; D1n = D2n |
Е1t = Е2t; δ1n = δ2n |
5 |
При одинаковой форме граничных поверхностей совокупность силовых и эквипотенциальных линий в этих двух полях будет одинаковой. |