4 Магнитное поле постоянного тока

4.1 Рабочая программа

Основные величины характеризующие магнитное поле. Интегральная и дифференциальная формы закона полного тока. Скалярный потенциал магнитного поля. Векторный потенциал магнитного поля. Уравнение Пуассона для вектора-потенциала. Граничные условия. Выражение магнитного потока через циркуляцию вектора-потенциала. Характеристика методов расчета и исследование магнитных полей.

4.2 Основные положения

1. Основные величины, характеризующие магнитное поле.

Магнитное поле характеризуется индукцией , намагниченностьюи напряженностью магнитного поля. Эти три величины связаны соотношением:

,

где μ₀– магнитная постоянная, в системе СИ равная 4П∙10^-7Гн/м;

μ – относительная магнитная проницаемость;

μ_а– абсолютная магнитная проницаемость.

В системе СИ единицей измерения индукции является тесла (1Тл = 1В∙с/м²), а единицей измерения напряженности – ампер деленный на метр (А/м).

Основным проявлением магнитного поля является воздействие его на проводник с током, помещенный в это поле. Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника длинойс токомI, определяется следующим выражением:

.

При взаимно перпендикулярном расположении магнитного поля и провода с током направление действия силы определяют по мнемоническому правилу левой руки.

2. Закон полного тока в интегральной форме.

Линейный интеграл от напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равен полному току, пронизывающему замкнутый контур:

.

Под полным током понимают как ток проводимости так и ток смещения. Интегральную форму закона полного тока применяют, когда может быть использована симметрия в поле.

3. Дифференциальная форма закона полного тока.

Закон полного тока в дифференциальной форме записывается:

.

Ротор – это функция, характеризующая поле в рассматриваемой точке в отношении способности к образованию вихрей.

В декартовой системе записывают в виде определителя:

.

4. Принцип непрерывности магнитного потока.

Магнитный поток есть поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность:

.

Принцип непрерывности магнитного потока:

– в интегральной форме: ;

– в дифференциальной форме: div= 0.

Магнитное поле, в котором называется вихревым. В областях, гдемагнитное поле можно рассматривать как потенциальное.

5. Скалярный магнитный потенциал.

Потенциальное магнитное поле в каждой точке характеризуется скалярным магнитным потенциалом φ_м.

Скалярный магнитный потенциал и напряженность магнитного поля связаны соотношением:

.

Скалярный магнитный потенциал подчиняется уравнению Лапласа:

.

6. Граничные условия.

На границе раздела двух магнитных сред выполняются граничные условия:

Н_1t=H_2t ,

B_1n=B_2n.

7. Векторный потенциал магнитного поля.

Для расчета магнитных полей используют векторный потенциал. Это векторная величина, плавно изменяющаяся от точке к точке, ротор который равен магнитной индукции:

.

Векторным потенциалом можно пользоваться как для областей, не занятых током, так и для областей, занятых током.

8. Уравнение Пуассона для вектора-потенциала.

Вектор-потенциал есть расчетная величина, она должна удовлетворять требованию div= 0, т.е. линии вектора есть замкнутые сами на себя линии. С учетом этого:

.

Это и есть уравнение Пуассона для вектора-потенциала.

9. Выражение магнитного потока через циркуляцию вектора-потенциала.

Магнитный поток, пронизывающий какую-либо поверхность можно определить на основании теоремы Стокса через циркуляцию вектора-потенциала:

.

Для определения магнитного потока, пронизывающего некоторую поверхность S, необходимо подсчитать циркуляцию вектора-потенциала по замкнутому контуру, на который опирается поверхностьS.