Пособие_ПШ_САПР

лучення якісних і кількісних параметрів шахти, які в заданих умовах забезпечують оптимуми цільової функції.

Економіко-математична модель (ЕММ) у загальному вигляді імі-

тує економічні показники функціонування технологічної системи, що проектується за різних можливих значень її основних параметрів.

Основними елементами ЕММ є цільова функція й множина об-

межень. Цільова функція в неявному вигляді може бути зображене співвідношенням

Snp Ф(

х

,

y

)→extr,

(6.28)

де Snp – критерій оптимальності;

Ф – декотра форма цільової функції;

x – множина рішень проекта, що оптимізуються; x (x1,x2,...,xi,...,xm)

хі – рішення проекта, що оптимізується; y – множина вихідних умов задачі;

y (y1, y2,...,yi,...,yn )

уі – вихідні умови;

п – число, яке характеризує розмірність моделі. Чим більше п, тим складніша модель, і при цьому знижується її чутливість до зміни оп-

тимізованого параметра. Окрім цього різко зростає кількість варіантів сполучень величин цього параметра. У загальному випадку кількість N

цих варіантів (альтернатив) можна визначити за формулою:

n
N xij ,	(6.29)
i 1
201

де j – поточне значення і-го параметра.

Розглянемо умовний приклад формування кількості варіантів.

Припустимо, що маємо три параметри: х1 – довжина лави, х2 – площа поперечного перерізу виробки, х3 – вид механізації очисних робіт.

Довжина лави бере 3 значення, площа поперечного перерізу – 3,

вид механізації – 3. Тоді N = 3∙3∙3=27, тобто 27 варіантів проектних рішень, але не всі значення вказаних параметрів сумісні між собою. У

зв’язку з цим треба записати умови несумісності й розрахувати N з

урахуванням цих умов.

Вважаємо, що довжина лави х1 змінюється від 100 до 200 м з кроком 50 м, х2 змінюється в межах 10-20 м2 з кроком 5 м2, тоді умови

обмеження для цих параметрів можна записати у вигляді:

100 x1 200	x1 50
10 x2 20	x2 5.

Варіанти засобів механізації: КМ-103, КД-80, комбайн 1К101 з

індивідуальним кріпленням. Коди цих варіантів відповідно 1, 2 і 3.

Якщо КМ-103, КД-80 недоцільно застосовувати при х1 < 150 м, то умови несумісності в цьому випадку можна записати наступним чином x1 150 1,2.

З урахуванням цих умов кількість варіантів уже становитиме 21.

Саме ці варіанти й будуть обчислюватися за допомогою ЕОМ.

Таким чином, у загальному вигляді метод ЕММ передбачає за-

вдання цільової функції, установлення обмежень на формування розраху-

нкових варіантів, установлення умов несумісності значень оптимізованих параметрів, розробкуалгоритмуй програми дослідження моделі на ЕОМ.

На відміну від методу порівняння варіантів метод моделювання

має обмежене використання через необхідність розробки окремих

202

ЕММ для кожного якісно відмінного варіанта технології. Це поясню-

ється складністю врахування в єдиній моделі принципових якісних відмінностей у варіантах технології. Тому цей метод найчастіше вико-

ристовується для оптимізації кількісних параметрів.

Розглянемо порядок складання ЕММ на умовному прикладі.

Припустимо, що необхідно скласти ЕММ питомих витрат (З) для стов-

пової системи розробки по простяганню пласта, при конвеєрному тра-

нспорті. Загальний вигляд моделі згідно з [36] буде мати вигляд:

З	K R G	,	(6.30)
	Zпр

де ∑K – сумарні капітальні витрати на підготовку очисного ви-

бою, грн.;

∑R – сумарні витрати на підтримання виробок у задовільному стані,

грн.;

∑G – сумарні витрати на транспорт вугілля по транспортному штреку,

грн.;

Znp – промислові запаси у виїмковому стовпі, т.

Система розробки показана на рисунку 6.5.

Показані на рисунку 6.5 умовні позначення означають наступне:

Шв – штрек вентиляційний, Шт – штрек транспортний, Л – лава, Бр –

бремсберг, Л.х – людський хідник, В.х – вантажний хідник, l – довжина лави, Lв.с – довжина виїмкового стовпа.

Визначаємо спочатку види та обсяг робіт для підготовки стовпа до виймання вугілля. Для цього треба провести Шв, Шт і розрізну піч.

Довжина Шв і Шт окремо дорівнює Lв.с, а довжина розрізної печі – довжині лави l.

203

Шв

Л

Бр.

В.х

Л.х

Шт

Lвc

l

Рисунок 6.5 – Стовпова система розробки лава-ярус

Тоді витрати на проведення Шв на всю довжину стовпа K1

становитимуть:

K1 k1Lв.с ,

(6.31)

де k1 – вартість проведення 1 м вентиляційного штреку, грн.

Для Шт K2 дорівнює

K2 k2Lв.с ,

(6.32)

де k2 – вартість проведення 1 м транспортного штреку, грн.

Для розрізної печі

K3 k3l ,

(6.33)

де k3 – вартість проведення 1 м розрізної печі, грн.

Тоді ΣK буде дорівнювати

204

K K1 K2 K3 k1Lв.с k2Lв.с k3l .

(6.34)

Якщо взяти, що Шт і Шв мають однакову площу перерізу,

кріплення й технологію проведення, то можна вважати , що k1=k2=k.

Тоді

K 2kLв.с k3l .

(6.35)

Обґрунтовуючи моделі для розрахунку ∑R треба мати на увазі різний термін підтримання виробок. Так згідно з наведеною системою розробки Шв постійно погашається слід за лавою, тому постійно ско-

рочується його довжина. Звідси витрати на підтримання цього штреку

K1 за весь час його експлуатації будуть становити

R		r L	в.с	t
					,	(6.36)
1	2

де r – вартість підтримання 1 м виробки за рік, грн.;

t – термін експлуатації виробки (термін відпрацювання стовпа), роки.

Транспортний штрек можна повторно використовувати для від-

працювання нижньої лави й лише після введення її в дію послідовно погашати по мірі посування цієї лави. Тоді витрати на підтримання

Шт можна розрахувати за формулою

R2			r L		t
				в.с
					,		(6.37)
	r Lв.сt			2
		205

де r ,r ,r – вартість підтримання 1 м виробки Шт за рік при різних умовах експлуатації виробки, грн.

Перша складова формули (6.37) означає, що виробка спочатку експлуатується весь термін відпрацювання лави першого яруса (її дов-

жина при цьому є постійною), а друга – що виробка погашається слідом за посуванням другої (нижньої) лави і її довжина постійно скорочується.

Наведені вище формули придатні для виробок, які не схильні до впливу очисних робіт. Оскільки в прикладі розглядається ситуація,

згідно з якою виробки знаходяться під впливом очисних робіт, то фор-

мули для розрахунку R1 і R2 будуть більш складні і їх потрібно брати згідно з рекомендаціями, викладеними у [36, 48]. У той же час без сут-

тєвого погіршення точності розрахунків можна використовувати й на-

ведені вище формули, якщо розраховувати значення r , r і r як се-

редні поміж значеннями, отриманими для підтримки виробок у масиві без впливу очисних робіт r1, у зоні тимчасового опорного тиску попе-

ред лави r2, у зоні впливу очисних робіт за лавою r3, у зоні сталого гір-

ського тиску r4.

Сумарні витрати на підтримання виробок становитимуть

R R1 R2

r L

t

r L

t

Lв.сt 0,5(r

r

. (6.38)

в.с

в.с

2

r Lв.сt

2

) r

Обґрунтовуючи моделі для розрахунку G, треба враховувати умови експлуатації транспортних засобів. Якщо конвеєр постійно ско-

рочується з посуванням лави, то постійно скорочується й довжина транспортування вугілля. Тоді для наведених вище умов величина G

по транспортному штреку буде розраховуватися за формулою

206

G	gLв.сZпр	,	(6.39)
2

де g–витратина транспортування1твугілля на 1км довжини, грн.

Підсумкова ЕММ буде мати вигляд

З	2kLв.с	k3l		Lв.сt 0,5(r r ) r	0,5gL	. (6.40)
	Znp				в.с
				Znp
якщо взяти, що Znp		Lв.сl m c (де т – товщина пласта, м; γ –

питома вага вугілля, т/м3; с – коефіцієнт вилучення запасів) і виконати відповідні перетворення, то остаточний вигляд ЕММ буде таким:

1

2k

k3

t 0,5(r

r

З

) r

0,5gLв.с .

(6.41)

Lв.с

l

m c

l

На підставі цієї моделі можна скласти алгоритм і програму по-

шуку оптимальних значень довжини лави та виїмкового стовпа за до-

помогою ЕОМ при заданих геологічних умовах.

6.3 Запитання й завдання для самоконтролю

1.Що розуміється під критерієм оптимальності?

2.За якими ознаками класифікуються критерії оптимальності?

3.Які Ви знаєте види критеріїв оптимальності?

4.Які Ви знаєте критерії за характером задач, що розв’язуються

зїх допомогою?

207

5.Які є критерії залежно від ступеня проявлення динамічних властивостей об’єкта оцінювання?

6.Які існують критерії залежно від об’єктів оцінювання?

7.Чим принципово відрізняються технічні й економічні критерії?

8.На які види поділяються технічні й економічні критерії?

9.У чому полягає сутність скалярних і векторних критеріїв?

10.Що таке техніко-економічна ємність критерію?

11.Що таке чутливість критерію?

12.Що таке універсальність критерію?

13.Назвіть позитивні властивості векторних критеріїв і їх осно-

вний недолік.

14.Коли застосовуються статичні й динамічні критерії?

15.Укажіть за якою формулою розраховуються питомі приве-

дені витрати?

16.Що розуміють під диференційною гірничою рентою?

17.Укажіть, за якою формулою розраховують прибуток від реа-

лізації і-го варіанта проекту.

18.У чому полягає сутність методів оптимізації, основаних на дослідженні цільової функції на екстремум?

19.Що таке цільова функція?

20.У чому полягає сутність методу лінійного програмування?

21.Для розв’язання яких проектних задач використовуються методи математичної статистики й прогнозування?

22.Яким чином установлюються емпіричні формули і їх пара-

метри на підставі обробки експериментальних даних?

23. Наведіть показники, за допомогою яких установлюється ві-

рогідність емпіричних формул?

208

24. Для розв’язування яких задач використовується теорія прий-

няття складних рішень? Наведіть основні способи їх розв’язання.

25.У чому полягає сутність метода Парето?

26.Назвіть область застосування методу техніко-економічного порівняння варіантів.

27.Укажіть основні етапи алгоритму порівняння варіантів.

28.У чому полягає сутність методу оптимізації проектних рі-

шень на підставі економіко-математичного моделювання технологіч-

них схем шахти?

29.Що являє собою економіко-математична модель?

30.Наведіть загальний вигляд економіко-математичної моделі для оптимізації системи розробки і її параметрів.

209

7 МЕТОДИ ПРОГНОЗУ УКРУПНЕНИХВАРТІСНИХ ПОКАЗНИКІВ ГІРНИЧИХ РОБІТ

7.1 Прогноз вартості проведення виробок

Вибір оптимальних проектних рішень методами техніко-

економічного порівняння варіантів або економіко-математичного мо-

делювання потребує визначення прогнозних значень вартісних показ-

ників виконання різних видів гірничих робіт. Серед них найбільше значення мають такі показники, як вартість проведення гірничих виро-

бок, їх підтримання, транспорт гірничої маси, водовідлив, вентиляція

[13, 36, 48]. Для прогнозу цих показників розроблено декілька методів,

серед яких найбільш відомими є методи викладені в роботах [13, 36, 48, 49]. Наведені в них регресійні моделі для розрахунку відповідних показників отримані шляхом обробки фактичних і проектних даних методом математичної статистики. При цьому вигляд моделі і їх пара-

метри в більшості випадків суттєво відрізняються.

Вартість проведення 1 м гірничої виробки розраховується за формулою:

k С1 С2F ,

(7.1)

де С1 і С2 – коефіцієнти, які враховують тип виробки, тип її крі-

плення, кут нахилу, міцність порід, напрям проведення виробки;

F – площа поперечного перерізу виробки у світлі, м2.

Значення коефіцієнтів С1 і С2 наведені в роботах [48, 49].

Для врахування впливу інших чинників, отримані за формулою

(7.1) дані помножуються на відповідні коефіцієнти. При цьому згідно з методикою [48] формула (7.1) перетворюється на (7.2)

210