OHiU_Metod_ukazan_k_resh_zadach

стр.11

Сетевой график строится на основе перечня событий и работ, соответствующих исходным данным (см. рисунок 1).

4

	t24		t45
2	t25		5
t12				t58
1			6		8	t89	9
t13		t	36	t67	t78
	3		t37		7

Рисунок 1 – Сетевой график, построенный по исходным данным, представленным в таблице 1

В таблице 2 представлен перечень расчетных параметров сетевых моделей.

Таблица 2 – Перечень параметров сетевых моделей

	№	Наименование параметра	Обозначение
	п/п
		Параметры событий:
	1.	Ранний срок наступления события	Tpi
	2.	Поздний срок наступления события	Tп
			i
	3.	Резерв времени события	R i
		Параметры работ:
	4.	Ожидаемая длительность выполнения работы	tij
	5.	Ранний срок начала работы	t pнij
	6.	Поздний срок начала работы	tпнij
	7.	Ранний срок окончания работы	t pоij
	8.	Поздний срок окончания работы	t поij
	9.	Полный резерв времени работы	R пij
	10.	Свободный резерв времени работы	R сij
	11.	Критический путь	Lкр

Основные параметры сетевой модели:

-резервы времени событий;

-резервы времени работ;

-критический путь.

2012-2013 уч.год

ОХ и У_Методические указания к решению задач

стр.12

Расчет параметров работ сетевого графика можно осуществлять двумя способами:

1)расчет по формулам (дает возможность определить все параметры сетевого графика, указанные в таблице 2);

2)расчет табличным методом (дает возможность определить все параметры сетевого графика, за исключением ранних и поздних сроков наступления событий).

Ниже представлены формулы расчета всех параметров сетевого графика.

Заметим, что при расчете параметров событий ( Tpi , Tпi , R i ) последовательность расчета следующая: сначала определяются ранние сроки наступления событий ( Tpi ) для всех событий, которые нанесены на сетевой график, затем определяются поздние сроки наступления событий ( Tпi ), а после

этого находятся резервы времени событий ( R i ) для всех событий сетевого графика.

Все значения параметров событий наносят на сетевой график (см. изображение события на сетевом графике).

1. Расчет ранних сроков наступления событий.

Если для текущего события с номером j входящая (то есть предшествующая) работа только одна, то ранний срок наступления события с номером j определяется по формуле:

Tp j = Трi + tij , дней

где Tp j – ранний срок наступления последующего события в коде работы (i-j); Tpi – ранний срок наступления предшествующего события в коде работы (i-j); tij – ожидаемая длительность выполнения работы с кодом (i-j).

Если для текущего события с номером j входящих (то есть предшествующих) работ несколько, то ранний срок наступления события с номером j определяется по формуле:

Tp j = max{(Трi + tij )} , дней

Для исходного события (то есть для события, которое является первым на сетевом графике) ранний срок наступления события равен нулю ( Tp1 = 0 ).

2. Расчет поздних сроков наступления событий.

Если для текущего события с номером i исходящая (то есть последующая) работа только одна, то поздний срок наступления события с номером i определяется по формуле:

Tпi = Тпj −tij , дней

где Tпi – поздний срок наступления предшествующего события в коде работы (i-j); Tпj – поздний срок наступления последующего события в коде работы (i-j);

tij – ожидаемая длительность выполнения работы с кодом (i-j).

Если для текущего события с номером i исходящих (то есть последующих) работ несколько, то поздний срок наступления события с номером i определяется по формуле:

Tпi = min{(Тпj − tij )}, дней

2012-2013 уч.год

ОХ и У_Методические указания к решению задач

рнij

стр.13

Для исходного события (то есть для события, которое является первым на сетевом графике) поздний срок наступления события равен нулю ( Тп1 = 0 ). Таким образом, поздний срок наступления

исходного события равен раннему сроку наступления исходного события ( Tp1 = Тп1 = 0 ).

Для события, которое является завершающим на сетевом графике, поздний срок наступления события равен раннему сроку наступления этого события.

3. Расчет резервов времени событий.

Резерв времени событий определяется по формуле:

Ri = Тпi −Трi , дней

4. Расчет ранних сроков начала работ.

Ранний срок начала работы определяется по формуле:

t = Трi , дней где t pнij – ранний срок начала работы с кодом (i-j);

Tpi – ранний срок наступления предшествующего события в коде работы (i-j).

5. Расчет поздних сроков начала работ.

Поздний срок начала работы определяется по формуле:

tпнij = Тпj −tij , дней где tпнij – поздний срок начала работы с кодом (i-j);

Tпj – поздний срок наступления последующего события в коде работы (i-j). tij – ожидаемая длительность выполнения работы с кодом (i-j).

6. Расчет ранних сроков окончания работ.

Ранний срок окончания работы определяется по формуле:

t роij = Трi + tij , дней где t pоij – ранний срок окончания работы с кодом (i-j);

Tpi – ранний срок наступления предшествующего события в коде работы (i-j). tij – ожидаемая длительность выполнения работы с кодом (i-j).

7. Расчет поздних сроков окончания работ.

Поздний срок окончания работы определяется по формуле:

tпоij = Тпj , дней где tпоij – поздний срок окончания работы с кодом (i-j);

Tпj – поздний срок наступления последующего события в коде работы (i-j).

8. Расчет полных резервов времени работ.

Полный резерв времени работы определяется по формуле:

R пij = Тпj −Трi −tij , дней

где R пij – полный резерв времени работы с кодом (i-j);

2012-2013 уч.год

ОХ и У_Методические указания к решению задач

стр.14

Tпj – поздний срок наступления последующего события в коде работы (i-j); Tpi – ранний срок наступления предшествующего события в коде работы (i-j); tij – ожидаемая длительность выполнения работы с кодом (i-j).

9. Расчет свободных резервов времени работ.

Свободный резерв времени работы определяется по формуле:

R сij = Трj −Трi −tij , дней где R сij – свободный резерв времени работы с кодом (i-j);

Tрj – ранний срок наступления последующего события в коде работы (i-j); Tpi – ранний срок наступления предшествующего события в коде работы (i-j); tij – ожидаемая длительность выполнения работы с кодом (i-j).

10. Определение длительности критического пути.

Критический путь ( Lкр ) – это наиболее протяженная по времени цепочка работ, ведущих от

исходного события к завершающему событию.

Изменение продолжительности любой работы, лежащей на критическом пути, изменяет срок наступления завершающего события.

Все события, лежащие на критическом пути, имеют нулевой резерв времени события ( R i = 0 ).

Длительность критического пути определяется как сумма длительности всех работ, лежащих на критическом пути:

Lкр = ∑n (tij )k , дней k =1

где n – количество работ, лежащих на критическом пути;

tij – ожидаемая длительность работы с кодом (i-j), которая лежит на критическом пути, дней.

Результаты расчета параметров сетевого графика сводят в таблицу, шаблон которой соответствует таблице 3.

Таблица 3 – Шаблон таблицы для результатов расчета параметров сетевого графика

Продолжительность работы

, дней

, дней

Резерв времени последующего

события для работы с кодом (i-j)

дней

дней

дней

дней

п ij

с ij

работыКод )-(ji

Количество предшествующихработ

Количество последующихработ

дней,

работыРаннееначало

,

окончаниеработыРаннее

,

Позднееработыначало

,

окончаниеПозднееработы

,

времениПолныйрезерв работыR

времениСвободныйрезерв работыR

дней

ij

ij

ij

ij

ij

рн

ро

пн

по

,

j

t

t

t

t

t

R

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1-2

. . .

2012-2013 уч.год

ОХ и У_Методические указания к решению задач

стр.15

Расчет параметров работ сетевого графика можно осуществлять также табличным методом. Табличный метод дает возможность определить все параметры сетевого графика, за исключе-

нием ранних и поздних сроков наступления событий.

Табличный метод расчета параметров сетевого графика заключается в последовательном заполнении граф таблицы в соответствии с установленным алгоритмом.

Шаблон таблицы для заполнения результатов расчета параметров сетевого графика табличным методом соответствует таблице 3.

При оформлении таблицы рекомендуется придерживаться принятой нумерации граф, поскольку ссылки на номера граф используются в алгоритме табличного метода расчета параметров сетевого графика.

Заметим, что в основе табличного метода расчета параметров сетевого графика лежат формулы расчета параметров сетевой модели, которые были представлены выше.

Алгоритм расчета параметров сетевого графика табличным методом:

1)графа 0 и графа 3 заполняются на основе исходных данных: в графу 0 вносят код работ (i-j),

ав графу 3 вносят ожидаемую длительность выполнения соответствующих работ ( tij );

2)заполнение графы 1 – количество предшествующих (то есть входящих) работ для всех работ, начинающихся с исходного события, равно нулю (предшествующие работы для исходного события отсутствуют), а для остальных работ количество предшествующих работ определяется на основе перечня работ, по числу работ, имеющих второй цифрой в коде ту, с которой начинается данная работа;

3)заполнение графы 2 – количество последующих (то есть исходящих) работ для всех работ, заканчивающихся событием, которое является завершающим на сетевом графике, равно нулю (последующие работы для завершающего события отсутствуют), а для остальных работ количество последующих работ определяется на основе перечня работ, по числу работ, имеющих первой цифрой в коде ту, на которую заканчивается данная работа;

4)заполнение графы 4 и графы 5 – раннее начало работ ( t pнij ) и раннее окончание работ

( t pоij ) осуществляется следующим образом: раннее начало работ, выходящих из события, которое

является первым на сетевом графике (то есть из исходного события), равно нулю, а раннее окончание работ, выходящих из исходного события, равно их продолжительности. Раннее начало всех других работ определяется путем выбора максимального из сроков раннего окончания предшествующих работ. Количество сравниваемых сроков равно количеству предшествующих работ, указанному в графе 1. Таким образом, раннее начало последующих работ можно определить только после того, как найдено раннее окончание предшествующих работ. В свою очередь, раннее окончание каждой работы находится как сумма раннего начала данной работы и продолжительности данной работы;

5) после заполнения граф 4 и 5 находится продолжительность критического пути ( Lкр ) как

максимальная величина из сроков раннего окончания всех работ (по данным графы 5), которые ведут к завершающему событию. Найденная величина критического пути заносится в графу 7 для всех работ, ведущих к завершающему событию и представляет собой позднее окончание этих работ;

6) заполнение графы 7 – позднее окончание работ ( tпоij ) для всех работ (кроме работ, кото-

рые ведут к завершающему событию – см. п.5), определяется путем последовательного заполнения графы 7 снизу вверх следующим образом. Находятся все работы, последующие за рассматриваемой работой, и определяются разности между поздним окончанием этих (последующих) работ и их продолжительностями. Минимальная из полученных величин заносится в графу 7 для рассматриваемой работы;

7) заполнение графы 6 – позднее начало работ ( tпнij ) находится как разность позднего окон-

чания соответствующих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);

8) заполнение графы 8 – полный резерв времени работы ( R пij ) определяется как разность между значениями графы 7 и графы 5, или как разность между значениями графы 6 и графы 4;

2012-2013 уч.год

ОХ и У_Методические указания к решению задач

стр.16

9) заполнение графы 10 – резерв времени события ( R j ) определяется следующим образом. Со-

бытие j является последующим для работы с кодом (i-j), то есть номер события j соответствует второй цифре кода работы (i-j). В графе 7 отыскивается позднее окончание работы, заканчивающейся событием j. В графе 4 отыскивается раннее начало работы, начинающейся событием j. Разность этих значений является искомым резервом времени события R j ;

10) заполнение графы 9 – свободный резерв времени работы ( R сij ) определяется в результате вычитания значений графы 10 из значений графы 8.

На основе указанных выше рекомендаций рассчитать параметры сетевого графика, построенного по исходным данным к задаче №3 (исходные данные представлены в таблице 1).

Результаты расчета параметров сетевого графика свести в таблицу, шаблон которой соответствует таблице 3.

На сетевой график нанести ожидаемую длительность выполнения работ ( tij ), значения параметров событий ( Tpi , Tпi , R i ), а также указать критический путь ( Lкр).

2012-2013 уч.год

ОХ и У_Методические указания к решению задач