Задача 1

Определить параметры газа в начальном и конечном состояниях, изменение внутренней энергии, теплоту, участвующую в процессе, и работу расширения. Теплоемкость идеального газа считать зависящей от температуры, Исходные данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы 1.

Исходные данные

Процесс – изобарный, t₁ = 1500 ^оС, t₂ = 100 ^оС, газ – О₂, Р₁ = 1 МПа, m = 2 кг.

Решение

Начальная температура Т₁ = t₁ + 273 = 1500 + 273 = 1773 К,

Конечная температура Т₂ = t₂ + 273 = 100 + 273 = 373 К.

Начальный удельный объем находим по уравнению состояния идеального газа ( уравнение Клайперона)

Р₁υ₁ = RТ₁ → ,

Газовая постоянная для заданного газа составляет

= = 259,8 Дж/(кг К).

Тогда начальный объем равен

V₁ = m υ₁ = m = 2 = 0, 92 м³.

Удельный объем соответственно равен

υ₁ = V₁/ m = 0, 92 / 2 = 0,46 м³/кг.

Начальные параметры:

Р₁ = 1 МПа; Т₁ = 1773 К; υ₁ =0,46 м³/кг; V₁ =0, 92 м³.

Определяем конечные параметры

Температура Т₂ = 373 К – известна по условию задачи.

Так процесс изобарный, то Р₂ = Р₁ = 1 МПа.

Удельный объем определяем из уравнения Клайперона или из закона Гей – Люссака

= 0,46 = 0,09 м³/кг.

Конечный объем

V₂ = m υ₂ = 2 · 0,09 = 0,18 м³.

Конечные параметры

Р₂ = 1 МПа; Т₁ = 373 К; υ₁ =0,09 м³/кг; V₂ =0,18 м³.

Работа расширения

L_1-2 = m· l = m· P (υ₂ - υ₁) = P (V₂ - V₁) = 2· 1000 (0,09 - 0,18) = - 180 кДж.

Знак « - » показывает, что работа затрачена .

Изменение внутренней энергии

Δ u = m· (t₂ - t₁) = 2· 1,03 (100 - 1500) = - 2884 кДж.

Определим среднюю массовую изохорную теплоемкость в интервале температур t₂ ÷ t₁

По таблице справочных данных для заданного газа

при t₂ = 100 ^оС = 0,87 кДж/(кг К) ;

при t₁ = 1500 ^оС = 1,02 кДж/(кг К) .

Тогда

= 1,03 кДж/(кг К).

Знак «+» показывает, что внутренняя энергия увеличивается.

Количество теплоты определим из уравнения первого закона термодинамики

Q_1-2 = Δ u + L_1-2 = -2884 - 180 = - 3064 кДж.

Знак «-» показывает, что теплота отводится.

Задача 2

Водяной пар с начальными параметрами Р₁ = 5 МПа и χ₁ = 0,9 нагревается при постоянном давлении до температуры t₂ , затем дросселируется до давления Р₃. При давлении Р₃ пар поступает в сопло Лаваля, где расширяется изоэнтропно (s = const) до давления Р₄ = 0, 005 МПа. Определить, используя is – диаграмму водяного пара: количество теплоты, подведенной к пару в процессе изобарного нагрева 1,2; изменение внутренней энергии, а также конечную температуру t₃ в процессе дросселирования 2-3; конечные параметры и скорость на выходе из сопла Лаваля, а также расход пара в процессе изоэнтропного истечения 3-4, если известна площадь минимального сечения сопла f_мин . Все процессы изобразить в is – диаграмме (без масштаба, но наглядно) и дать пояснения (как найдены точки 1, 2, 3, 4 и 4^! и соответствующие параметры). Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы 2.