семестровое задание

Індивідуальне семестрове завдання

з вищої математики на І семестр

для студентів очної форми навчання напряму підготовки 0.501 „Економіка і підприємництво”

для груп ЕП, БХА, ФН - 13.

доцент: Сукач Т.Н.

Алчевськ 2013

2

1. Решить систему линейных алгебраических уравнений:

∙	Методом Крамера; Методом Гаусса;									Матричным методом.
	ì x +5 y +7 z =7;					ì4x − 2 y + 3z = 3;
1)	ï				2)	ï
	ï					ï
		5x -4 y +5z =6;					4x + 6 y + 1z =9;
	í					í
		2 x +3 y +7 z =7.					5x + 4 y + 2z = 8.
	î					î
	ì 4x +5 y −5z = 9;					ì			x − 4 y + 3z = 7;
3)	ï			x +4 y -3z = 7;	4)	ï
	ï					ï
	í					í 4x - 2 y + 2z = 2;
		-6x +7 y -2z =11 .					-3x - y + z = 6.
	î					î
	ì5x +7 y +3z =−5;					ì−3x +4 y −5z =−7;
5)	ï				6)	ï			4x +2 y +2z =-2;
	ï					ï
		4 x -2 y -4 z =-8;				í
	í
		6 x +3 y - z =-9.				î			6x -4 y +7 z = 6.
	î
	ì x −4 y −6z =−2;					ì4x −1y +3z =−1;
7)	ï				8)	ï			x +2 y +2z = 6;
	ï					ï
		-3x + y +5z = 0;				í
	í
		-2x +3 y +7 z = 4.					6x +3 y +6z = 6.
	î					î
	ì6 x −3 y +4 z =11 ;						ì x + 5 y − z = 2;
9)	ï				10)		ï
	ï						ï
		2 x +3 y -5z = 3;					3x - 2 y + z = 5;
	í						í
		4 x -4 y +6 z = 8.					2x + 8 y - 2z = 2.
	î						î
		ì5x − y + z =12 ;					ì 4x + y −3z = 8;
11)		ï			12)		ï
		ï					ï
			3x +3 y +2 z = 8;					-7 x +4 y +6z =-6;
		í					í
			2 x +9 y +4 z = 7.					-2x +8 y +3z = 9.
		î					î
		ì3x −3 y + z =8;					ì−2x +2 y +3z = 0;
13)		ï			14)		ï			x +9 y +4 z =12 ;
		ï					ï
			4 x - y +2 z =9;				í
		í
			2 x +5 y +3z =3.				î			2x +6 y + z = 8.
		î
		ì3x +5 y +9 z =7;					ì x −5 y +4z = 9;
15)		ï		x +5 y +2 z =8;	16)		ï
		ï					ï
		í					í
			2 x +5 y +5z =7.					-x +7 y -5z =-8.
		î					î
		ì4 x −5 y +6 z =−3;					ì−5x + y +6z = 1;
17)		ï			18)		ï
		ï					ï
		í x +4 y -2 z = 1;					í -x +7 y +5z =-2;
			5x +3 y + z =-2.				î			3x +8 y + z =-4.
		î
		ì3x +5 y +4 z =7;					ì7x − 3y + 4z = 6;
19)		ï			20)		ï
		ï					ï
			5x +2 y +5z =2;				6x - 5 y + 4z = -4;
		í					í
			3x +4 y +4 z =6.				7x - 4 y + 4z = 2.
		î					î
		ì4 x −3 y +6 z =−1;					ì−8x + 7 y − 7z = 6;
21)		ï			22)		ï		3x - 2 y + 2z = -1;
		ï					ï
		í x -5 y +7 z =-2;					í
			5x + y + z = 0.				î		3x + 4 y - 5z = 8.
		î
		ì2 x + y +3z = 4;					ì 5x +5 y −2z = 0;
23)		ï			24)		ï
		ï					ï
			8x +6 y +8z = 4;					-4x +2 y +5z =-1;
		í					í
			3x +3 y + z =-5.				î			4x +5 y - z = 0.
		î
		ì− x + 3y + z = 1;					ì x −6 y +2 z =−6;
25)		ï	5x - y + 4z = -6;		26)		ï
		ï					ï
		í					í
		î	4x + 8y + 9z = -5.					4 x -5 y + z = 7.
							î
		ì5x +3 y +6z = 6;					ì3x +5 y − z =−4;
27)		ï			28)		ï
		ï					ï
			4x -2 y +8z =-2;					-x +6 y +6 z = 3;
		í					í
			4x +3 y +4z = 5.				î			x -2 y -3z =-2.
		î
		ì3x +4 y −2z = 2;					ì4x + 5 y + 2z =9;
29)		ï			30)		ï
		ï					ï
		í x -5 y +2z = 5;					í3x + 4 y - z = 5;
			2x +6 y -3z =-2.				2x + 2 y + 4z = 6.
		î					î

3

2. Дані про виконання балансу за звітний період (в умов. грош. од.) наведено в

	таблиці:	Розподіл випуску продукції в
	Галузь			Обсяг	Обсяг валової
	виробництв		галузях	кінцевої
					продукції
	а	1	2	продукції
	1	9	25	50+N	100
	2	8	27	165	200

(N – номер варіанту).

Обчислити необхідний обсяг валової продукції кожної галузі, якщо обсяг кінцевої продукції першої галузі збільшиться вдвоє, а другої – не зміниться.

3. Найти фундаментальную систему решений и общее решение системы уравнений:

1)																2)
ïì3x1 + x2 −8x3 +2 x4																ïì7 x1 +2 x2 − x3 −2 x4 +2
2x -2 x								-3x -7 x						4		ïí		x -3x				+ x - x					-
ïí	1			2				3										1			2			3		4	+
î	x +11 x							-12 x +34 x						4			2 x +5x					+2 x + x
	1			2				3								î		1			2			3		4
3)																4)
ì x1 +x2 +10 x3 + x4 −																ì 6x1 −9x2 +21x3 −3x4 −12 x5 =0,
ï					+8x -2 x											ï				-14 x +2x						+ 8x =0,
5x -x													+ -4x +6x												4
í	1	2						3			4					í		1	2			3				5
ï					-12 x -4 x								+			ï	2x -3x			+ 7x - x						- 4x =0.
3x -3x																î									4
î	1	2						3			4							1	2			3				5
5)																6)
ïì2 x1 − x2 +2 x3 − x4 +																ïì5x1 −2x2 +3x3 −4x4 − x5 =0,
í x1 +10 x2 -3x3 -2 x4 +																í x1 +4x2 -3x3 +2x4 -5x5 =0,
ï		x						-4 x -5x					-			ï						-2x				- x =0.
4 x +19						2										6x +2x			2
î	1							3			4					î		1						4		5
7)																8)
12 x − x						2		+7 x +11 x							4	ì		x +2 x				+x +4 x					+
ì	1							3										1			2			3		4
ï								+14 x +22 x								ï						+3x + x					-5
24 x -2x						2									4		2 x - x
í	1							3								í		1			2			3		4
ï x + x						2		+ x - x							4	ï x +3x						-x -6 x					-
î	1							3								î		1			2			3		4
9)																10)
ïì2 x1 − x2 +3x3 − x4 −																ïì8x1 + x2 + x3 − x4 +2
ïí	x +5x					2		- x + x					+				3x -3x					-2 x + x					-3
	1							3			4		+			ïí		1			2			3		4	+5
î	x +16 x					2		-6 x +4 x									5x +4 x					+3x -2 x
	1							3			4					î		1			2			3		4
11)																12)
ì	x +3x			2			−x +12 x			4			− 7 x −14 x							+3x − x					+ x =0,
	1							3								ì		1	2			3		4		5
ï							+x -10 x						+			ï	x - 2x			+ x -3x					+ 7x =0,
2 x -2 x				2						4						í
í	1							3										1	2			3		4		5
ï								+2 x								ï				+ x +5x					-13 x =0.
3x +x				2						4						5x -10 x
î	1															î		1	2			3		4		5
13)																14)
ïì x1 +2 x2 +3x3 + x4																ïì x1 + x2 + x3 − x4 −
2 x -2 x							+x -10 x										2 x + x					-2 x - x					-2
ïí	1		2					3				4				ïí		1			2			3		4	-
3x + x			2					+2 x				4				î		x +2 x				+5x -2 x
î	1																	1			2			3		4
15)																16)
2 x + x						−3x + x					− x +2 x									2	−3x +10 x						−
ïì	1	2						3	4							ïì1							3			4	+
3x - x						+2 x - x					+2						x -2 x			2	+3x -10 x
ïí	1	2						3	4							ïí1					-x9		3			4	-3
î	x -2 x					+5x -2 x					+3						x +6 x			2			3	+30 x
	1	2						3	4							î1										4

4

5

17)										18)
ïì2 x1 + x2 − x3 +7 x4 +5										ïì2x1 −2 x2 −2 x3 −7 x4
í x1 -2 x2 +3x3 -5x4 -7										í x1 +11 x2 -12 x3 +34 x4
ï			+2 x +2 x				-2			ï	x -5x					+2 x -16 x
3x - x										î					2										4
î	1	2		3	4						1									3
19)										20)
3x + x				−8x +2 x					4	ïì	x +3x				−5x +9 x									−
ïì	1	2		3							1			2			3					4		+
í	x +11 x			-12 x -34 x					4	2 x -2 x					-3x -7 x
	1	2		3						í	1			2			3					4
ï x -5x				+2 x -16 x					4	ï x -5x					+2 x -16 x									+
î	1	2		3						î	1			2			3					4
21)										22)
ïì5x1 +2 x2 − x3 +3x4 +4										ïì3x1 +2 x2 −2 x3 − x4 +4
3x + x			-2 x +3x				+5 7 x +5x								-3x -2 x							+
ïí	1	2		3	4		+7			ïí	1			2			3				4	-7
6 x +3x			-2 x +4 x							î	x + x				+ x
î	1	2		3	4						1			2			3
23)										24)
6 x +3x			−2 x +4 x				+7 3x −5x							2	+2 x +4 x							=0
ïì	1	2		3	4					ïì	1						3				4	=0
7 x +4 x			-3x +2 x				+4 7 x -4 x							2	+ x +3x
ïí	1	2		3	4					ïí	1						3				4	=0
î	x + x		- x -2 x				-3 5x +7 x							2	-4 x -6 x
	1	2		3	4					î	1						3				4
25)										26)
ïì x1 + x2 +3x3 −2 x4 +3										ïìx1 +2 x2 +3x3 −2 x4 +
2 x +2x			+4 x - x				+3 x +2 x							+7 x -4 x									+
ïí	1	2		3	4					ïí1			2					3			4		+
î	x + x		+5x -5x				+6 x +2 x							+11 x -6 x
	1	2		3	4					î1			2					3			4
27)										28)
6 x +3x			+2 x +3x				+4 3x +2x						+ 4x +x					4		+2x =0,
ïì	1	2		3	4					ïì	1	2				3					5
4 x +2 x			+ x +2 x				+3 3x +2x						- 2x +x					4			=0,
ïí	1	2		3	4		+			ïí	1	2				3				+6x =0.
2 x +2 x			+ x + x							3x +2x			+16 x +x					4
î	1	2		3	4					î	1	2				3					5
29)										30)
ïì x1 + x2 + x3 +2 x4 +										ïìx1 − x2 + x3 −2x4 + x5 =0,
ïí	x -2 x			-3x + x		4		- x + x				-2x - x					4		+2x =0,
	1	2		3						ïí 1	2				3						5
2 x -x				-2 x +3x		4				x -3x		+4x -3x					4				=0.
î	1	2		3						î 1	2				3

4. Даны три силы P , Q , R , приложенные к одной точке. Вычислить работу равнодействующей силы, когда ее точка приложения перемещается из точки В в точку С.

№	P	Q	R	В	С
1	2,-1, 3	1, 2, 0	-1, 0, 0	1, 1, 1	2, 1, 1
2	1, 2, 0	-1, 0,-1	2, 1, 2	1, 2, 3	1, 1, 1
3	-1, 1, 1	2, 1, 1	1, 2, 2	1, 0, 0	2, 1,-1
4	1, 0, 1	1,-2, 2	-1, 2, 1	2,-1, 0	2, 0, 1
5	-1, 2, 1	0, 0, 1	0, 1, 1	3,-1, 2	1, 2, 1
6	0, 1, 1	1, 2,-2	2, 1, 3	4, 2,-1	2, 1, 1
7	1,-1, 1	0,-1, 1	1, 2, 1	3, 1, 2	2, 1, 0
8	2, 1, 3	1, 2,-1	0,-1, 2	1,-1, 0	0, 1, 2
9	2,-1, 3	2, 1,-3	-1, 2, 1	2, 0, 1	4, 2, 1
10	1,-1, 3	-2, 0,-1	1, 2, 0	0, 2, 1	3, 1, 1
11	1, 0, 2	-2, 0, 1	2, 1, 1	0, 0, 1	1,-1, 0
12	1, 1, 0	2, 0, 0	1,-1, 2	1,-1, 1	2, 1, 1

13	-1, 0, 2	2, 1,-1	1,-1, 1	2, 1, 0	1,-1, 1
14	1, 1, 1	3, 2,-2	-2, 1, 0	3, 1,-2	1,-1, 2
15	2,-1, 0	1,-2, 1	-1, 0, 2	2,-1, 0	2, 1, 1
16	1,-1, 2	2, 1,-1	-2, 1, 1	2, 2, 1	1, 1, 1
17	2, 0, 2	1,-1, 2	0,-1,-2	3, 1,-1	2, 1, 4
18	2, 1, 0	1, 3,-1	-2, 1, 3	2,-1, 1	2, 1, 2
19	1, 2, 3	2, 1, 1	-1, 2,-2	4, 1,-1	3, 1, 1
20	1, 0,-2	1, 2, 0	1,-2, 1	3, 2, 2	2, 2, 3
21	2,-1, 1	1,-1, 1	-1, 0, 0	3,-1, 1	2, 3, 1
22	1, 2,-1	2,-1, 3	1,-2, 0	2,-2, 1	1, 1,-1
23	3, 1, 2	1, 2,-1	2,-1, 0	1, 1, 2	2, 1, 1
24	2, 1,-3	1, 2, 2	-2,-1, 3	1, 0, 2	1, 2, 1
25	-2, 0, 1	1, 2, 0	-1, 2, 0	-1, 0, 1	2,-1, 1
26	1, 0,-1	2,-1, 3	3, 2,-2	3, 0,-2	1, 2, 3
27	0, 2, 3	3, 1, 2	0, 2, 0	2,-1, 3	3, 1, 0
28	1, 2, 3	-1, 1, 1	2,-1, 3	3,-2, 1	4, 0, 2
29	3, 2, 1	1,-1, 2	-1, 2, 1	2, 0,-1	3, 2,-1
30	2,-1, 2	0, 2, 3	2, 0,-1	1,-2, 1	2, 2, 1

5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах m и n , если:

№	m	n	| a |	| b |	φ =Ð( a, b)
1	a −2b	2a −b	1	2	3 0O
2	2a − b	a + 2b	2	3	45 O
3	a + 2b	2a −3b	3	4	60 O
4	2a − 2b	3a −2b	4	5	90 O
5	2a − 3b	2a +b	5	6	120 O
6	3a −3b	3a −2b	6	4	150 O
7	3a +3b	3a −b	2	1	1 3O
8	3a −b	3a +2b	7	2	1 2O
9	3a + b	a −3b	5	2	90 O
10	a −3b	− a + 2b	8	3	3 0O
11	a +3b	−a −b	6	1	45 O
12	2a −b	− a +b	5	4	135 O
13	−a −b	3a +2b	4	2	150 O
14	a −b	3a −b	2	5	120 O
15	3a −b	2a −b	1	3	1 3O
16	a −3b	a −4b	1	3	90 O
17	a −4b	−a −4b	2	1	30 O
18	a + 4b	3a −b	3	2	60 O
19	−a −4b	a −2b	8	3	45 O
20	4a −b	2a +b	9	2	120 O
21	a −b	a +b	4	5	135 O
22	a +b	a −b	2	2	30 O
23	a −2b	a +3b	3	2	45 O
24	2a −b	a +b	4	3	9 0O

6

25	a +4b	2a − b	3	1	30 O
26	a −b	a + 3b	2	3	45 O
27	2a −3b	a −2b	3	3	120 O
28	a + 2b	a −3b	2	1	1 3O
29	−a + 4b	a −b	3	2	60 O
30	a −b	a −b	2	3	3 0O

6. Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны ВС; 2) уравнение

ВС;	3) уравнение высоты АМ;			4) длину высоты АМ; 5) площадь треугольника
АВС; 6) величину угла В;				7)	координаты	точки	пересечения медиан
треугольника.
№	А	В	С	№	А	В	С
1	1, 1	-3,-2	3,-4	16	3, 0	-1,-6	-3, 1
2	1,-1	-3, 1	3, 3	17	3, 1	-1, 4	-3,-1
3	1, 2	-3,-1	0,-2	18	3,-1	-1, 1	0,-4
4	-1, 1	-3,-2	2,-2	19	0, 3	6,-1	-1,-3
5	-1, 2	6, 0	0,-2	20	0,-3	4, 6	-1,-2
6	-1, 0	3, 4	6,-2	21	-3, 0	2, 3	6,-1
7	0, 1	4, 3	6,-1	22	3, 4	-1, 1	2,-1
8	1, 0	-3,-2	3,-3	23	4, 3	6,-1	1, 0
9	0,-1	-6, 1	-4,-5	24	4,-3	1, 1	7, 2
10	2, 1	-3, 0	-1,-5	25	-3, 4	0,-2	6, 1
11	2,-1	0, 6	-5, 0	26	1, 0	0, 2	-1, 1
12	2, 3	-2, 5	-6, 0	27	0, 1	-2, 0	-1,-1
13	-3, 2	2, 3	6, 1	28	2, 1	0, 3	-1, 2
14	3, 2	-2, 5	-1, 5	29	-1, 0	2, 2	5,-2
15	-3,-2	0,-5	5, 0	30	0,-2	5, 2	7,-4

7. Даны вершины пирамиды ABCD. Найти: 1) периметр основания АВС; 2)угол между ребрами АВ и AD; 3) площадь грани АВС; 4) уравнение плоскости АВС; 5) проекцию АВ на AD; 4) объем пирамиды ABCD; 5) длину высоты пирамиды

DO; 6) канонические уравнения			прямой,	проходящей через точку D
перпендикулярно плоскости ABC.
№	A	B	C	D
1	1, 0, 0	0, 2, 1	2, 3, 4	-2, 1, 3
2	2, 0, 0	1, 2, 2	-1, 1, 1	3,-1, 1
3	3, 0, 0	1, 1, 1	2, 1, 0	-1, 2, 2
4	-1, 0, 0	2, 1, 0	3, 2,-1	1, 1, 1
5	-2, 0, 0	2, 1, 2	3,-1, 2	1, 2, 1
6	-3, 0, 0	3, 1, 1	2,-1, 2	1, 2, -1
7	1, 1, 0	2, 0, 1	1, 3, 0	0, 0, 4
8	1, 2, 0	-2, 0, 1	0, 3, 4	3, 1, 2
9	1, 3, 0	3, 1, 2	-1, 2, 1	-2, 1,-1
10	1,-1, 0	2, 1, 1	-1, 2, 2	0, 0, 3

7

11	1,-2, 0	2, 0, 0	0,-2, 1	4, 1, 2
12	1,-3, 0	3, 0, 1	2, 1, 2	-1, 2, 3
13	2, 1, 0	3, 2, 2	1, 0, 1	-1, 3, 3
14	2, 2, 0	1, 3, 1	-1, 1, 2	3,-1, 3
15	2,-2, 0	-1, 3, 4	-1, 4, 2	1,-2, 2
16	-2, 1, 0	1,-1, 1	2, 2, 2	3, 0, 3
17	-2,-1, 0	1, 1,-1	3, 2, 1	4, 0, 2
18	2, 0, 1	3, 2, 2	-1, 1, 0	0,-1, 3
19	3, 0, 1	4, 2, 2	2,-1, 1	-2, 2, 0
20	1, 0, 1	2,-2, 3	0, 1, 2	3, 3, 0
21	-2, 0, 1	2, 2, 2	1, 1, 3	-1, 3,-1
22	-2, 0,-1	2,-1, 0	1, 1, 1	3, 4, 2
23	2, 0, 2	3, 1, 1	1, 2,-1	-1, 3, 0
24	3, 0, 2	2, 2, 1	4, 1, 0	-1, 4, 3
25	3, 0, 4	1, 1, 3	2,-1,-1	4, 2, 1
26	2, 0, 4	1, 1, 2	-1, 2, 0	0,-1, 3
27	2, 0, 0	0, 0, 0	1,-1, 0	1, 1, 0
28	0, 0, 1	0, 0,-2	1, 0, 0	0,-1, 1
29	1, 1,-1	1, 0, 0	0, 1, 0	0, 0, 1
30	0, 1,-1	1,-1, 0	2, 1,-1	3, 2, 1
8. Даны векторы		x , p, q, r в некотором базисе. Показать, что векторы p, q, r
образуют базис. Найти координаты вектора x в этом базисе.
№	x	p	q	r
1	-2, 4, 7	0, 1, 2	1, 0, 1	-1, 2, 4
2	6, 2,-1	1, 3, 0	2,-1, 1	0,-1, 2
3	1,-4, 4	2, 1,-1	0, 3, 2	1,-1, 1
4	-9, 5, 5	4, 1, 1	2, 0,-3	-1, 2, 1
5	-5,-5, 5	-2, 0, 1	1, 3,-1	0, 4, 1
6	13, 2, 7	5, 1, 0	2,-1, 3	1, 0,-1
7	-9, -1, 7	0, 1, 1	-2, 0, 1	3, 1, 0
8	3,-3, 4	1, 0, 2	0, 1, 1	2,-1, 4
9	3, 3,-1	3, 1, 0	-1, 2, 1	-1, 0, 2
10	-1, 7,-4	-1, 2, 1	2, 0, 3	1, 1,-1
11	6, 5,-4	1, 1, 4	0,-3, 2	2, 1,-1
12	5,15, 0	1, 0, 5	-1, 3, 2	0,-1, 1
13	6,-1, 7	1,-2, 0	-1, 1, 3	1, 0, 4
14	2,-1,11	1, 1, 0	0, 1,-2	1, 0, 3
15	11, 5,-3	1, 0, 2	-1, 0, 1	2, 5,-3
16	8, 0, 5	2, 0, 1	1, 1, 0	4, 1, 2
17	3, 1, 8	0, 1, 3	1, 2,-1	2, 0,-1
18	8, 1,12	1, 2,-1	3, 0, 2	-1, 1, 1
19	-9,-8,-3	1, 4, 1	-3, 2, 0	1,-1, 2
20	-5, 9,-3	0, 1,-2	3,-1, 1	4, 1, 0

8

21	-5, 5,6	0, 5, 1	3, 2,-1	-1, 1, 0
22	8, 9, 4	1, 0, 1	0,-2, 1	1, 3, 0
23	23,-4,30	2, 1, 0	1,-1, 0	-3, 2, 5
24	3, 1, 3	2, 1, 0	1, 0, 1	4, 2, 1
25	-1, 7, 0	0, 3, 1	1,-1, 2	2,-1, 0
26	11,-1, 4	1,-1, 2	3, 2, 0	-1, 1, 1
27	0,-8, 9	0,-2, 1	3, 1,-1	4, 0, 1
28	-3, 2,18	1, 1, 4	-3, 0, 2	1, 2,-1
29	8,-7,-13	0, 1, 5	3,-1, 2	-1, 0, 1
30	2, 7, 5	1, 0, 1	1,-2, 0	0, 3, 1

9. Вычислить (без правила Лопиталя) границы:

3x10 + x2 +1

x2 − 3x + 2

;

e2x −1;

1).

lim

;

lim

;

lim

17 − x − 4

lim

10

3

2

x

−

1

x

→∞

+ x

+ 2

x→1

x

−1

x→1

x

0

sin 3x

5x

→

æ x -1ö2x

lim

ç

÷ .

x→∞è x +1

ø

5x8

− 3x3 + 2x

x2 − 4

3 −

3x10 + x2 +1

æ x2 -1ö3x2

x + 7

2).

8

2

lim

ç

2

÷ .

lim

;

lim

2

;

lim

;

lim

10

3

;

+ x

+ 3

x − 2

5x + x

+ 2

ç

÷

x

→∞

4x

x→2 x −3x +

2

x→2

x→∞

x→∞è x +1

ø

x9 + x8 +10

x3 −1

− 4

;

arctg 4x

;

3).

lim

;

lim

;

lim

4 + x

lim

x

→∞

5x

9

− x − 2

x

1

2

− 4x + 3

x

12

x −12

x→0

1 − e

2x

→ x

→

æ x +1ö3x

lim ç

÷ .

x→∞è x -1

ø

4).

lim

x10 +1

;

lim

x2 + 4x + 3

;

lim

x − 4

;

lim

ln(1 −3x)

;

arctg 2x

x

→∞ 3x

8

+ x + 3

x

1

x

3

+1

x

→4

5 −

x + 21

x→0

→

æ 2x +1 ö2x

lim ç

÷ .

+ 3

x

→∞è 2x

ø

2x7

− 3x2 + 4

x2 + 5x + 6

2 − x

esin 2 x −1

æ

2 -3x öx

5).

lim

;

lim

;

lim

;

lim

;

lim

ç

÷ .

5x

8

+ x

3

+1

9

− x

2

38 − x

−

6

5 -3x

x→∞

x→−3

x→2

x

0

x

→∞

ø

→ arcsin 3x

è

lim 4x5 − 3x3 + 2 ;

x2 −16

5 −

;

sin 3x

æ1 +3x ö7 x

6).

lim

;

lim

30 − x

lim

;

lim

2

x

→∞

5x

5

+ x + 4

x 4

x

− 6x +8

x→5

x − 5

x→0 ln(1 + 2x)

x

ç

3x -1

÷

.

→

→∞è

ø

10 x6 − x5 +1

x2 − 7x +10

3

+1

arctg 5x ;

7).

lim

;

lim

;

lim

x +1

;

lim

8 − x3

x→∞ 2x8 + x3 −3

x→2

x

→−2

x + 2

x→0

1 − cos x

æ 3x -1 ö5x

lim ç

÷ .

+ 2

x

→∞è3x

ø

7x9

− 2x

2 + 4

x3 −125

2 + 3

1 −cos 3x

öx2

x + 2

æ x2 +1

8).

lim

;

lim

;

lim

;

lim

;

lim

ç

÷ .

9

3

2

x

→∞

14x

+ x

+1

x 5

x

− 6x + 5

x→−10

x +10

x→0 ln(1 + 4x)

x

ç

2

-1

÷

→

→∞è x

ø

12

9

2

14 − x

sin 3x

-

9).

lim

x

− x

+1

;

lim

x

−3x + 2

;

lim

;

lim e

1;

11

3

x −5 −3

x

→∞ x

+ 2x + 3

x

2

x

−8

x→14

x→0

arctg 2x

→

æ x - 2 ö3x

lim ç

÷ .

x

→∞è x +1

ø

10).

lim

3x8

+ 2x

2 +1

;

lim

x2

−9

;

lim

x9 + x8 +10

;

lim

ln(1 − 2x)

;

lim

æ

2x -3 ö5x

4x8

− 3x3

arcsin 3x

ç

÷

2x + 4

x

→∞

x→−3 x2 +8x +15

x→−7 5x9 − x − 2

x→0

x

→∞è

ø

.

9

11).

12).

13).

14).

15).

16).

17).

18).

19).

20).

21).

5x7 − 3x2 + 4

x2 −1

3 − 3

1 − etg3x

lim

;

lim

;

lim

x + 25

; lim

;

4x

7

+ x +1

x

2

− 6x + 5

x − 2

sin 2x

x

→∞

x

→1

x

→

2

x

0

→

æ x - 2 ö4x

lim

ç

÷ .

2

x

→∞è x +

ø

lim 4x10 − 3x2 +1;

x2 − 6x + 5

2 −

;

arctg 5x

lim

;

lim

x − 5

lim

;

x

→∞

6x

10

+ x + 3

x

1

x

3

−1

x→9

x − 9

x→0 ln(1 + 4x)

→

lim

æ

1 - 2x ö3x

ç

3 -

2x

÷ .

x

→∞è

ø

lim 2x5 + x2 + 3 ;

x3 −8

− 5

arcsin 2x ;

lim

;

lim

x + 2

;

lim

2

x

→∞ 3x

6

− x −1

x

2

x

− 4x + 4

x 23

x − 23

x→0

e

3x

−1

→

→

æ

2x2

-1

3x2

lim

ö

ç

2

÷ .

ç

2x

+1

÷

x→∞è

ø

5x6 − x − 5

x2 − 2x +1

3 −

ln(1 + tg x)

lim

;

lim

;

lim

x − 2

;

lim

;

x3 −1

arcsin 3x

x

→∞ 4x4 + 2x +1

x→1

x→11

11 − x

x→0

æ

1 - x2

ö

2x2

lim

ç

2

÷ .

ç

2 - x

÷

x→∞è

ø

2 + 3

ln(1 + 5x)

3x9 + 8x3 + 2

x2 − 36

;

lim

;

lim

;

lim

1− x

lim

;

6

etg 2x −1

x

→∞ 9x9 − 4x +1

x

→6 x2 − 7x +

x

→9

x − 9

x→0

æ

2x2

-1

ö

4x2

lim

ç

2

÷ .

ç

2x

+1

÷

x→∞è

ø

lim 5x7 − x2 + 2 ;

lim

x2 + 3x + 2

;

lim

x −1

;

lim

sin 5x

;

3x

x

→∞ 4x

7

+ x +1

x

2

x

2

− 4

x→1

17

−

x

−

4

x→0

e

−1

→

æ x +1 ö3x

lim

ç

÷ .

2

x

→∞è x -

ø

lim 3x5 + 2x2 + 5 ;

lim

x2 −3x + 2

;

lim

x − 2

;

lim

arcsin 3x

;

3

x

→∞

4x

5

+ x −1

x

2

x

− 4

x→2

3 − x + 7

x→0 ln(1 +2x)

→

æ x2 + 2

ö2x

lim

ç

÷ .

2

ç

-1

÷

x→∞è x

ø

lim

10 x4 − x3 +1;

lim

x2 − 4x + 3

;

lim

x −12

;

lim

1 -e5x

;

x

→∞

4x

5

+ x + 2

→

x

3

−1

x→12

4 − 4 + x

x→0 arctg 2x

x

1

lim

æ

2x +1ö2x

ç

÷ .

x

→∞è

2x -1ø

x11 − 2x

x3 +1

− 5

;

arctg 5x

lim

;

lim

;

lim

x + 21

lim

;

x

→∞ 3x11 + 5

x→1 x2 + 4x + 3

x→4

4 − x

x→0 ln(1 -2x)

æ

3x -1 ö−3x

lim

ç

÷ .

3x + 2

x→∞è

ø

lim 3x4 + x + 3 ;

x2 − 9

lim 6 −

arcsin 2x

lim

;

38 − x

;

lim

;

2

sin 3x

x

→∞

4x

6

+ 3x

x

3

− 5x + 6

x 2

x − 2

x→0

1 − e

→ x

→

lim

æ

1 - 2x öx

ç

3 -

2x

÷ .

x

→∞è

ø

lim

6x5 − x +1

;

lim

x2 + 6x +8

;

lim

5 − x

;

lim ln(1 −3x) ;

4

2

2

5

−

30 − x

x

→∞ 3x

+ x

+1

x

4

x

−16

x→5

x 0

sin 2x

→

→

lim

æ

2 ö−6x

ç1 +

x

÷ .

x

→∞è

ø

10