Сборник задач ТОМП_2006

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ЗБІРНИК ЗАДАЧ

ДЛЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ З КУРСУ«ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МЕТАЛУРГІЙНОГО ВИРОБНИЦТВА» І МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ЇХ ВИКОНАННЯ

Розглянуто на засіданні кафедри

«Металургія сталі» (протокол №

від

2006 р.)

Затверджено на засіданні Навчально-

видавничої ради ДонНТУ (протокол

№ від 2006 р.)

2006

2

УДК 669.541

Збірник задач для практичних занять з курсу «Теоретичні основи металу- ргійного виробництва» і методичні рекомендації щодо їх виконання / Авт. Збо- рщик О.М. – Донецьк: ДонНТУ, 2006. – 72 с.

Збірник містить умови типових задач для практичних занять з курсу «Те- оретичні основи металургійного виробництва» з студентами спеціальності 7.090401 «Металургія чорних металів» спеціалізації «Металургія сталі», мето- дичні рекомендації щодо їх виконання, а також приклади розв’язування задач.

У додатках наведені довідкові матеріали, які можуть бути використані студентами у перебігу практичних занять.

Автор	О.М. Зборщик, проф.
Відповідальний за випуск	В.Л. Жук, доц.

3

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 ЗАДАЧА № 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 ЗАДАЧА № 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 ЗАДАЧА № 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4 ЗАДАЧА № 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5 ЗАДАЧА № 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 6 ЗАДАЧА № 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7 ЗАДАЧА № 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 8 ЗАДАЧА № 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 9 ЗАДАЧА № 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 10 ЗАДАЧА № 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 11 ЗАДАЧА № 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

Додаток А. Зміна енергії Гіббса реакцій утворення 1 моля сполук з компонентів у стандартному стані, Дж/моль [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Додаток Б. Термодинамічні характеристики рідких розбавлених розчинів на основі заліза [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Додаток В. Параметри взаємодії першого порядку eij·100 у залізі за

температури 1873К [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

Додаток Г. Температурна залежність констант рівноваги реакцій

			an	×am		A
розкиснювання заліза lg K	=	lg	R	O	=		+ B [2] . . . . . . . . . . . . .69
			aR O
						T
			n m

Додаток Д. Атомні параметри компонентів шлаку [3] . . . . . . . . . . . . . . . 71 Додаток Е. Оптична основність компонентів шлаку [4,5] . . . . . . . . . . . . 72

4

ПЕРЕДМОВА

Наведені у збірнику задачі є прикладами типових розрахунків, які прово- дяться при виконанні будь-яких завдань з курсу «Теоретичні основи металур- гійного виробництва». Текст кожної з задач містить умови завдання, методичні рекомендації щодо його виконання, а також приклад розв’язування задачі.

Узадачі № 1 визначається величина рівноважного парціального тиску ки- сню для реакції утворення оксиду заліза.

Узадачі № 2 визначається склад газової фази з H2 і H2O, яка знаходиться

урівновазі з рідкими залізом з заданою концентрацією кисню.

Узадачі № 3 проводяться розрахунки активності кисню в залізі у рівнова- зі з окиснювальним шлаком. При розв’язуванні цієї задачі активність оксиду заліза у шлаку визначають за допомогою експериментальної діаграми.

Узадачах № 4, 5, 6 і 7 наведені приклади розрахунків активності оксиду заліза у шлаку за методами Чіпмена і Вінклера, М.І. Тьомкіна, В.О. Кожеурова та О.Г. Пономаренко.

Узадачі № 8 виконуються розрахунки концентрації марганцю в залізі у рівновазі з окиснювальним шлаком. При розв’язуванні цієї задачі активності оксидів у шлаку визначають за методом О.Г. Пономаренко.

Узадачі № 9 визначається величина рівноважного парціального тиску SO2 у газовій фазі при окиснювальній десульфурації металу.

Узадачі № 10 визначається вміст сірки з основному мартенівському шла- ку у рівновазі з металом заданого складу. При розв’язуванні цієї задачі величи- ну сульфідної ємності шлаку визначають за допомогою експериментальної діа- грами.

Узадачі № 11 сульфідна ємність ковшового шлаку визначається, виходя- чи з величини його оптичної основності.

Удодатках до збірника наведені довідкові дані про термодинамічні хара- ктеристики найважливіших реакцій, величини масових параметрів взаємодії

5

першого порядку елементів у розплавах заліза, атомні параметри елементів у шлаку, а також дані про оптичну основність компонентів шлаку.

6

1 ЗАДАЧА № 1

Умови завдання. Розрахувати величину рівноважного парціального тиску кисню при утворенні оксиду FeO по реакції

Fep +	0,5{O2 }			= FeOp		(1.1)
при температурі 1600оС.
Методичні рекомендації щодо виконання завдання.
Константа рівноваги реакції (1.1) визначається з співвідношення
	=		aFeO
KFeO					,	(1.2)
		a	Fe	× P1/ 2
				O
				2

де aFe і aFeO – активності заліза та його оксиду;

PO2 – рівноважна величина парціального тиску кисню у газовій

фазі, у. о.

Треба пам’ятати, що при проведенні термодинамічних розрахунків з ви- користанням одиниць системи СІ величини парціального тиску газоподібних

речовин мають бути наведені в умовних одиницях (1 у. о. = 105 Па).

Якщо залізо та його оксид беруть участь в реакції у стандартному стані, їх активності дорівнюють одиниці. Тоді з рівняння (1.2) виходить

			1	2
P	=			.	(1.3)
O2
			KFeO

Задачу розв’язують у наступному порядку:

1.Визначають величину константи рівноваги реакції (1.1) при 1600оС.

2.За рівнянням (1.3) визначають величину рівноважного парціального тиску кисню для реакції (1.1).

Приклад розв’язування задачі.

1.Визначаємо величину константи рівноваги реакції (1.1) при 1600оС.

За даними додатку А стандартну величину зміни енергії Гіббса реакції (1.1) можна розрахувати за формулою

7

Go

= – 239987 + 49,57Т Дж/моль.

(1.4)

FeO

Виходячи з рівняння (1.4), формула для розрахунку логарифму константи

рівноваги реакції (1.1) матиме вигляд

lg KFeO =

-

ΔGo

=

FeO

2,3RT

=

239987 − 49,57T

=

12550,2

- 2,592 .

(1.5)

2,3 ×8,314T

T

Температура 1600оС відповідає 1873К. Підставивши цю температуру у рі-

вняння (1.5), отримаємо

lg K

=

12550,2

-

2,592

=

4,1086 ,

FeO

1873

K FeO

=

lg KFeO

=

4,1086

=

12840,7 .

10

10

2. Визначаємо величину рівноважного парціального тиску кисню для реа-

кції (1.1).

				1		2
	P	=					= 6,1·10–9 у. о.
				12840,7
	O
	2

або 6,1·10–4 Па.

8

2 ЗАДАЧА № 2

Умови завдання. Визначити склад газової фази з Н2 і Н2О, яка за темпе-

ратури 1580оС і тиску 110 кПа знаходиться у рівновазі з розплавленим залізом, що містить 0,05% кисню.

Методичні рекомендації щодо виконання завдання.

Розчинення газоподібного кисню у рідкому залізі відбувається по реакції

	1	{O } = [O] ,	(2.1)
	2
		2

константа рівноваги якої визначається з співвідношення

K[O]	=	a[O]	=	fO ×[O]	,	(2.2)
		P1/ 2		P1/ 2
		O		O
		2		2

де fO – коефіцієнт активності розчиненого в металі кисню;

[O] – концентрація кисню в металі, % мас.

Якщо відома величина коефіцієнта активності розчиненого в металі кис- ню, яку можна розрахувати за методом Вагнера з використанням параметрів взаємодії, з формули (2.2) можна визначити рівноважну величину парціального тиску кисню у газовій фазі над металом.

Наявність певної кількості кисню у газовій фазі є наслідком протікання реакції

	{H		}	+	1	{O }	=	{H O} ,	(2.3)
		2			2
						2		2

константа рівноваги якої визначається з співвідношення

KH2O =	PH O
			2	.	(2.4)
	P		× P1/ 2
	H	2	O
			2

Якщо величина парціального тиску кисню у газовій фазі відома, формула (2.4) дозволяє визначити співвідношення між величинами парціальних тисків водяної пари та водню. За відомої величини загального тиску суміші газів це дає можливість розрахувати величину парціального тиску кожного з її компо-

9

нентів.

Коли відомі величини загального тиску суміші газів і парціального тиску її компонентів, склад газової фази можна визначити за допомогою формули

	P	=		{i}× Pзаг	,	(2.5)
			100%
	i
	де {i} – вміст компоненту і у газовій фазі, % об’єм.;
	Pзаг – загальний тиск у системі, у. о.
	Задачу розв’язують у наступному порядку:
	1. Визначають величину P1/ 2	у рівновазі з металом заданого складу, ви-
	O
	2

конуючи такі розрахунки:

1.1. Визначають величину константи рівноваги реакції (2.1) при 1580оС. 1.2. За методом Вагнера визначають величину коефіцієнта активності роз-

чиненого в металі кисню.

1.3. З формули (2.2) визначають величину PO1/ 2 . 2

2. Визначають вміст водню і водяної пари у рівноважній газовій фазі, проводячи наступні розрахунки:

2.1.Визначають величину константи рівноваги реакції (2.3) при 1580оС.

2.2.З формули (2.4) визначають відношення парціальних тисків водяної пари та водню.

2.3.Розраховують величини парціальних тисків водню і водяної пари у газовій фазі в рівновазі з металом.

2.4.За допомогою формули (2.5) визначають об’ємні відсотки водню і во- дяної пари у складі рівноважної газової фази.

Приклад розв’язування задачі.

1. Визначаємо величину PO1/ 2 у рівновазі з металом заданого складу. 2

1.1. Визначаємо константу рівноваги реакції (2.1) при 1580оС.

Згідно з даними додатку А зміна енергії Гіббса реакції (2.1) може бути розрахована за формулою

		10
Go	= – 117230 – 2,89Т Дж/моль.	(2.6)
[O]

Виходячи з рівняння (2.6), формула для розрахунку логарифму константи рівноваги реакції (2.1) матиме вигляд

-

Go

lg K[O] =

[O]

=

2,3RT

=

117230 + 2,89T

=

6130,6

+

0,151 .

(2.7)

2,3 ×8,314T

T

Температура 1580оС відповідає 1853К. Підставивши цю температуру у рі-

вняння (2.7), отримаємо

lg K

=

6130,6

+

0,151

=

3,4595 ,

[O]

1853

K

=

10

lg K[O]

=

103,4595

= 2881,3 .

[O]

1.2. Визначаємо величину коефіцієнта активності розчиненого в металі кисню.

Коефіцієнт активності розчиненого в металі кисню може бути розрахова- ний за формулою

lg f	O	= eO ×[O] ,	(2.8)
		O

де eOO – масовий параметр взаємодії першого порядку.

За даними додатку В параметр взаємодії eO					= – 0,2. Підставивши цю ве-
				O
личину у формулу (2.8), отримаємо
			lg fO = – 0,2·0,05 = – 0,01 ,
lg f	O	=	10lg fO	= 10-0,01	= 0,9772 .

1.3. Визначаємо величину PO1/ 2 . 2

З формули (2.2) виходить

P1/ 2 =	fO ×[O]	=	0,9772×0,05	= 1,7 ×10-5 .
O2	K[O]		2881,3