Параметрический полиморфизм
В случае параметрического полиморфизма функция реализована для всех классов одинаково, и, таким образом, реализована вообще для произвольного типа данных. Например, функция сортировки одинакова для данных любого типа, если функция сравнения данных задана отдельно. См. также Метапрограммирование.
Специальный полиморфизм
Специальный (или лат. ad hoc) полиморфизм допускает специальную реализацию для данных каждого типа. Например, используемая в нашем примере функцией сортировки функция сравнения должна быть определена по-разному для чисел, кортежей, списков, т. е. она является специально полиморфной.
В Haskell есть деление на классы и экземпляры (instance), которого нет в ООП. Класс определяет набор и сигнатуры методов (возможно, задавая для некоторых или всех из них реализации по умолчанию), а экземпляры реализуют их. Таким образом, автоматически отпадает проблема множественного наследования. Классы не наследуют и не переопределяют методы других классов — каждый метод принадлежит только одному классу. Такой подход проще, чем сложная схема взаимоотношений классов в ООП. Некоторый тип данных может принадлежать нескольким классам; класс может требовать, чтобы каждый его тип обязательно принадлежал к другому классу, или даже нескольким; такое же требование может выдвигать экземпляр. Это аналоги множественного наследования. Есть и некоторые свойства, не имеющие аналогов в ООП. Например, реализация списка, как экземпляра класса сравнимых величин, требует, чтобы элементы списка также принадлежали к классу сравнимых величин.
Программистам, переходящим от ООП к ФП, следует знать важное отличие их системы классов. Если в ООП класс «привязан» к объекту, т. е. к данным, то в ФП — к функции. В ФП сведения о принадлежности к классу передаются при вызове функции, а не хранятся в полях объекта. Такой подход, в частности, позволяет решить проблему метода нескольких объектов (в ООП метод вызывается у одного объекта). Пример: метод сложения (чисел, строк) требует двух аргументов, причем одного типа.
Неявная типизация
В некоторых языках программирования (например, в Python и Ruby) применяется так называемая утиная типизация (другие названия: латентная, неявная), которая представляет собой разновидность сигнатурного полиморфизма. Таким образом, например, в языке Python полиморфизм не обязательно связан с наследованием.
Статический и динамический полиморфизм
Полиморфизм может пониматься как наличие точек кастомизации в коде, когда один и тот же написанный программистом фрагмент кода может означать разные операции в зависимости от чего-либо.
В одном случае конкретный смысл фрагмента зависит от того, в каком окружении код был построен. Это т.н. статический полиморфизм. Шаблоны в Си++ реализуют именно статический полиморфизм. Если в коде шаблонного класса вызвана, например, std::sort, то реальный смысл вызова зависит от того, для каких именно типовых параметров будет развернут данный шаблон - вызовется одна из std::sort<T>.
В другом случае конкретный смысл фрагмента определяется только на этапе исполнения и зависит от того, как именно и где именно был построен данный объект. Это обычный, динамический полиморфизм, реализуется через виртуальные методы.