Тема 6. «Моделі управління запасами»

Лабораторна робота Мета: Виникнення теорії управління запасами можна зв'язати з роботами

Ф. Эджуорта й Ф. Харриса, що з'явилися наприкінці XIX — початку XX століття, у яких досліджувалася проста оптимізаційна модель для визначення економічного розміру партії поставки для складської системи з постійною рівномірною витратою й періодичним надходженням збереженого продукту.

Запасом називається будь-який ресурс, що зберігається для задоволення майбутніх потреб. Прикладами запасів можуть стати напівфабрикати, готові вироби, матеріали, різні товари, а також готівка, що перебуває в сховище.

Існують причини, що спонукують фірми створювати запаси: 1) дискретність поставок при безперервному споживанні; 2) упущений прибуток у випадку відсутності запасу; 3) випадкові коливання: попиту за період між поставками; обсягу поставок; тривалості інтервалу між поставками; передбачувані зміни кон'юнктури: сезонність попиту; сезонність виробництва.

Існують також причини, що спонукують підприємства прагнути до мінімізації запасів на складах: плата за зберігання запасу; фізичні втрати при зберіганні; моральне зношування продукту.

Знання: моделі економічно обґрунтованого розміщення запасів. Уміння: формулювати й використовувати для економічного аналізу

наступні поняття: запас; замовлення; витрати виконання замовлення (витрати замовлення); витрати зберігання; упущений прибуток (витрати дефіциту); строк виконання замовлення; крапка відновлення.

Теоретичні відомості

Існує проблема класифікації наявних запасів. Для рішення цього завдання використовується методика адміністративного спостереження. Ціль її полягає у визначенні тієї частини запасів фірми, що вимагає найбільшої уваги з боку відділу постачання. Для цього кожний компонент запасів розглядається по двох параметрах:

1)доля в загальній кількості запасів фірми;

2)доля в загальній вартості запасів.

Методика 20/80. Відповідно до цієї методики компонента запасу, що становлять 20% його загальної кількості й 80% його загальної вартості, повинні відслідковуватися відділом постачання більш уважно.

Методика АВС. У рамках цієї методики запаси, наявні в розпорядженні підприємства, розділяються на три групи: А, В и С.

Група А: 10% загальної кількості запасів і 65% їхньої вартості; В: 25% загальної кількості запасів і 25% їхньої вартості; С: 65% загальної кількості запасів і близько 10% їхньої вартості.

Саме найменша по обсягу й найціннішій частині запасів може стати предметом особливого контролю й математичного моделювання.

Необхідно відзначити, що класифікація запасів може бути заснована не тільки на показниках долі в загальній вартості й у загальній кількості. Деякі види запасів можуть бути прилічені до більше високого класу на підставі таких

51

характеристик, як специфіка поставок, якість і т.д. Перевага методики розподілу запасів на класи полягає в тому, що для кожного з них можна вибрати свій порядок контролю й управління.

Відзначимо деякі моменти політики управління запасами, класифікація яких проведена на основі АВС-аналізу.

1.Запаси групи А вимагають більше уважного й частого проведення інвентаризації; правильність обліку запасів цієї групи повинна підтверджуватися частіше.

2.Планування й прогнозування запасів групи А повинне характеризуватися більшим ступенем точності, ніж груп У и С.

3.Для групи А потрібно намагатися створити страховий запас, щоб уникнути більших витрат, пов'язаних з відсутністю запасів цієї групи.

4.Методи й прийоми управління запасами, розглянуті далі, повинні застосовуватися насамперед до груп А и В. Що стосується запасів групи 3, звичайно момент поновлення замовлення по них визначають виходячи з конкретних умов, а не на основі кількісного методу, щоб звести до мінімуму витрати на їхній контроль.

Розглянемо основні поняття теорії управління запасами.

Витрати виконання замовлення (витрати замовлення) — накладні витрати, пов'язані з оформленням замовлення. У промисловому виробництві такими витратами є витрати на переналагодження устаткування й підготовчі операції.

Витрати зберігання — витрати, пов'язані з фізичним змістом товарів на складі, плюс можливі відсотки на капітал, вкладений у запаси. Звичайно вони виражені в абсолютних одиницях або у відсотках від закупівельної ціни й пов'язані з певним проміжком часу.

Упущений прибуток (витрати дефіциту) — витрати, пов'язані з незадоволеним попитом, що виникає через відсутність продукту на складі.

Сукупні витрати за період являють собою суму витрат замовлення, витрат зберігання й упущеного прибутку. Іноді до них додаються витрати на закупівлю товару.

Строк виконання замовлення — час із моменту замовлення до моменту його виконання.

Крапка відновлення — рівень запасу, при якому робиться нове замовлення.

I. Детерміновані моделі

1.Найпростіша модель оптимального розміру замовлення.

Припустимо, що:

1) темп попиту на товар відомий і постійний;

2) одержання замовлення миттєво;

3) закупівельна ціна не залежить від розміру замовлення;

4) дефіцит не допускається.

Вихідні дані: темп попиту, витрати замовлення, витрати зберігання. Результат: оптимальний розмір замовлення, час між замовленнями,

кількість замовлень за фіксований період часу, сукупні витрати.

52

Розмір замовлення є постійним. Замовлення виконується миттєво. Рівень запасів убуває з постійною інтенсивністю, поки не досягає нульового значення. У цей момент часу робиться й миттєво виконується замовлення й рівень запасу відновлюється до максимального значення. При цьому оптимальним рішенням задачі буде такий розмір замовлення, при якому мінімізуються загальні витрати за період, рівні сумі витрат зберігання й витрат замовлення.

Динаміка зміни кількості продукту s на складі показана на мал. 1.

Мал. 1

Нехай Q — розмір замовлення;

Т — тривалість періоду планування;

D, d — величина попиту за період планування й в одиницю часу відповідно;

К — витрати одного замовлення;

Н, h — питомі витрати зберігання за період і в одиницю часу відповідно. Тоді:

Криві витрат замовлення З1 витрат зберігання З2 і сукупних витрат З показані на мал. 2.

Рис.2

53

Визначивши мінімум функції сукупних витрат, одержуємо:

- оптимальний розмір замовлення;

- оптимальне число замовлень за період;

- час циклу (оптимальний час між замовленнями).

Варто звернути увагу на те, що оптимальний розмір замовлення не залежить від ціни продукту.

2. Модель оптимального розміру замовлення з фіксованим часом його виконання.

Припустимо, що:

1)темп попиту на товар відомий і постійний;

2)час виконання замовлення відомо й постійно;

3)закупівельна ціна не залежить від розміру замовлення;

4)дефіцит не допускається.

Вихідні дані: темп попиту, витрати замовлення, витрати зберігання, час виконання замовлення.

Результат: оптимальний розмір замовлення, час між замовленнями, крапка відновлення запасу, кількість замовлень за фіксований період часу, сукупні витрати.

Розмір замовлення є постійним. Час виконання замовлення постійно. Рівень запасів убуває з постійною інтенсивністю, поки не досягає крапки відновлення R. У цей момент робиться замовлення, що виконується за час L. До моменту надходження замовлення розмір запасу на складі дорівнює нулю. Оптимальним рішенням задача буде такий розмір замовлення Q*, при якому мінімізуються загальні витрати за період, рівні сумі витрат зберігання й витрат замовлення.

Динаміка зміни кількості продукту s на складі показана на мал. 3.

Рис.3

Нехай Q — розмір замовлення;

Т— тривалість періоду планування;

54

D, d — величина попиту за період планування й в одиницю часу відповідно;

К — витрати одного замовлення;

Н, h — питомі витрати зберігання за період і в одиницю часу відповідно; L — час виконання замовлення. Тоді:

- витрати замовлення за період планування;

- витрати зберігання за період планування;

- сукупні витрати;

- оптимальний розмір замовлення;

- крапка відновлення запасу; - оптимальне число замовлень за період;

- час циклу (оптимальний час між замовленнями).

Криві витрат замовлення З1, витрат зберігання З2 і сукупних витрат З показані на мал. 2.

3. Модель оптимального розміру замовлення з виробництвом.

Припустимо, що:

1)темп попиту на товар відомий і постійний;

2)темп виробництва товару відомий і постійний;

3)час виконання замовлення відомо й постійно;

4)закупівельна ціна не залежить від розміру замовлення;

5)дефіцит не допускається.

Вихідні дані: темп попиту, темп виробництва, витрати замовлення, витрати зберігання, час виконання замовлення.

Результат: оптимальний розмір замовлення, час між замовленнями, крапка відновлення запасу.

Фірма робить продукт самостійно, зберігає його на складі й витрачає з постійним темпом. Якщо темп виробництва вище темпу попиту, то надлишки продукту накопичуються на складі. Коли кількість продукту на складі досягає максимального значення, виробництво припиняється й продукт витрачається зі складу з постійним темпом. Коли запас на складі досягає крапки відновлення, виробництво відновляється. При цьому оптимальним рішенням задача буде такий розмір замовлення Q*, при якому мінімізуються загальні витрати за період, рівні сумі витрат зберігання й витрат на поновлення (запуск) виробництва.

Динаміка зміни кількості продукту s на складі показана на мал. 4, де tg α = р – d, tg β = d.

55

Рис.4

Нехай Q — розмір замовлення; р -темп виробництва;

Т— тривалість періоду планування;

D, d — величина попиту за період планування й в одиницю часу відповідно;

К — фіксовані витрати на запуск виробництва;

Н, h — питомі витрати зберігання за період і в одиницю часу відповідно; L — час, необхідне для запуску виробництва. Тоді:

- витрати на запуск виробництва;

- витрати зберігання;

- оптимальний розмір замовлення;

- оптимальний максимальний рівень запасів;

- крапка відновлення;

- оптимальне число замовлень за період;

- час циклу (оптимальний час між замовленнями).

У цій моделі оптимальний розмір замовлення також не залежить від ціни продукту.

4. Модель оптимального розміру замовлення з дефіцитом.

Припустимо, що:

1)темп попиту на товар відомий і постійний;

2)час виконання замовлення відомо й постійно;

3)закупівельна ціна не залежить від розміру замовлення.

Вихідні дані: темп попиту, витрати замовлення, витрати зберігання, витрати дефіциту.

56

Результат: оптимальний розмір замовлення, час між замовленнями, крапка відновлення запасу, сукупні витрати.

Розмір замовлення є постійним. Рівень запасів убуває з постійною інтенсивністю. Допускається дефіцит продукту. Після одержання замовлення фірма компенсує дефіцит і відновлює запас продукту на складі. Замовлення робиться тоді, коли дефіцит продукту на складі досягають оптимального розміру. Оптимальним рішенням задача буде такий розмір замовлення Q*, при якому мінімізуються загальні витрати за період, рівні сумі витрат зберігання, витрат замовлення й витрат дефіциту.

Динаміка зміни кількості продукту s на складі показана на мал.5.

Рис.5

Нехай Q — розмір замовлення;

Т — тривалість періоду планування;

D, d — величина попиту за період планування й в одиницю часу відповідно;

К — витрати одного замовлення;

Н, h — питомі витрати зберігання за період і в одиницю часу відповідно; В, b — упущений прибуток, що виникає внаслідок дефіциту однієї

одиниці продукту, за період і в одиницю часу відповідно; S — максимальний запас продукції;

L — час виконання замовлення. Тоді:

- витрати замовлення за період планування; - витрати зберігання за період планування;

57

5. Модель оптимального розміру замовлення з кількісними знижками.

Припустимо, що:

1)темп попиту на товар відомий і постійний;

2)час виконання замовлення відомо й постійно.

Вихідні дані: темп попиту, витрати замовлення, витрати зберігання, ціна товару, кількісні знижки у випадку закупівлі великих партій товару.

Результат: оптимальний розмір замовлення, час між замовленнями, крапка відновлення запасу, кількість замовлень за фіксований період часу, сукупні витрати.

Нехай Q — розмір замовлення;

T — тривалість періоду планування;

D, d -величина попиту за період планування й в одиницю часу відповідно; К — витрати одного замовлення;

Н, h — питомі витрати зберігання за період і в одиницю часу відповідно. Припустимо, що відомо числа сi, аi, i = 1, ..., п, де сi — ціна продукту при розмірі замовлення Q в інтервалі ai–1 ≤ Q < аi. Будемо вважати, що a0 = 0 і an =

+∞.

Тоді:

Оптимальний розмір замовлення визначається в результаті рішення п задач. Кожна із цих задач зводиться до визначення такого розміру замовлення

58

C		=	D	K +	Q	H +c	D
Qi, i = 1,..., п, при якому функція сукупних (загальних) витрат	i		Q	2		i

досягає мінімуму при обмеженнях Рішення вихідного завдання визначається з умови

На мал. 6 зображені функції сукупних витрат для трьох значень цін продукту. Значення ціни c1 визначено на інтервалі 0 ≤ Q < а1, ціни з2 — на інтервалі a1 ≤ Q < а2, ціни c3 — на інтервалі a2 ≤ Q < +∞.

Рис. 6

Відповідно, функція загальних витрат C1(Q) визначена при значенні ціни з1 на інтервалі 0 ≤ Q < а1, функція C2(Q) — при значенні ціни з2 на інтервалі a1 ≤ Q < а2, функція C3(Q) — при значенні ціни c3 на інтервалі a2 ≤ Q < +∞.

Мінімальне значення функції C1(Q) в області її припустимих значень досягається в крапці Q1, функції C2(Q) — у крапці а1, функції C3(Q) — у крапці

а2.

Оптимальний розмір замовлення варто вибирати з величин Q1, a1 і a2 по формулі

II. Стохастична модель

6. Дискретна стохастична модель оптимізації початкового запасу.

Ми відмовляємося від припущення про сталість і детермінованість величини попиту на товар і припускаємо відомим розподіл величини попиту.

Нехай S — розмір запасу на початок періоду планування;

D — величина попиту за період планування (ціле число); Н — питомі витрати зберігання за період; У — питомі витрати дефіциту за період;

p(D)— ймовірність того, що величина попиту за період планування складе

D.	x−1
Функція розподілу величини попиту F(x) = р (D < х) =	∑p(D)
.	D=0
59

У випадку коли величина попиту за період планування перевищує розмір запасу (D > S), виникає дефіцит і відповідні витрати дефіциту. Якщо запас більше, ніж величина попиту (S > D), то виникають витрати зберігання. Математичне очікування C1(S) величини витрат зберігання за період планування для розміру початкового запасу S можна оцінити в такий спосіб:

Математичне очікування З2(S) величини витрат дефіциту за період планування для розміру початкового запасу S можна оцінити в такий спосіб:

Математичне очікування C(S) сукупних витрат у цьому випадку має вигляд

У стохастичній моделі оптимальним є такий розмір початкового запасу S*, при якому математичне очікування сукупних витрат C(S*) має мінімальне значення, тобто такий розмір запасу S*, що задовольняє умові

Якщо оптимальними є як розмір запасу S*, так і розмір запасу S* + 1.

Приклади Приклад 1. Продаж автомобілів.

Торговельний агент компанії Volvo, займається продажем останньої моделі цієї марки автомобіля. Річний попит на цю модель оцінюється в 4000 одиниць. Ціна кожного автомобіля дорівнює 90 тис. грн., а річні витрати зберігання становлять 10% від ціни самого автомобіля. Аналіз показав, що середні витрати замовлення становлять 25 тис. грн. на замовлення. Час виконання замовлення - 8 днів. Щоденний попит на автомобілі дорівнює 20.

Визначити:

1.Чому дорівнює оптимальний розмір замовлення?

2.Чому дорівнює крапка відновлення?

3.Які сукупні витрати?

4.Яке оптимальна кількість замовлень у рік?

5.Яке оптимальний час між двома замовленнями, якщо припустити, що кількість робочих днів у році дорівнює 200?

Рішення. Вихідні дані:

величина попиту D = 4000 одиниць; витрати замовлення K = 25 тис. грн.; витрати зберігання H = 9/200 тис. грн.;

60

ціна за одиницю з = 90 тис. грн.; час виконання замовлення L = 8 днів; щоденний попит d = 20 одиниць; число робочих днів Т= 200.

Використовуючи найпростішу модель оптимального розміру замовлення, одержуємо:

розмір замовлення Q = 149 одиниць;

крапка відновлення R = 160 одиниць; число замовлень за рік N= 26,83; сукупні витрати З = 1341 тис. руб; вартість продажів cD = 360 млн грн.; число днів між замовленнями t = 7,45.

Приклад 2. Поставка товару з фіксованим інтервалом часу.

Магазин «Лада» закуповує деталі на одному з підприємств. Річний попит на ці деталі становить 600 шт. Витрати замовлення рівні 850 грн., витрати зберігання - 510 грн за одне упакування (20 шт.) у рік. Магазин уклав договір на поставку з фіксованим інтервалом часу.

Кількість робочих днів у році - 300. Час поставки товару - 6 днів. Вартість одного деталі - 135 грн.

Визначити:

1.Чому дорівнює оптимальне число замовлень протягом року?

2.Чому дорівнює крапка відновлення запасу?

3.Які мінімальні сукупні витрати?

Рішення. Оптимальний розмір замовлення

Число замовлень протягом року

Оскільки середньодобовий попит дорівнює 600/300 = 2 шт., крапка відновлення запасу складе 2 6 = 12 шт. Мінімальні витрати замовлення й зберігання

Відповіді: 1.3. 2.12шт. 3.5100грн.

Приклад 3. Виробництво деталей.

На першому верстаті виробляються деталі в кількості 12 000 одиниць у рік. Ці деталі використовуються для виробництва продукції на другому верстаті продуктивністю 3600 одиниць у рік. деталі, Що Залишилися, утворять запас. Витрати зберігання становлять 0,5 грн. за одну деталь у рік. Вартість виробничого циклу на першому верстаті дорівнює 800 грн. Визначити оптимальний розмір партії на першому верстаті.

61

Рішення. Оптимальний розмір партії

Приклад 4. Планування дефіциту.

Повернемося наприклад 2 і розглянемо варіант планування дефіциту. Допустимо, по оцінці менеджера, упущена прибуток, пов'язана з відсутністю товару й втратою довіри клієнтів, становить 20 грн. у рік за один флакон парфумів «Конвалія» за умови, що витрати замовлення й зберігання залишаються без зміни. Визначите оптимальний розмір замовлення при плановому дефіциті. Потрібно чи менеджерові вводити систему із плановим дефіцитом?

Рішення. Оптимальний розмір замовлення

Максимальний розмір запасу за один цикл

Сукупні витрати

Сукупні витрати при плановому дефіциті менше витрат без дефіциту на 1718,7 грн. Отже, доцільно ввести систему із плановим дефіцитом.

Приклад 5. Продажу зі знижками.

Магазин «Дитячий світ» продає іграшкові гоночні машинки. Залежно від розміру замовлення фірма пропонує знижки:

Варіанти знижки	1.	2.	3.
Розмір заказу, шт..	0-1000	1000-2000	Більш 2000
Розмір знижки, %	0	4	5
Ціна зі знижкою,	5,00	4,80	4,75
грн

Витрати замовлення становлять 49 грн. Річний попит на машинки дорівнює 5000. Річні витрати зберігання у відсотковому відношенні до ціни становлять 20%. Знайдіть розмір замовлення, мінімальні загальні витрати.

Рішення. Розрахуємо Q* для кожного виду знижок: Q1* = 700, Q2* = 714,

Q3* =718.

Тому що Q1* перебуває в інтервалі між 0 і 1000, те його необхідно взяти рівним 700. Оптимальний обсяг із знижкою Q2* менше кількості, необхідного для одержання знижки, отже, його необхідно прийняти рівним 1000 одиниць. Аналогічно Q3* беремо рівним 2000 одиниць.

Одержимо: Q1* = 700, Q2* = 1000, Q3* = 2000.

62

Далі необхідно розрахувати загальні витрати для кожного розміру замовлення й виду знижок, а потім вибрати найменше значення. Розрахунки

наведені в наступній таблиці:		2.
Варіанти знижки	1.		3.
Ціна зі знижкою, грн	5,00	4,80	4,75
Розмір заказу, шт	700	1000	2000
Вартість товару за рік, грн	2500	24000	23750
Річні витрати заказу, грн	350	245	122,5
Річні витрати зберігання, грн	350	480	950
Загальні річні витрати, грн	25700	24725	24822,5

Виберемо той розмір замовлення, що мінімізує загальні річні витрати. З таблиці видно, що замовлення в розмірі 1000 іграшкових машинок буде мінімізувати сукупні витрати.

Приклад 6. Створення запасу продукції при дискретному попиті.

Невеликий салон спеціалізується на продажі відеомагнітофонів вартістю 2000 грн. Витрати на зберігання одиниці продукції становлять 500 грн. Вивчення попиту, проведене протягом місяця, дало наступний розподіл числа

відеомагнітофонів, що купуються:												6
Попит, шт		3			4				5				7
Вірогідність		0,1			0,2				0,3			0,3	0,1
Знайдіть	оптимальний				розмір запасу.
Рішення.		Доведено, що при дискретному випадковому попиті сумарні
		S						∞
витрати C(S) =		∑					∑		(D–S)p(D) мінімальні				при розмірі
		Н D=0	(S–D)p(D) + ВD=S +1
запасу S*, що задовольняє нерівності												де
— щільність збитків, F(S)=р(D<S) — функція розподілу величини попиту.
Обчислимо щільність збитків:
Знайдемо значення функції розподілу величини попиту:
Запас, шт		3		4			5			6		7		більш 7
Попит, шт		3		4			5			6		7		більш 7
F(S)		0,0		0,1			0,3			0,6		0,9		1,0

Оптимальний розмір запасу продукції задовольняє нерівності F(6) < 0,8 < F(7). Отже, розмір запасу в 6 одиниць буде оптимальним.

Тести для самоконтролю

1. У детермінованій моделі управління запасами оптимальний розмір замовлення:

1)прямо пропорційний величині попиту на продукт за період, обернено пропорційний питомим витратам зберігання за період і вартості замовлення;

2)прямо пропорційний величині попиту на продукт за період і вартості замовлення, обернено пропорційний питомим витратам зберігання за період;

63

3)прямо пропорційний величині попиту на продукт за період і питомі витрати зберігання за період, обернено пропорційний вартості замовлення;

4)прямо пропорційний вартості замовлення й питомих витрат зберігання за період, обернено пропорційний величині попиту на продукт за період;

5)прямо пропорційний питомим витратам зберігання за період, обернено пропорційний величині попиту на продукт за період і вартості замовлення.

2.Для визначення оптимального розміру замовлення в моделі з виробництвом необхідно знати:

1) величину попиту, витрати замовлення й темп виробництва; 2) витрати дефіциту, величину попиту й витрати зберігань; 3) витрати замовлення, темп виробництва й упущений прибутки;

4) час виконання замовлення, витрати дефіцитів і витрати замовлення; 5) витрати зберігання й розміри знижок.

3.Для визначення оптимального розміру замовлення в моделі з дефіцитами необхідно знати: 1) час виконання замовлення;

2)темп виробництва;

3)ціну продукту;

4)розміри знижок;

5)витрати замовлення.

4.Зменшення розміру замовлення в моделі управління запасами приведе до наступного результату:

1)збільшенню числа упущених продажів і збільшенню витрат на зберігання;

2)зменшенню числа упущених продажів і збільшенню витрат на зберігання;

3)зменшенню витрат на зберігання й росту витрат на оформлення замовлень;

4)зменшенню витрат на зберігання й зниженню витрат на оформлення замовлень;

5)збільшенню витрат на зберігання й зниженню витрат на оформлення замовлень.

5.Для визначення оптимального розміру замовлення в моделі із ціновими знижками необхідно знати:

1)величину попиту, витрати замовлення й темп виробництва;

2)витрати дефіциту, величину попиту й витрати зберігання;

3)витрати замовлення, величину попиту й упущений прибуток;

4)витрати зберігання, витрати замовлення й ціну продукту;

5)витрати зберігання й розміри знижок.

6.Модель називається стохастичною, якщо:

1)функції поповнення запасів і витрати - не випадкові величини;

2)функція поповнення запасів змінюється в часі;

3)хоча б одна з функцій поповнення запасів і витрат - випадкова величина;

4)функція витрати змінюється в часі;

5)функція поповнення запасів лінійно зростає.

Задачі для розв’язування Задача 1. Підприємець здобуває протягом року 1500 телевізорів для

роздрібного продажу у своєму магазині. Витрати зберігання кожного телевізора

64

рівні 45 грн. у рік. Витрати замовлення - 150 грн. Кількість робочих днів у році дорівнює 300, час виконання замовлення - 6 днів.

Визначити: 1. Який оптимальний розмір замовлення?

2.Чому рівні річні витрати замовлення?

3.Чому дорівнює крапка відновлення запасу?

Задача 2. Компанія «Сюрприз» продає 400 водяних ліжок у рік, причому витрати зберігання рівні 1 тис. грн. за ліжко в день, а витрати замовлення - 40 тис. грн. Кількість робочих днів дорівнює 250, час виконання замовлення - 6 днів.

Визначити: 1. Який оптимальний розмір замовлення?

2.Чому дорівнює крапка відновлення запасу?

3.Який оптимальний розмір замовлення, якщо витрати зберігання рівні 1,5 тис. грн.?

Задача 3. Компанія, що випускає електричні ножі, у середньому може робити 150 ножів у день. Денний попит на ножі приблизно дорівнює 40 шт. Фіксовані витрати виробництва становлять 100 грн., витрати зберігання - 8 грн. за ніж у рік. У році 250 робочих днів.

Визначити: 1. Який оптимальний розмір виробничого замовлення?

2.Чому рівні витрати зберігання?

3.Чому рівні сукупні витрати за рік?

Задача 4. Річне замовлення на тостер «Слава» для магазина - 3000 одиниць, або 10 одиниць у день. Витрати замовлення рівні 25 грн., витрати зберігання - 0,4 грн. у день. Тому що тостер «Слава» дуже популярна, то у випадку відсутності товару покупці звичайно згодні почекати, поки не надійде наступна партія товару. Однак витрати внаслідок дефіциту рівні 0,75 грн. за тостер у день.

Визначити: 1. Скільки тостерів буде замовляти магазин?

2.Який максимальний дефіцит?

3.Чому рівні сукупні витрати?

Задача 5. Магазин «Все для дому» закуповує лінолеум розміром 2 х 3 м у компанії «Хімічні товари». Залежно від розміру замовлення компанія пропонує наступні знижки:

Розмір заказу	Менш 9 од.	10-50 од.	Більш 50 од
Ціна одиниці, грн	180	175	172,5

Витрати замовлення рівні 450 тис. грн. Річні витрати зберігання становлять 50% від закупівельної ціни, річний попит на лінолеум дорівнює 100 одиницям. Визначити оптимальний розмір замовлення.

Задача 6. Меблевий салон «Антик» продає в рік близько 1000 спальних гарнітурів за ціною 10 тис. грн. Розміщення одного замовлення на поставку гарнітурів обходиться в 8 тис. грн. Річна вартість зберігання гарнітура становить 25% його ціни. Салон може одержати в постачальника знижку в 3%, якщо розмір замовлення складе не менш 200 гарнітурів. Чи треба салону скористатися цією знижкою?

65