3.3. Сравнительная характеристика различных видов колебаний.
3.3.1. Затухающие колебания.
В реальных системах без постоянного пополнения энергии за счет внешних источников действие сил трения и сопротивления приводит к постепенному затуханию колебательных процессов. Поэтому такие колебания называются затухающими. В случае внутреннего трения сила, вызывающая затухание, с достаточной точностью (при условии, что амплитуда колебаний и их частота невелики) прямо пропорциональна скорости движения.
(3.15)
где r – коэффициент вязкого трения.
Знак «минус» отражает тот факт, что сила трения направлена против скорости движения.
В этом случае амплитуда убывает со временем по экспоненциальному закону:
A=A0e- t (3.16),
где A0 – начальная амплитуда, – коэффициент затухания, определяющий быстроту убывания амплитуды колебаний.
Внешнее (сухое) трение не зависит от скорости и приводит к иному закону затухания.
На практике для того, чтобы охарактеризовать быстроту убывания амплитуды колебаний, часто используют специальную характеристику – декремент затухания . Он равен отношению двух последовательных амплитуд колебаний, разделенных интервалом времени в один период. Логарифм такого отношения называется логарифмический декремент затухания .
(3.17)
Следовательно,
.
Проведем сравнение свободных незатухающих и затухающих колебаний.
Свободные незатухающие колебания Свободные затухающие колебания
амплитуда
не изменяется A=const; A f(t) убывает по экспоненте A=A0e- t; A=f(t)
полная энергия
не изменяется убывает с течением времени
уравнение колебаний
x=Acos0 t x=A0 e- tcost
циклическая частота колебаний
0 =const 2=02- 2
график
колебаний
Рис. 3.1. График зависимости смещения от времени в случае а) незатухающих и б) затухающих свободных колебаний.
3.3.2. Автоколебания
Незатухающие колебания, происходящие в системе при отсутствии стимулирующего переменного внешнего воздействия, называются автоколебаниями, а сами системы, в которых происходят эти процессы – автоколебательными.
При автоколебаниях система обладает регулятором, с помощью которого сама регулирует периодическое восполнение затраченной в процессе колебаний энергии. Для этого система должна обладать каналом обратной связи, по которому периодически информирует регулятор о необходимости пополнения растраченной энергии.
Автоколебания могут иметь различную природу – так, классическим примером автоколебательной системы в механике являются часы с маятником и гиревым заводом. В них маятник является собственно колебательной системой, поднятая гиря – источником энергии (запас в виде потенциальной энергии), а связывающий их анкер – регулятором поступления этой энергии в систему. Из школьного курса физики известен колебательный контур – электрическая цепь, в которой происходят электромагнитные колебания.
В автоколебательных системах часто происходят релаксационные колебания, т.е. такие скачкообразные колебания, в которых чередуются периоды быстрых и медленных изменений состояния системы. Релаксационные колебания по форме значительно отличаются от гармонических и обычно образуются в колебательных системах, свойства которой резко изменяются в определенные моменты колебательного процесса. Релаксационные колебания, в частности, характерны для многих процессов, происходящих в организме, например, дыхательные движения грудной клетки, сокращение и расслабление мышцы сердца, пульсовые колебания стенок артерий и т.п.