Глава 4. Механические волны.

Вопросы.

1. Особенности волнового процесса. Классификация волн.

2. Основные величины, характеризующие волновой процесс. Энергетические параметры волны.

3. Уравнение и график плоской волны.

4. Эффект Доплера.

Содержание темы.

4.1. Особенности волнового процесса. Классификация волн.

Механической волной называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде и переносящие энергию (без перемещения материи).

Кинематическим признаком волнового движения является распространение фазы колебаний, динамическим – перенос энергии. Скорость обоих этих процессов представляют собой фазовую скорость, или скорость распространения волны. Наличие упругой среды является обязательным условием распространения механических волн.

Особенности волнового процесса:

Перенос энергии без переноса вещества;

Временная и пространственная периодичность;

Конечная скорость распространения.

Основные закономерности волнового процесса справедливы не только для механических волн упругой среды (волн давления, звуковых и т.п.), но и для волн любой природы, в частности для электромагнитных волн.

Классификация волн:

В зависимости от формы колебаний частиц среды, волны бывают простые(гармонические) исложные.

В соответствии с характером распространения различают линейные, поверхностныеипространственные, или одно-, двух- и трехмерные волны. У поверхностных и пространственных волн волновые фронты (фронт волны– это геометрическое место точек, колеблющихся одновременно в одинаковой фазе) представляют собой соответственно окружности и сферы (сферическая волна). В однородной изотропной среде колебания, возбуждаемые в одной точке, распространяются от нее равномерно по всем направлениям, т.е. представляют собой сферическую волну.

В случае плоского или удаленного источника возникают плоские волны.

Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды. При воздействии на одну частицу ее перемещение приводит к перемещению соседних частиц, и т.д. Таким образом, возмущение распространяется в пространстве с некоторой (конечной) скоростью.

Если при волновом процессе направление, вдоль которого происходят колебания частиц среды, совпадает с направлением распространения волны, то такая волна называется продольной, если эти направления перпендикулярны, то волна называется поперечной.

Продольные волны связаны с объемной деформацией среды, они могут распространяться в газах, жидкостях и твердых телах. К продольным волнам относятся, в частности, звуковые и ультразвуковые волны. Поперечные волны могут распространяться лишь в среде, которая обладает упругостью формы и способно сопротивляться деформации сдвига, т. е. – в твердых телах.

Особой разновидностью являются поверхностные волны, которые образуются на поверхности раздела несмешивающихся жидкостей или на свободной поверхности жидкости. При распространении поверхностной волны колеблющиеся частицы описывают сложные траектории, участвуя одновременно в продольных и поперечных колебаниях.

4.2. Основные величины, характеризующие волновой процесс. Энергетические параметры волны.

Длина волны – расстояние между двумя точками, фазы которых в один и тот же момент времени различаются на 2, т.е. это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе.

=V∙T=V/ (4.1)

где  – частота колебаний, V – фазовая скорость волны (скорость, с которой в среде перемещаются одинаковые фазы колебаний частиц; слово “фазовая” часто опускается).

Из формулы видно, что длина волны равна расстоянию, проходимому волной за промежуток времени, равный периоду колебаний Т.

Длина волны не зависит ни от координаты, ни от времени и является важнейшей характеристикой волнового процесса.

Скорость волны, т.е. скорость распространения упругих колебаний, зависит от механических свойств среды. Так, скорость распространения механических волн в твердых телах зависит от упругих свойств и плотности среды:

(4.2)

где  – плотность среды;  – коэффициент, характеризующий упругие свойства среды. В частности, для продольных волн в твердом теле Е, для поперечных волн 0,4Е (Е –модуль Юнга).

При переходе из одной среды в другую изменяются скорость распространения волны (т.к. изменяются свойства среды) и длина волны, при этом частота колебаний остается неизменной.

V₁=₁; V₂=₂, следовательно, V₁/V₂=₁/₂ или V/=const

Волны переносят энергию без переноса вещества. При распространении волны в упругой среде энергия передается от одной колеблющейся частицы к другой.

Объемная плотность энергии волны или удельная энергия w – это энергия единицы объема:

(4.3)

В системе СИ измеряется в Дж/м³.

Если в формулу для энергии механических колебаний подставить вместо массы отдельной частицы m плотность  среды, в которой распространяется волна, можно получить выражение для объемной плотности энергии в виде:

(4.4)

Для количественной характеристики энергии, переносимой волной, вводится понятие потока энергии.

Поток энергии волны Фчисленно равен энергииdE, перенесенной волной через некоторую поверхностьSв перпендикулярном направлении за единицу времени:

(4.5)