MathCAD-lections

ОГЛАВЛЕНИЕ
Лекция 6 MathCAD ............................................................................................................................	3
Назначение MathCAD....................................................................................................................	3
Интерфейс MathCAD .....................................................................................................................	4
Курсор ввода...............................................................................................................................	5
Многооконный режим редактирования...................................................................................	5
Строка состояния .......................................................................................................................	5
Управление документами..............................................................................................................	5
Ввод и редактирование формул....................................................................................................	5
Элементы интерфейса редактора MathCAD............................................................................	5
Перемещение линий ввода внутри формул.............................................................................	6
Определение переменных .........................................................................................................	7
Вывод значений переменных и функций ................................................................................	8
Сообщения об ошибках.............................................................................................................	8
Операторы.......................................................................................................................................	9
Ввод текста .....................................................................................................................................	9
Управление вычислениями.........................................................................................................	10
Режимы вычислений................................................................................................................	10
Прерывание вычислений.........................................................................................................	11
Вычисления в ручном режиме................................................................................................	11
Отключение вычисления отдельных формул .......................................................................	11
Включение вычисления отдельных формул .........................................................................	11
Размещение элементов оформления в документах ..............................................................	11
Правка документа ........................................................................................................................	12
Выделение части документа ...................................................................................................	12
Перемещение областей по документу ...................................................................................	13
Копирование областей.............................................................................................................	13
Изменение размера областей ..................................................................................................	14
Разделение областей ................................................................................................................	14
Удаление области.....................................................................................................................	14
Обновление вида документа...................................................................................................	14
Лекция 7 MathCAD. Скаляры, векторы, матрицы, графики........................................................	15
Типы данных ................................................................................................................................	15
Основные типы данных системы MathCAD: ........................................................................	15
Действительные числа.............................................................................................................	15
Комплексные числа..................................................................................................................	15
Встроенные константы............................................................................................................	16
Массивы....................................................................................................................................	16
Ранжированные переменные ..................................................................................................	17
Создание графиков.......................................................................................................................	19
Построение нескольких рядов данных ..................................................................................	21
Изменение размера графиков .................................................................................................	22
Изменение диапазона осей;.....................................................................................................	22
Векторы и матрицы......................................................................................................................	24
Доступ к элементам массива...................................................................................................	25
Создание массивов...................................................................................................................	25
Создание массива командой Insert / Matrix (Вставка / Матрица)........................................	26
Создание массива через непосредственное присвоение его элементов; ............................	27
Создание массива с помощью ранжированных переменных..............................................	28
Отображение вывода векторов и матриц...............................................................................	28
Простейшие операции с матрицами.......................................................................................	29
Транспонирование ...................................................................................................................	29

1

Сложение и вычитание матриц...............................................................................................	29
Сложение матрицы со скаляром.............................................................................................	30
Умножение матриц ..................................................................................................................	30
Умножение матрицы на скаляр ..............................................................................................	31
Определитель квадратной матрицы.......................................................................................	31
Модуль вектора........................................................................................................................	32
Сумма элементов вектора и след матрицы............................................................................	32
Обратная матрица ....................................................................................................................	33
Возведение матрицы в степень...............................................................................................	33
Матричные функции....................................................................................................................	34
Функции создания матриц ......................................................................................................	34
Лекция 8 MathCAD. Матрицы – продолжение. Условны функции. Нелинейные уравнения и
системы уравнений..........................................................................................................................	34
Создание матриц специального вида.....................................................................................	34
Слияние и разбиение матриц..................................................................................................	34
Выделение частей матрицы ....................................................................................................	34
Слияние матриц........................................................................................................................	37
Вывод размера матриц.............................................................................................................	37
Функции сортировки матриц и векторов...............................................................................	38
Системы линейных алгебраических уравнений........................................................................	39
Встроенные операторы суммирования и произведения. .........................................................	41
Функция условия if( )...................................................................................................................	42
Знаковые функции .......................................................................................................................	44
Алгебраические уравнения .........................................................................................................	44
Одно уравнение с одним неизвестным..................................................................................	44
Системы уравнений .................................................................................................................	46
Лекция 9 MathCAD Интегрирование и дифференцирование. Символьные вычисления. Файлы
данных...............................................................................................................................................	49
Численные вычисления ...............................................................................................................	49
Численное интегрирование.....................................................................................................	49
Операторы численного интегрирования................................................................................	49
Численное дифференцирование .............................................................................................	51
Первая производная.................................................................................................................	51
Производные высших порядков.............................................................................................	52
Символьные вычисления.............................................................................................................	53
Способы символьных вычислений.........................................................................................	53
Символьное интегрирование (Integrate) ................................................................................	54
Символьное дифференцирование (Differentiate)...................................................................	56
Упрощение выражений (Simplify)..........................................................................................	58
Ввод-вывод данных во внешние файлы ....................................................................................	59
Встроенные функции для работы с текстовыми файлами:..................................................	59

2

Лекция 6 MathCAD

Назначение MathCAD

MathCAD является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, от элементарной арифметики до реализации сложных численных методов. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов

(графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-

страниц), MathCAD стал наиболее популярным математическим приложением.

MathCAD 11 построен в соответствии с принципом WYSIWYG ("What You See Is What You Get" — " что Вы видите, то и получите"). Поэтому достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат.

В состав MathCAD входят несколько интегрированных между собой компонентов:

-редактор для ввода и редактирования текста и формул,

-вычислительный процессор для проведения расчетов согласно введенным формулам,

-символьный процессор, являющийся, по сути, системой искусственного интеллекта. MathCAD предоставляет широкий спектр возможностей:

1.математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора

MathCAD, который по возможностям и простоте использования не уступает, к примеру,

редактору формул, встроенному в Microsoft Word;

2.математические расчеты производятся немедленно, в соответствии с формулами;

3.строятся графики различных типов с богатыми возможностями форматирования вставляются непосредственно в документы;

4.возможен ввод и вывод данных в файлы различных форматов;

5.документы могут быть распечатаны непосредственно в Мathcad в том виде, который пользователь видит на экране компьютера, или сохранены в формате rtf для последующего редактирования в текстовых редакторах (например, Мicrosoft word);

6.символьные вычисления позволяют осуществлять аналитические преобразования;

7.есть возможность мгновенно получать справочную математическую информацию.

3

Интерфейс MathCAD

MathCAD 11 имеет стандартный интерфейс приложений Windows: окно, строка меню,

панели инструментов, рабочая область, строка состояния, всплывающие, или контекстные меню, диалоговые окна (Рис. 1.).

Рис. 1. Окно MathCAD 11 с новым документом

При запуске отображаются панели инструментов Стандартная, Форматирование и Математика (Math).

Панель Math предназначена для вызова на экран еще девяти панелей (рис. 2), с

помощью которых происходит вставка математических операций в документы.

Рис. 2. Математические панели инструментов

4

Курсор ввода

Курсор ввода имеет вид небольшого крестика красного цвета. С его помощью отмечается незаполненное место в документе, куда в текущий момент можно вводить формулы или текст. Чтобы переместить курсор, достаточно щелкнуть указателем мыши в требуемом месте.

Многооконный режим редактирования

Допускается одновременно держать на экране и редактировать сразу несколько документов. Их можно расположить на экране в любом порядке через меню Window (Окно),

выбрав в нем порядок расположения окон: каскадом друг за другом, вертикально горизонтально.

Строка состояния

содержит: Контекстно-зависимую подсказку, режим вычислений: автоматический

(AUTO) или ручной (Calc F9) и т.д.

Управление документами

Создание нового документа, открытие существующего документа и сохранение документа осуществляется стандартными способами приложений Windows. При запуске

MathCAD создает новый документ с именем по умолчанию Untitled 1 (Безымянный 1). Файл документа MathCAD имеет расширение .mcd, (например myfile.mcd).

Ввод и редактирование формул

Элементы интерфейса редактора MathCAD

− Курсор — находится внутри документа в одном из трех видов:

1.курсор ввода (crosshair) — крестик красного цвета, который отмечает пустое место в документе, куда можно вводить текст или формулу;

2.линии ввода (editing lines) — горизонтальная (underline) и вертикальная (insertion line) линии синего цвета, выделяющие в тексте или формуле определенную часть;

3.линия ввода текста (text insertion point) — вертикальная линия, аналог линий ввода для текстовых областей.

−Местозаполнители (placeholders) — появляются внутри незавершенных формул в местах, которые должны быть заполнены символом или оператором:

−Местозаполнитель символа — черный прямоугольник;

−Местозаполнитель оператора — черная прямоугольная рамка.

5

Рис. 3. Элементы интерфейса редактирования Курсоры и местозаполнители, относящиеся к редактированию формул, представлены

на рис. 3.

При вводе математического выражения в документе создается математическая область

(math region), предназначенная для хранения формул.

Перемещение линий ввода внутри формул

При создании и редактировании формул пробел предназначен для выделения различных частей формулы. Если раз за разом нажимать клавишу пробела в формуле, то линии ввода будут циклически изменять свое положение, как это показано на рис. 4.

Рис. 4. Изменение положения линий ввода с помощью пробела (коллаж)

Математические выражения в MathCAD набираются не так, как в текстовом процессоре.

В документе доступны:

−латинские буквы и цифры, для определения переменных и чисел набираются на клавиатуре;

−греческие вставляются с помощью панели инструментов Greek (Греческие символы).

Можно также ввести соответствующую латинскую букву и нажать клавиши

<Ctrl>+<G> (после этого из латинской буква получается греческая);

−операторы могут быть вставлены либо с математических панелей инструментов,

либо соответствующим сочетанием клавиш.

6

Наиболее часто употребляемые операторы сгруппированы на панели Calculator

(Калькулятор);

− имена функций вводятся либо с клавиатуры, либо с помощью команды

Insert / Function (Вставка / Функция), либо с помощью панелей инструментов.

−скобки вводятся с клавиатуры. Для ввода парных скобок нужно нажать клавишу <’> (апостроф).

Определение переменных

Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей некоторое значение с помощью оператора присваивания.

Оператор присваивания имеет вид := и вводится либо с помощью клавиши "двоеточие",

либо с помощью панелей инструментов calculator (калькулятор) или evaluation (вычисления) (рис. 5).

Например, чтобы определить переменную х и сделать ее равной 10, нужно: o ввести в желаемом месте документа имя переменной х.

o ввести оператор присваивания

o ввести в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).

Рис. 5. Результат ввода оператора присваивания Результат имеет вид x := 10.

Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания, вместо двоеточия, допускается использовать символ равенства «=», который MathCAD автоматически заменит символом присваивания.

Это невозможно для стандартных имен MathCAD. Например, присвоить значение переменной с именем N можно, лишь вводя двоеточие, т. К. Это – стандартное имя и по умолчанию обозначает в MathCAD размерность силы (Ньютон).

Значение переменной может быть как числом, так и математическим выражением.

7

Например, y := (x-4)2 + 1.

Функции

В MathCAD можно разделить функции на два типа:

−встроенные функции;

−функции, определенные пользователем.

Применение функций обоих типов совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа, а

пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента ее вычисления. значения.

Функции в MathCAD записываются в обычной математической форме:

Имя функции(список аргументов через запятую). Например Augement(a,b).

При вводе имен переменных и функций с клавиатуры, нужно строго соблюдать правила их написания с учетом регистра (строчных и заглавных букв). Математический редактор MathCAD чувствителен к регистру символов, так что х и Х – это разные переменные. Если имя переменной или функции набрано неверно или без учета регистра,

возникает сообщение об ошибке. Правильное написание имен встроенных функций можно посмотреть в меню Help (Помощь).

Вывод значений переменных и функций

Если переменная или функция определена, то чтобы вычислить ее значение, нужно набрать ее имя и знак равенства. Справа от равенства появится результат

Чтобы вычислить в документе математическое выражение, нужно ввести это выражение и нажать клавишу «равно» (=), например ху =.

В результате справа от знака равенства появится вычисленное значение выражения.

Знак равенства в MathCAD можно ввести с помощью панелей инструментов: Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения) (Рис. 5).

Перед тем как вычислить значение математического выражения, необходимо определить значение каждой входящей в него переменной. Вычисляемое выражение может содержать любое количество переменных, операторов и функций.

Сообщения об ошибках

Когда процессор MathCAD по тем или иным причинам не может вычислить выражение, он вместо ответа выдает сообщение об ошибке. Имя функции или переменной,

которая вызвала ошибку, в формуле отмечается красным цветом. При щелчке на такой формуле под ней появляется текстовое сообщение о типе ошибки.

8

Если некоторые выражения вызывают ошибку, они просто игнорируются, а

следующие выражения в документе по-прежнему вычисляются. Конечно, если формулы,

вызвавшие ошибку, влияют на значения нижеследующих формул, то они будут также интерпретированы как ошибочные. Поэтому, встречая в документе сообщения об ошибках,

нужно найти сначала самое первое из них. Часто ее устранение позволяет избавиться и от последующих ошибок.

Успешное решение задачи во многом зависит от умения анализировать ошибки и исправлять их.

Операторы

Каждый оператор в MathCAD действует на один или два операнда. Операндами могут

быть числа, переменные или функции. Символ любого оператора вводится с клавиатуры или с помощью одной из математических панелей инструментов, на которых кнопки снабжены контекстной подсказкой с указанием клавиатурного варианта вызова соответствующей функции.

Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то

недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей: (например,		+		).

«Многоэтажные» формулы удобно начинать вводить с операторов, например с оператора деления, вводя затем в местозаполнители числителя и знаменателя

соответствующие

выражения

и

так

далее,

как

показано

в

×

+

+

формуле: (sin(

+

) - cos (

))

.

Такой способ гораздо удобнее для ввода сложных выражений и вызывает меньше ошибок.

Ввод текста

Наряду с формульным редактором MathCAD обладает довольно развитыми средствами по оформлению текста. Назначение текстовых областей в документах MathCAD может быть различным.

−просто в качестве комментариев;

−как элемент оформления документов.

Основные приемы работы с текстом.

Текстовую область (text region) можно разместить в любом незанятом месте документа

MathCAD.

9

Однако когда пользователь помещает курсор ввода в пустое место документа и просто начинает вводить символы, MathCAD по умолчанию интерпретирует их как начало формулы. Текстом эти символы становятся автоматически при нажатии пробела после первого слова.

Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а

текстовый регион, достаточно, перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу <"> В

результате на месте курсора ввода появляется новый текстовый регион, который имеет характерное выделение (рис. 6). Курсор принимает при этом вид вертикальной линии красного цвета, которая называется линией ввода текста.

Рис. 6. Вновь созданный текстовый регион

Создать текстовый регион можно с помощью команды Insert / Text Region (Вставка / Текстовая область). Теперь можно просто вводить любой текст в текстовый

регион.

Управление вычислениями

Документ MathCAD — это в полном смысле этого слова компьютерная программа, а

сама система MathCAD — настоящая система программирования. Большинство других сред программирования (таких как Си, Фортран, Бейсик и т. п.) разделяют редактирование кода программ и их выполнение.

В MathCAD и код программы, и результат их выполнения объединены в одном документе. Тем не менее, редактирование формул и их расчеты выполняются раздельно, и

пользователь может управлять опциями вычислений.

Режимы вычислений

Имеется два режима вычислений:

−автоматический режим (automatic mode) — все вычисления проводятся автоматически по мере ввода формули выражения, содержащие операторы вывода,

вычисляются немедленно.

−ручной режим (manual mode) — вычисление каждой формулы или всего документа

производится пользователем нажатием клавиши <F9>.

Режим вычислений можно выбрать с помощью команды Tools / Calculate / Automatic

Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически),

10