1.3 . Результаты решения задачи аппроксимации
1.3.1 Проведение идентификации в среде Excel
Таблица 1.1 – Результаты идентификации методом аппроксимации на смежных интервалах:
|
№ пп. |
i |
|
t |
X |
Y |
Y' |
(Y')2 |
-Z*Y' |
X2 |
-Y*Y' |
X*Y | |||||||||||||||||
|
Отрезок 1 |
1 |
0 |
0 |
0,983 |
0,0064 |
0,4586 |
0,2103 |
-0,4509 |
0,9666 |
-0,0030 |
0,0063 | |||||||||||||||||
|
2 |
0,1 |
0,1 |
1,041 |
0,2019 |
0,3971 |
0,1577 |
-0,4132 |
1,0829 |
-0,0802 |
0,2101 | ||||||||||||||||||
|
3 |
0,2 |
0,2 |
1,101 |
0,3535 |
0,3402 |
0,1158 |
-0,3746 |
1,2124 |
-0,1203 |
0,3892 | ||||||||||||||||||
|
4 |
0,3 |
0,3 |
1,165 |
0,4695 |
0,2879 |
0,0829 |
-0,3353 |
1,3564 |
-0,1352 |
0,5468 | ||||||||||||||||||
|
5 |
0,4 |
0,4 |
1,183 |
0,5957 |
0,2399 |
0,0576 |
-0,2838 |
1,3987 |
-0,1429 |
0,7045 | ||||||||||||||||||
|
6 |
0,5 |
0,5 |
1,241 |
0,7372 |
0,1962 |
0,0385 |
-0,2434 |
1,5393 |
-0,1446 |
0,9147 | ||||||||||||||||||
|
7 |
0,6 |
0,6 |
1,272 |
0,8199 |
0,1563 |
0,0244 |
-0,1989 |
1,6189 |
-0,1282 |
1,0433 | ||||||||||||||||||
|
8 |
0,7 |
0,7 |
1,302 |
0,905 |
0,1204 |
0,0145 |
-0,1568 |
1,6962 |
-0,1089 |
1,1787 | ||||||||||||||||||
|
9 |
0,8 |
0,8 |
1,376 |
0,9817 |
0,0880 |
0,0077 |
-0,1212 |
1,8942 |
-0,0864 |
1,3512 | ||||||||||||||||||
|
10 |
0,9 |
0,9 |
1,4 |
1,0557 |
0,0592 |
0,0035 |
-0,0828 |
1,9587 |
-0,0625 |
1,4776 | ||||||||||||||||||
|
11 |
1 |
1 |
1,415 |
1,1249 |
0,0336 |
0,0011 |
-0,0475 |
2,0009 |
-0,0378 |
1,5912 | ||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||
|
Продолжение таблицы 1.1 | ||||||||||||||||||||||||||||
|
№ пп. |
i |
|
t |
X |
Y |
Y' |
(Y')2 |
-Z*Y' |
X2 |
-Y*Y' |
X*Y | |||||||||||||||||
|
Отрезок 1 |
12 |
1,1 |
1,1 |
1,439 |
1,1703 |
0,0112 |
0,0001 |
-0,0160 |
2,0714 |
-0,0131 |
1,6844 | |||||||||||||||||
|
13 |
1,2 |
1,2 |
1,472 |
1,2443 |
-0,0084 |
0,0001 |
0,0123 |
2,1674 |
0,0104 |
1,8319 | ||||||||||||||||||
|
14 |
1,3 |
1,3 |
1,479 |
1,2653 |
-0,0251 |
0,0006 |
0,0371 |
2,1882 |
0,0317 |
1,8717 | ||||||||||||||||||
|
15 |
1,4 |
1,4 |
1,5 |
1,3292 |
-0,0392 |
0,0015 |
0,0588 |
2,2495 |
0,0521 |
1,9935 | ||||||||||||||||||
|
16 |
1,5 |
1,5 |
1,501 |
1,3394 |
-0,0510 |
0,0026 |
0,0765 |
2,2520 |
0,0682 |
2,0101 | ||||||||||||||||||
|
17 |
1,6 |
1,6 |
1,505 |
1,3746 |
-0,0604 |
0,0037 |
0,0909 |
2,2641 |
0,0831 |
2,0684 | ||||||||||||||||||
|
18 |
1,7 |
1,7 |
1,494 |
1,3835 |
-0,0678 |
0,0046 |
0,1014 |
2,2323 |
0,0939 |
2,0671 | ||||||||||||||||||
|
19 |
1,8 |
1,8 |
1,473 |
1,4001 |
-0,0734 |
0,0054 |
0,1080 |
2,1684 |
0,1027 |
2,0618 | ||||||||||||||||||
|
20 |
1,9 |
1,9 |
1,485 |
1,4196 |
-0,0771 |
0,0060 |
0,1145 |
2,2046 |
0,1095 |
2,1078 | ||||||||||||||||||
|
21 |
2 |
2 |
1,465 |
1,4154 |
-0,0794 |
0,0063 |
0,1163 |
2,1451 |
0,1124 |
2,0731 | ||||||||||||||||||
|
22 |
2,1 |
0 |
1,437 |
1,4195 |
-0,0782 |
0,0061 |
0,1124 |
2,0648 |
0,1110 |
2,0397 | ||||||||||||||||||
|
23 |
2,2 |
0,1 |
1,42 |
1,4121 |
-0,0627 |
0,0039 |
0,0890 |
2,0150 |
0,0886 |
2,0045 | ||||||||||||||||||
|
24 |
2,3 |
0,2 |
1,389 |
1,4387 |
-0,0476 |
0,0023 |
0,0662 |
1,9298 |
0,0685 |
1,9986 | ||||||||||||||||||
|
25 |
2,4 |
0,3 |
1,338 |
1,4027 |
-0,0330 |
0,0011 |
0,0441 |
1,7899 |
0,0463 |
1,8767 | ||||||||||||||||||
|
26 |
2,5 |
0,4 |
1,284 |
1,4139 |
-0,0188 |
0,0004 |
0,0241 |
1,6484 |
0,0265 |
1,8153 | ||||||||||||||||||
|
27 |
2,6 |
0,5 |
1,272 |
1,3687 |
-0,0050 |
0,0000 |
0,0063 |
1,6170 |
0,0068 |
1,7404 | ||||||||||||||||||
|
28 |
2,7 |
0,6 |
1,219 |
1,3378 |
0,0084 |
0,0001 |
-0,0103 |
1,4866 |
-0,0113 |
1,6312 | ||||||||||||||||||
|
29 |
2,8 |
0,7 |
1,176 |
1,3199 |
0,0214 |
0,0005 |
-0,0252 |
1,3840 |
-0,0283 |
1,5528 | ||||||||||||||||||
|
30 |
2,9 |
0,8 |
1,139 |
1,2839 |
0,0340 |
0,0012 |
-0,0387 |
1,2976 |
-0,0436 |
1,4625 | ||||||||||||||||||
|
31 |
3 |
0,9 |
1,085 |
1,2468 |
0,0461 |
0,0021 |
-0,0500 |
1,1767 |
-0,0575 |
1,3525 | ||||||||||||||||||
|
32 |
3,1 |
1 |
1,025 |
1,2049 |
0,0578 |
0,0033 |
-0,0593 |
1,0511 |
-0,0696 |
1,2353 | ||||||||||||||||||
|
33 |
3,2 |
1,1 |
0,966 |
1,1551 |
0,0691 |
0,0048 |
-0,0668 |
0,9336 |
-0,0798 |
1,1161 | ||||||||||||||||||
|
34 |
3,3 |
1,2 |
0,92 |
1,153 |
0,0800 |
0,0064 |
-0,0736 |
0,8462 |
-0,0922 |
1,0606 | ||||||||||||||||||
|
35 |
3,4 |
1,3 |
0,853 |
1,1078 |
0,0904 |
0,0082 |
-0,0771 |
0,7272 |
-0,1002 |
0,9447 | ||||||||||||||||||
|
36 |
3,5 |
1,4 |
0,807 |
1,0369 |
0,1004 |
0,0101 |
-0,0811 |
0,6515 |
-0,1041 |
0,8369 | ||||||||||||||||||
|
37 |
3,6 |
1,5 |
0,774 |
0,9914 |
0,1101 |
0,0121 |
-0,0852 |
0,5998 |
-0,1091 |
0,7678 | ||||||||||||||||||
|
38 |
3,7 |
1,6 |
0,735 |
0,9516 |
0,1192 |
0,0142 |
-0,0876 |
0,5402 |
-0,1135 |
0,6995 | ||||||||||||||||||
|
39 |
3,8 |
1,7 |
0,713 |
0,9029 |
0,1280 |
0,0164 |
-0,0913 |
0,5082 |
-0,1156 |
0,6436 | ||||||||||||||||||
|
40 |
3,9 |
1,8 |
0,652 |
0,8511 |
0,1364 |
0,0186 |
-0,0890 |
0,4255 |
-0,1161 |
0,5552 | ||||||||||||||||||
|
41 |
4 |
1,9 |
0,611 |
0,8174 |
0,1443 |
0,0208 |
-0,0882 |
0,3734 |
-0,1179 |
0,4995 | ||||||||||||||||||
|
42 |
4,1 |
2 |
0,59 |
0,7782 |
0,1518 |
0,0230 |
-0,0895 |
0,3477 |
-0,1181 |
0,4589 | ||||||||||||||||||
|
Отрезок 2 |
43 |
4,2 |
2,1 |
0,567 |
0,7536 |
0,1589 |
0,0252 |
-0,0901 |
0,3219 |
-0,1197 |
0,4276 | |||||||||||||||||
|
44 |
4,3 |
2,2 |
0,559 |
0,722 |
0,1656 |
0,0274 |
-0,0925 |
0,3124 |
-0,1195 |
0,4036 | ||||||||||||||||||
|
45 |
4,4 |
2,3 |
0,541 |
0,6799 |
0,1718 |
0,0295 |
-0,0930 |
0,2931 |
-0,1168 |
0,3681 | ||||||||||||||||||
|
46 |
4,5 |
2,4 |
0,522 |
0,6638 |
0,1776 |
0,0316 |
-0,0928 |
0,2726 |
-0,1179 |
0,3466 | ||||||||||||||||||
|
47 |
4,6 |
2,5 |
0,489 |
0,6372 |
0,1831 |
0,0335 |
-0,0895 |
0,2393 |
-0,1166 |
0,3117 | ||||||||||||||||||
|
48 |
4,7 |
2,6 |
0,516 |
0,5913 |
0,1880 |
0,0354 |
-0,0971 |
0,2666 |
-0,1112 |
0,3053 | ||||||||||||||||||
|
49 |
4,8 |
2,7 |
0,496 |
0,574 |
0,1926 |
0,0371 |
-0,0956 |
0,2462 |
-0,1106 |
0,2848 | ||||||||||||||||||
|
50 |
4,9 |
2,8 |
0,527 |
0,5517 |
0,1968 |
0,0387 |
-0,1036 |
0,2774 |
-0,1086 |
0,2906 | ||||||||||||||||||
|
51 |
5 |
2,9 |
0,536 |
0,5588 |
0,2005 |
0,0402 |
-0,1075 |
0,2877 |
-0,1120 |
0,2997 | ||||||||||||||||||
|
52 |
5,1 |
3 |
0,547 |
0,5712 |
0,2038 |
0,0415 |
-0,1114 |
0,2988 |
-0,1164 |
0,3122 | ||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||
|
Продолжение таблицы 1.1 | ||||||||||||||||||||||||||||
|
№ пп. |
i |
|
t |
X |
Y |
Y' |
(Y')2 |
-Z*Y' |
X2 |
-Y*Y' |
X*Y | |||||||||||||||||
|
Отрезок 2 |
53 |
5,2 |
3,1 |
0,569 |
0,5607 |
0,2067 |
0,0427 |
-0,1177 |
0,3241 |
-0,1159 |
0,3192 | |||||||||||||||||
|
54 |
5,3 |
3,2 |
0,594 |
0,5492 |
0,2092 |
0,0437 |
-0,1242 |
0,3525 |
-0,1149 |
0,3260 | ||||||||||||||||||
|
55 |
5,4 |
3,3 |
0,621 |
0,5813 |
0,2112 |
0,0446 |
-0,1311 |
0,3851 |
-0,1228 |
0,3607 | ||||||||||||||||||
|
56 |
5,5 |
3,4 |
0,647 |
0,5911 |
0,2128 |
0,0453 |
-0,1376 |
0,4181 |
-0,1258 |
0,3822 | ||||||||||||||||||
|
57 |
5,6 |
3,5 |
0,675 |
0,594 |
0,2141 |
0,0458 |
-0,1444 |
0,4553 |
-0,1271 |
0,4008 | ||||||||||||||||||
|
58 |
5,7 |
3,6 |
0,735 |
0,6269 |
0,2148 |
0,0462 |
-0,1579 |
0,5404 |
-0,1347 |
0,4609 | ||||||||||||||||||
|
59 |
5,8 |
3,7 |
0,76 |
0,6346 |
0,2152 |
0,0463 |
-0,1636 |
0,5780 |
-0,1366 |
0,4825 | ||||||||||||||||||
|
60 |
5,9 |
3,8 |
0,827 |
0,6752 |
0,2152 |
0,0463 |
-0,1780 |
0,6842 |
-0,1453 |
0,5585 | ||||||||||||||||||
|
61 |
6 |
3,9 |
0,852 |
0,7039 |
0,2147 |
0,0461 |
-0,1828 |
0,7253 |
-0,1511 |
0,5995 | ||||||||||||||||||
|
62 |
6,1 |
0 |
0,919 |
0,7423 |
0,1471 |
0,0216 |
-0,1352 |
0,8443 |
-0,1092 |
0,6821 | ||||||||||||||||||
|
63 |
6,2 |
0,1 |
0,967 |
0,7549 |
0,1295 |
0,0168 |
-0,1253 |
0,9352 |
-0,0978 |
0,7301 | ||||||||||||||||||
|
64 |
6,3 |
0,2 |
1,027 |
0,7973 |
0,1124 |
0,0126 |
-0,1154 |
1,0548 |
-0,0896 |
0,8189 | ||||||||||||||||||
|
65 |
6,4 |
0,3 |
1,047 |
0,8314 |
0,0956 |
0,0091 |
-0,1002 |
1,0969 |
-0,0795 |
0,8708 | ||||||||||||||||||
|
66 |
6,5 |
0,4 |
1,11 |
0,9089 |
0,0794 |
0,0063 |
-0,0880 |
1,2311 |
-0,0721 |
1,0085 | ||||||||||||||||||
|
67 |
6,6 |
0,5 |
1,15 |
0,9271 |
0,0635 |
0,0040 |
-0,0730 |
1,3229 |
-0,0589 |
1,0664 | ||||||||||||||||||
|
68 |
6,7 |
0,6 |
1,204 |
0,992 |
0,0481 |
0,0023 |
-0,0579 |
1,4495 |
-0,0477 |
1,1943 | ||||||||||||||||||
|
69 |
6,8 |
0,7 |
1,264 |
1,0048 |
0,0331 |
0,0011 |
-0,0418 |
1,5978 |
-0,0332 |
1,2701 | ||||||||||||||||||
|
70 |
6,9 |
0,8 |
1,289 |
1,0549 |
0,0185 |
0,0003 |
-0,0239 |
1,6615 |
-0,0195 |
1,3598 | ||||||||||||||||||
|
71 |
7 |
0,9 |
1,331 |
1,1077 |
0,0044 |
0,0000 |
-0,0059 |
1,7714 |
-0,0049 |
1,4743 | ||||||||||||||||||
|
72 |
7,1 |
1 |
1,382 |
1,1557 |
-0,0093 |
0,0001 |
0,0129 |
1,9097 |
0,0107 |
1,5971 | ||||||||||||||||||
|
73 |
7,2 |
1,1 |
1,397 |
1,1941 |
-0,0226 |
0,0005 |
0,0315 |
1,9511 |
0,0269 |
1,6680 | ||||||||||||||||||
|
74 |
7,3 |
1,2 |
1,412 |
1,2349 |
-0,0354 |
0,0013 |
0,0500 |
1,9942 |
0,0437 |
1,7439 | ||||||||||||||||||
|
75 |
7,4 |
1,3 |
1,461 |
1,2671 |
-0,0478 |
0,0023 |
0,0698 |
2,1342 |
0,0606 |
1,8511 | ||||||||||||||||||
|
76 |
7,5 |
1,4 |
1,469 |
1,3075 |
-0,0598 |
0,0036 |
0,0878 |
2,1582 |
0,0781 |
1,9208 | ||||||||||||||||||
|
77 |
7,6 |
1,5 |
1,478 |
1,3513 |
-0,0713 |
0,0051 |
0,1054 |
2,1840 |
0,0963 |
1,9969 | ||||||||||||||||||
|
78 |
7,7 |
1,6 |
1,487 |
1,3454 |
-0,0824 |
0,0068 |
0,1225 |
2,2102 |
0,1109 |
2,0002 | ||||||||||||||||||
|
79 |
7,8 |
1,7 |
1,498 |
1,3926 |
-0,0931 |
0,0087 |
0,1395 |
2,2448 |
0,1296 |
2,0864 | ||||||||||||||||||
|
80 |
7,9 |
1,8 |
1,508 |
1,3946 |
-0,1033 |
0,0107 |
0,1558 |
2,2734 |
0,1441 |
2,1028 | ||||||||||||||||||
|
81 |
8 |
1,9 |
1,505 |
1,4165 |
-0,1131 |
0,0128 |
0,1703 |
2,2656 |
0,1602 |
2,1322 | ||||||||||||||||||
|
Отрезок 3 |
82 |
8,1 |
2 |
1,474 |
1,4256 |
-0,1225 |
0,0150 |
0,1805 |
2,1712 |
0,1746 |
2,1006 | |||||||||||||||||
|
83 |
8,2 |
2,1 |
1,485 |
1,459 |
-0,1314 |
0,0173 |
0,1952 |
2,2049 |
0,1918 |
2,1664 | ||||||||||||||||||
|
84 |
8,3 |
2,2 |
1,44 |
1,4491 |
-0,1400 |
0,0196 |
0,2015 |
2,0729 |
0,2028 |
2,0864 | ||||||||||||||||||
|
85 |
8,4 |
2,3 |
1,446 |
1,4281 |
-0,1480 |
0,0219 |
0,2141 |
2,0919 |
0,2114 |
2,0655 | ||||||||||||||||||
|
86 |
8,5 |
2,4 |
1,396 |
1,4412 |
-0,1557 |
0,0242 |
0,2173 |
1,9482 |
0,2244 |
2,0116 | ||||||||||||||||||
|
87 |
8,6 |
2,5 |
1,352 |
1,4336 |
-0,1629 |
0,0265 |
0,2203 |
1,8283 |
0,2335 |
1,9384 | ||||||||||||||||||
|
88 |
8,7 |
2,6 |
1,351 |
1,4164 |
-0,1697 |
0,0288 |
0,2293 |
1,8257 |
0,2403 |
1,9139 | ||||||||||||||||||
|
89 |
8,8 |
2,7 |
1,291 |
1,381 |
-0,1760 |
0,0310 |
0,2273 |
1,6668 |
0,2431 |
1,7829 | ||||||||||||||||||
|
90 |
8,9 |
2,8 |
1,237 |
1,3747 |
-0,1820 |
0,0331 |
0,2251 |
1,5303 |
0,2501 |
1,7005 | ||||||||||||||||||
|
91 |
9 |
2,9 |
1,205 |
1,3554 |
-0,1874 |
0,0351 |
0,2259 |
1,4519 |
0,2541 |
1,6332 | ||||||||||||||||||
|
92 |
9,1 |
3 |
1,152 |
1,337 |
-0,1925 |
0,0371 |
0,2217 |
1,3265 |
0,2574 |
1,5399 | ||||||||||||||||||
|
93 |
9,2 |
3,1 |
1,096 |
1,2778 |
-0,1971 |
0,0389 |
0,2160 |
1,2012 |
0,2519 |
1,4004 | ||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||
|
Продолжение таблицы 1.1 | ||||||||||||||||||||||||||||
|
Отрезок 3 |
94 |
9,3 |
3,2 |
1,075 |
1,2542 |
-0,2013 |
0,0405 |
0,2163 |
1,1546 |
0,2525 |
1,3477 | |||||||||||||||||
|
95 |
9,4 |
3,3 |
1,002 |
1,2227 |
-0,2051 |
0,0421 |
0,2055 |
1,0039 |
0,2508 |
1,2251 | ||||||||||||||||||
|
96 |
9,5 |
3,4 |
0,944 |
1,1677 |
-0,2084 |
0,0434 |
0,1968 |
0,8913 |
0,2434 |
1,1024 | ||||||||||||||||||
|
97 |
9,6 |
3,5 |
0,914 |
1,1169 |
-0,2113 |
0,0446 |
0,1931 |
0,8353 |
0,2360 |
1,0208 | ||||||||||||||||||
|
98 |
9,7 |
3,6 |
0,873 |
1,0723 |
-0,2138 |
0,0457 |
0,1865 |
0,7614 |
0,2292 |
0,9357 | ||||||||||||||||||
|
99 |
9,8 |
3,7 |
0,818 |
1,0325 |
-0,2158 |
0,0466 |
0,1766 |
0,6699 |
0,2228 |
0,8451 | ||||||||||||||||||
|
100 |
9,9 |
3,8 |
0,766 |
0,986 |
-0,2174 |
0,0473 |
0,1665 |
0,5865 |
0,2144 |
0,7551 | ||||||||||||||||||
Рисунок 1.3 - Зависимость Х и У от времени t
Рисунок 1.4 - Отрезок 1
Рисунок 1.5 - Отрезок 2
Рисунок 1.6 - Отрезок 3
Для определения коэффициентов А и kрешим полученную систему линейных алгебраических уравнений методом обращения матрицы.
|
Матрица коэффициентов | |
|
2,4122 |
-0,895 |
|
-0,895 |
130,876 |
|
Правая часть |
Обратная матрица |
Вектор решения |
| ||
|
0,9816 |
0,416 |
0,0028 |
B= |
0,7545 | |
|
121,862 |
0,003 |
0,0077 |
k= |
0,9363 | |