1.4 Заключение

В этой части курсовой работы была проведена идентификация обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами с помощью двух программных приложений - ExcelиDelphi.

Результаты, полученные при использовании этих двух пакетов, показали идентичные решения: в среде Excel- А = 1,0189, К = 1,0009; в средеDelphi– А = 1,00296, К=1,0034. В итоге можно утверждать, что процесс в объекте описывается идентифицированным обыкновенным линейным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами А = 1 и К = 1:

Тем не менее, в обеих программных средах была проведена проверка полученных решений. В Excelэта проверка осуществлялась методом трапеций. Полученная проверочная диаграмма (рисунок 1.7) подтверждает правильность решения. При идентификации вDelphiприложение дает оценкуR²= 0,999025, вExcel-R²= 0,998959.

2 Исследование динамики системы

2.1 Постановка задачи

Система состоит из объекта регулирования и регулятора. Схема системы представлена на рис. 2.1.

Математическая модель объекта регулирования (2.1)

,. (2.1)

Математическая модель регулятора (2.2)

,. (2.2)

,

.

Принятые условные обозначения:

– время;

X– внешнее воздействие;

Y– реакция объекта;

Z– регулирующее воздействие;

G– настройка регулятора;

B,k₁,k₂ - коэффициенты отражающие свойства объекта;

C,k₃,k₄, k₅ - коэффициенты отражающие свойства регулятора.

2.2 Запись конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений

Используется разностная неявная схема.

(2.3)

После преобразований получим разностные уравнения:

В компактной записи:

(2.4)

где

Решение алгебраической системы уравнений (2.4) можно проводить итерационно, но можно использовать прямые методы. В последнем случае формируется матрица коэффициентов и вектор правых частей:

Матрица			Вектор правой части
Y	Z
1	-D3
-D5	1

2.3 Решение в среде Excel

Исходные данные:

B=	1	С=	4	τ=	0	a0=	1	b0=	2
k1=	4	k3=	2	Υ0=	0	a1=	1	b1=	0
k2=	-1,5	k4=	1,5	Ζ0=	0	a2=	1	b2=	0
Δτ=	0,1	k5=	1			a3=	1
						a4=	-0,1

Коэффициенты, получены в результате расчета:

D1=	0,90909	D5=	0,41707
D2=	0,36364	D6=	-0,3659
D3=	-0,1364	D7=	-0,4171
D4=	0,97561	D8=	0,36585

Таблица 2.1 – Решение системы уравнений (2.4) в среде Excel

I	τ	X	G	Y	Z
0	0,0	1,841	2	0,0000	0,0000
1	0,1	1,882	2	0,6609	0,1732
2	0,2	1,914	2	1,2495	0,3459
3	0,3	1,935	2	1,7692	0,5158
4	0,4	1,947	2	2,2235	0,6808
5	0,5	1,949	2	2,6156	0,8392
6	0,6	1,941	2	2,9488	0,9893
7	0,7	1,925	2	3,2266	1,1296
8	0,8	1,899	2	3,4521	1,2589
9	0,9	1,865	2	3,6288	1,3763
10	1,0	1,823	2	3,7598	1,4808
11	1,1	1,773	2	3,8485	1,5718
12	1,2	1,717	2	3,8982	1,6488
13	1,3	1,655	2	3,9121	1,7117
14	1,4	1,587	2	3,8936	1,7601
15	1,5	1,515	2	3,8459	1,7943
16	1,6	1,439	2	3,7723	1,8144
17	1,7	1,361	2	3,6758	1,8207
18	1,8	1,280	2	3,5597	1,8137
19	1,9	1,198	2	3,4271	1,7940
20	2,0	1,116	2	3,2808	1,7623
21	2,1	1,034	2	3,1240	1,7195
22	2,2	0,953	2	2,9593	1,6665
23	2,3	0,875	2	2,7896	1,6042
24	2,4	0,799	2	2,6174	1,5337
I	τ	X	G	Y	Z
25	2,5	0,727	2	2,4452	1,4561
26	2,6	0,659	2	2,2753	1,3725
27	2,7	0,596	2	2,1099	1,2842
28	2,8	0,538	2	1,9510	1,1922
29	2,9	0,485	2	1,8004	1,0978
30	3,0	0,439	2	1,6599	1,0022
31	3,1	0,400	2	1,5307	0,9065
32	3,2	0,367	2	1,4144	0,8118
33	3,3	0,341	2	1,3119	0,7192
34	3,4	0,323	2	1,2240	0,6298
35	3,5	0,311	2	1,1517	0,5445
36	3,6	0,307	2	1,0952	0,4642
37	3,7	0,309	2	1,0550	0,3898
38	3,8	0,319	2	1,0311	0,3219
39	3,9	0,335	2	1,0235	0,2613
40	4,0	0,357	2	1,0319	0,2084
41	4,1	0,386	2	1,0560	0,1638
42	4,2	0,420	2	1,0951	0,1277
43	4,3	0,459	2	1,1486	0,1006
44	4,4	0,502	2	1,2156	0,0825
45	4,5	0,550	2	1,2951	0,0734
46	4,6	0,601	2	1,3861	0,0735
47	4,7	0,656	2	1,4873	0,0825
48	4,8	0,713	2	1,5975	0,1002
49	4,9	0,771	2	1,7154	0,1263

Рисунок 2.2 – результат решения в среде Excel