Ступенчатому воздействию соответствует функция

0 при t 0;

x(t) = (2.1)

а₀ приt 0.

При анализе и расчете систем удобно использовать ступенчатое воздействие, у которого величина а₀ = 1. Его называютединичным ступенчатым воздействием и обозначают1(t). Математическое выражение, описывающее единичное ступенчатое воздействие, имеет вид

0 при t 0;

1(t) = (2.2)

1 при t 0.

Любое неединичное ступенчатое воздействие можно обозначить а₀1(t). Единичное ступенчатое воздействие, возникающее в момент времениt – t1, обозначают1(t – t1).

Ступенчатое воздействие чаще всего используют при исследованиях систем стабилизации параметров, так как эти воздействия наиболее близки к реальным входным (задающим и возмущающим) воздействиям систем стабилизации.

Импульсное воздействие – одиночный импульс прямоугольной формы (рис. 2.2, б), имеющий достаточно большую высоту и малую длительность (по сравнению с инерционностью испытываемой системы) с площадью а₀.

При математическом анализе АСУ используют единичное импульсное воздействие, описываемое так называемойдельта-функцией

0 при t 0;

 (t) = (2.3)

 при t 0,

причем

(2.4)

Последние два выражения позволяют рассматривать дельта-функцию, как импульс, имеющий бесконечно большую высоту, бесконечно малую длительность и единичную площадь. Дельта-функцию можно определить также как производную единичного ступенчатого воздействия:

(2.5)

Неединичное импульсное ступенчатое воздействие с площадью а₀ обозначается

x(t) = а₀  (t). (2.6)

Гармоническое воздействие – сигнал синусоидальной формы, описываемый функцией(рис. 2.2, в)

x(t) = x_m sin t ,(-  t   ), (2.7)

где x_m – амплитуда сигнала; = 2 / Т – круговая частота;Т – период сигнала.

Гармонический сигнал, начинающий действовать в момент времени t = 0, описывают при помощи единичной ступенчатой функции:

x(t) = 1(t) x_m sin t ,(0 t   ). (2.8)

Линейное воздействие – воздействие, описываемое функцией (рис. 2.2, г)

x(t) = 1(t) а₁ t ,(0 t   ). (2.9)

Коэффициента1 характеризует скорость нарастания воздействия X(t).

Рис. 2.2. Виды типовых воздействий

По характеру изменения выходной величины во времени различают следующие режимы элемента АСУ:

• статический;

• динамический.

Статический режим – состояние элемента АСУ, при котором выходная величина не изменяется во времени, т. е. y(t) = const.

Очевидно, что статический режим (или состояние равновесия) может иметь место лишь тогда, когда входные воздействия постоянны во времени. Связь между входными и выходными величинами в статическом режиме описывают алгебраическими уравнениями.

Динамический режим – состояние элемента АСУ, при котором входная величина непрерывно изменяется во времени, т. е. y(t) = var.

Динамический режим имеет место, когда в элементе после приложения входного воздействия происходят процессы установления заданного состояния или заданного изменения выходной величины. Эти процессы описываются в общем случае дифференциальными уравнениями.

Динамические режимы в свою очередь разделяются на:

• неустановившийся (переходный);

• установившийся (квазиустановившийся).

Неустановившийся (переходный) режим – режим, существующий от момента начала изменения входного воздействия до момента, когда выходная величина начинает изменяться по закону этого воздействия.

Установившийся режим – режим, наступающий после того, когда выходная величина начинает изменяться по такому же закону, что и входное воздействие, т. е. наступающий после окончания переходного процесса.

В установившемся режиме элемент совершает вынужденное движение. Очевидно, что статический режим является частным случаем установившегося (вынужденного) режима при x(t) = const.

Понятия «переходный режим» и «установившийся режим» иллюстрируются графиками изменения выходной величиныy(t) при двух типовых входных воздействияхx(t) (рис. 2.3). Граница междупереходнымиустановившимсярежимами показана вертикальной пунктирной линией.

Рис. 2.3. Переходные и установившиеся режимы при типовых воздействиях