Рішення задачі розгону

Нехай початкова швидкість об’єкту . Необхідно за час T розігнати його до швидкості :,

(1) При одній граничній умові управління набуде виду:

(2)

(2)

Рівняння для S не знадобиться.

(3)

За означенням,звідки бачимо, що

(3)

це кінцевий результат в першому наближенні. Таким чином, вирішили задачу розгону:

(4)

постійне прискорення, яке будучи прикладеним до об’єкту, за час T розгонить його до швидкості .

Однак такий спосіб управління є програмним розімкненим по управляючій фазовій координаті , він не враховує помилок, які з’являються в процесі. Необхідний обернений зв’язок . Таким чином, вирішивши проблему термінального управління – ми породили нову проблему – проблему введення зворотнього зв’язку.

(4) Введення зворотнього зв’язку

Будемо вважати текучий фазовий стан об’єкта початковим, тому в (4) замінимо на поточну швидкість, а заданий час розгону- на залишившийся час, девідліковується з моменту початку розгону. Отримаємо закон управління з оберненим зв’язком:

(5)

Закон управління з оберненим зв’язком (5) володіє особливістю в кінцевій точці В кінцевій момент- помилка кінцевого стану. Управління, необхідні для виправлення помилки, зростають з часом. При. Таким чином виникає чергова проблема – проблема усунення особливості.

Що ж це виходит – вирішили проблему, а виникла інша, це випадковість чи закономіреість?

Давайте познайомимся з загальними закономірностями.

4.1. Методологія рішення проблем (мрп)

Можливі три шляхи позбавленні від проблеми:

1. Ліквідування проблеми – зняття проблемної ситуації шляхом зміни початкового цілеспрямування, тобто зміни початкової мети;

2. Розв’язання проблеми - ліквідування проблемної ситуації шляхом використання одної з можливих альтернатив впливів;

3. Роз’язок проблеми – вибір з набору припустимих альтернатив впливів тої, яка приводить до оптимального або до бажаного стану.

Рішення проблеми вимагає знання:

1. Набору припустимих альтернатив – рішень;

2. Оцінки наслідків їх прийняття ;

3. Класифікація і (або) упорядкування припустимих альтернатив на підмножини не задовільних і задовільних.

При формуванні і рішенні важливих проблем корисно знати їх загальні закономірності, зокрема, закони ” методології рішення проблеми” (МРП)

Е. Шейля:

1-й закон МРП: будь – який розв’язок проблеми створює ще одну нову, що призводить до лавиноподібного росту кількості проблем і викликає бажання взагалі їх не розв’язувати;

2-й закон МРП: будь – який не розв’язок призводить до того, що розв’язок буде знаходитись спонтанно, тобто стихійно (випадково);

3-й закон МРП: за сумою проблем, як правило, існує одна велика, центральна проблема, а всі інші проблеми є тільки симптомами цієї центральної проблеми.

Наслідок 1. Лише системний підхід дозволяє за окремими проблемами побачити центральну.

Наслідок 2. Виявлення центральної проблеми та пошук її розв’язку – оптимальний шлях в методиці розв’язку проблем.

Веронемось до розв’язку проблеми ліквідування особистості.

? Що ви можите запропонувати, ваше рішення? ?

(5) Альтернативи усунення особливості.

Розглянемо наступні альтернативи усунення особливості:

5.1. Якщо вимоги до точності управління не дуже жорсткі, то можно вважати розгон виконаним, не доходячм до кінцевої точки інтервала на малу величину. Помилка розгону при цьому буде дорівнювати:

Відключення системи управління, тобто для, де.

5.2. При другому способі інтервал необхідно розбити на дві нерівних ділянки:і. На більший з нихслід використати закон управління (5) з зворотнім зв’язком. На заключній, короткій ділянцізастосовується пограмне управління (4). Практично це робиться так. В момент часузадане прискорення фіксується і в подальшому підтримується незміним на протязі залишкового часу руху.

, для , де- фіксації управління, починаючи з де-якого моменту.

5.3. В третьому способі кінцева фазова точка, яка задається в якості мети управління в законі (5), виноситься за межі ділянки на величинусекунд і розташовується на продовженні фазової траєкторії, яка з’єднує точки і. Ця винесена точкавідноситься до моменту часу. Об’єкт, рухаючись до неї, при пройде через точку, яка є метою управління.

1. Нехай по якій-небудь причині виникла помилка 2. Виправлення помилки з ЗЗ 3. Рух об’єкта з прискоренням по програмному режиму

5.4. Метод ведучої фазової точки

В четвертому способі кінцева точка не виносяться за межі ділянки, а робиться рухомою і розташовується спереді зображаючої фазової точки об’єкта на часовому інтервалі . Таким чином, реалізується погоня об’єкта за рухомою фазовою точкою. (Приклад про змагання собак (тікаючий заяць) про керування конем без возжей).

Нехай необхідно перевести об’єкт зі стану в стан. По формулі (4) обчислимо задане на ділянціприскорення і використаємо його для обчислення заданої програми руху, тобтотекучої швидкості ведучої точки С на ділянці .

(6)

Закон управління (5) прийме форму:

(7)

- жорсткість управління:

Підставимо в (7) вираз для (6), приводимо закон управління (5) до виду:

(8)

Від звичайного закона управління термінальне управління відрізняється наявністю програмних складових,

(“-“ зворотній від’ємний зв’язок)

Ведома точка повторює рух ведучої з запізнюванням по часу на секунд.

Чим меньша , тим швидше виходить об’єкт на задану фазову траєкторію.

(- величина часового інтервала між точками – жорсткість управління).

- фазова траєкторія руху об’єкта;

• - виникла помилка (відхилення координат від заданої траєкторії); чим меньше жорсткість управління , тим швидше повертається на задану траєкторію, але при цьому необхідно прикласти більше прискорення.

- слід вибирати так, щоб