12) Конденсатори. Електроємність конденсатора. З’єднання конденсаторів

Здатність провідника накопичувати електричний заряд характеризується його електроємністю, вона пропорційна до розмірів провідника. Однак електроємність навіть великого за розміром провідника є малою і недостатньою для практичного використання. Розглянемо систему двох провідників розділених діелектриком, яку будемо називати конденсатором. Зарядимо кожен із провідників рівними за величиною і протилежними за знаком зарядами. Це рівнозначно перенесенню деякого електричного заряду з одного провідника (обкладки конденсатора) на інший. Внаслідок взаємного притягання між протилежними за знаком зарядами обкладок конденсатора кожен із провідників конденсатора має значно більшу накопичувальну здатність, ніж відокремлений провідник. Тому електроємність конденсатора є значно більшою, ніж електроємність відокремленого провідника.

Електроємністю конденсатора називається фізична величина, рівна зарядові, який необхідно перенести з однієї обкладки на іншу, щоб різниця потенціалів між ними змінилась на одиницю

, (3.99)

де і– потенціали обкладок,– різниця потенціалів.

За формою обкладок конденсатори поділяють на плоскі, циліндричні і сферичні.

Розглянемо плоский конденсатор, який складається з двох плоских паралельних обкладок площею кожна, які знаходяться на відстаніодна від одної ( рис. 3.19 ). Нехай між обкладками міститься діелектрик з діелектричною проникністюі обкладки заряджені зарядамиі.

Рис. 3.19

Напруженість електричного поля між обкладками рівна

, (3.100)

де і– напруженості полів, створених кожною з обкладинок. Будемо вважати розміри обкладок конденсатора значно більшими ніж відстань між ними. Тоді величиниіможемо визначити за формулою (3.55) напруженості електричного поля створеного нескінченою рівномірно зарядженою площиною

. (3.101)

Різницю потенціалів знайдемо за формулою (3.73)

. (3.102)

Підставляючи (3.102) в (3.99), одержимо формулу електроємності плоского конденсатора

. (3.103)

Напруженості електричного поля ззовні від конденсатора, створеного однією та іншою обкладками, взаємно компенсуються. Тому результуюча напруженість електричного поля ззовні від конденсатора рівна нулю.

Розглянемо циліндричний конденсатор, який складається з двох коаксіальних циліндричних провідників з радіусами і, які вставлені один в одний. Нехай між циліндрами міститься діелектрик з діелектричною проникністюі обкладки заряджені електричними зарядамиі.

Рис.3.20

Напруженість електричного поля всередині внутрішнього циліндра рівна нулю, оскільки електричне поле всередині провідника відсутнє.

Напруженість електричного поля в просторі між циліндрами створюється лише зарядом внутрішнього циліндра і рівна . Зовнішній циліндр тут електричного поля не створює, оскільки цей простір для нього є внутрішнім.

Напруженість електричного поля ззовні від циліндра радіусом рівна нулю, оскільки тут електричні поля від обох циліндрів взаємно компенсуються.

Різницю потенціалів між обома циліндрами знайдемо за формулою (3.89)

, (3.104)

де – лінійна густина заряду

. (3.105)

Підставимо (3.105) в (3.104)

. (3.106)

Підставимо (3.106) у формулу (3.99) і одержимо формулу електроємності циліндричного конденсатора