Используя формулу (1), получаем

В некоторых случаях для сведения данного интеграла к табличному формула (1) применяется несколько раз.

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Понятие определенного интеграла широко используется в математике и прикладных науках. С его помощью вычисляют площади, ограниченные кривыми, длины дуг, объёмы тел произвольной формы, работу переменной силы, скорость, путь, моменты инерции тел и так далее. Определенный интеграл выражает число.

Рассмотрим свойства определенного интеграла.

1. Определенный интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования, то есть

так как интегральные суммы представляют собой числа.

2. Определенный интеграл от суммы конечного числа непрерывных функций f₁(x), f₂(x), …, f_n(x), заданных на отрезке а, в, равен сумме определенных интегралов от слагаемых функций:

3. Постоянный множитель r подынтегральной функции можно выносить за знак определенного интеграла:

4. Если верхний и нижний пределы интегрирования поменять местами, то определенный интеграл сохранит абсолютную величину и изменит свой знак на противоположный:

Если пределы интегрирования равны между собой (b=а), то определенный интеграл равен нулю:

5. Если существуют интегралы ито существует такжеи для любого взаимного расположения точек а, в, с

6. Если подынтегральная функция на отрезке интегрирования сохраняет постоянный знак, то интеграл представляет собой число того же знака, что и функция, то есть если то и

10. Задание для самостоятельной работы студента:

Найдите интегралы:

1. 2.3.4.5.

Литература

1. Лобоцкая Н.Л. Основы высшей математики - М.: «Вышэйшая школа», 1978.C198-226.

2. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. Пер. с англ. М.: «Мир», 1970.

3. Ремизов А.Н., Исакова Н.Х., Максина Л.Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике – М.: «Высшая школа», 1987. С16-20.