Упражнения

1. Является ли операцией и какого ранга вычитание на множестве R? В случае положительного ответа перечислить основные свойства операции.

2. Исследовать свойства операции *, заданной на множестве R формулами:

а) а * b = (а + b)²;           б) а * b = а² +1;      

в) а * b = 2а + b –1; г) а * b = ab–a+b;

д) а * b = a^b; е) а * b = a²b–ab².

Зачетная контрольная работа

1. Доказать:

1) ;

2)  А \ (ВС) = ((А \ В) \ С);

3)  A \ (B \ C) = (A \ B) (AC);

4)  А \ В = А \ (ВА);

5)   А \ (А \ В) = АВ;

6)  А(В \ С) = (АВ) \ (АС);

7)   АВ = А(В \ А);

8)   (АВ) \ С = (А \ С)(В \ С);

9)  (В)А=AB;

10)   (А \ В)\С = (А\С)\ (В\С).

2. Построить таблицу истинностных значений данных формул исчисления высказываний:

1)   А &∨; 6) A∨C;

2)  A ∨ (); 7) &C;

3)  (АВ) ∨ A; 8) A∨;

4)   А &; 9) A&(BC);

5) (AB)&(A∨C); 10) AB.

3. Построить отрицание следующих формул:

1) ;

2)   ;

3)   ;

4)   ;

5) ;

6) ;

7) ;

8)   ;

9)   ;

10) .

4. Какими свойствами обладает данное соответствие на множестве R?

1) f: RR,     f: xkx + b;

2) f: RR,     f: xx³;

3) f: RR,     f: x;

4) f: RR,     f: x|x|;

5) f: RR,     f: xsin x;

6) f: RR,     f: xcos x;

7) f: RR,     f: xtg x;

8) f: RR,     f: xctg x;

9) f: RR,     f: xlg x;

10) f: RR,   f: xa^x, a R.

5. Какими свойствами обладает данное отношение на множестве R?

1)  ;

2) ;

3) ;

4) ;

5);

6) ;

7);

8);

9) ;

10) .

6. Доказать методом математической индукции:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

6. Глоссарий

Биекция ― всюду определенное, функциональное, инъективное и сюръективное соответствие.

Бинарная операция ― отображение из декартова квадрата множества А в множество А.

Высказывание ― повествовательное предложение, о котором имеет смысл говорить, истинно оно или ложно.

Метод математической индукции ― метод доказательства теорем, основанный на аксиомах Пеано натурального ряда.

n-местный предикат ― логическая функция от n переменных, принимающая значения из множества .

Отношение эквивалентности ― рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение.

Тавтология ― логический закон.

Теорема ― высказывание, истинность которого устанавливается на основе доказательства, проводимого с помощью законов логики.

Фактор-множество ― совокупность всех смежных классов множества А по отношению эквивалентности .

7. Основная и дополнительная литература

7.1. Основная литература

1. Моторинский, Ю. А., Пайсон, Б. Д. Вводный курс математики [Текст] / Ю. А. Моторинский, Б. Д. Пайсон. – Барнаул: изд. БГПУ, 2005. – 70 с.

2. Пуркина, В. Ф. Вводный курс в математику [Текст] / В. Ф. Пуркина. – Горно-Алтайск: РИО «Универ-Принт», 2001. – 40 с.

2. Дополнительная литература

1. Вернер, А. Л. Вводные лекции по математике [Текст] / А. Л. Вернер. – Л.: ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1975. – 156 с.

2. Гибш, И. А. Алгебра [Текст] / И. А. Гибш. ­– М.: Учпедгиз, 1960. – 664 с.

3. Туманов, С. И. Элементарная алгебра [Текст] / С. И. Туманов. – М.: Учпедгиз, 1960. – 686 с.

4. Шахно, К. У. Элементарная математика для окончивших среднюю школу [Текст] /К. У. Шахно. – Л.: изд. Ленинградского университета, 1976. – 432 с.