Тема 13. Аналіз загальної рівноваги та ефективність Основні терміни та поняття

Часткова та загальна рівновага. Ефект зворотного зв'язку. Діаграма Еджворта. Ресурсне обмеження економіки. Крива виробничих можливостей. Гранична норма трансформації. Оптимальний розподіл ресурсів за Паретто.

Питання для попереднього вивчення

1. Аналіз часткової та загальної рівноваги. Ефект зворотного зв'язку.

2. Діаграма Еджворта. Ресурсне обмеження економіки.

3. Ефективність виробництва. Крива виробничих можливостей. Гранична норма трансформації.

4. Обмін та ефективність розподілу. Оптимальний розподіл ресурсів.

Основні формули та графіки, що використовуються для вирішення задач

Умови ефективності обміну у формалізованому вигляді можна представити таким чином:

.

Якщо розглядати споживання товару В як еквівалент грошових витрат на придбання всіх інших товарів, крім товару А, то можна сформулювати такі умови ефективності:

.

При цьому можна визначити суму грошей (З), яку споживачі С і П можуть залучити для додаткової кількості товару А. Значення абохарактеризує певну суму грошей, призначену для придбання інших товарів, яку потрібно спрямувати для додаткової одиниці товару А.

Для дослідження ефективності як обміну, так і виробництва може бути застосована діаграма Еджворта.

діаграма Еджворта

Лише ті комбінації факторів виробництва, які відповідають умовам дотику двох ізоквант у коробці Еджворта, означають варіанти ефективного розподілу ресурсів. Це досягається в разі рівності кутів нахилу ізоквант, тому формальною ознакою ефективного розподілу виробничих факторів є рівність граничних норм технічного заміщення:

.

Побудова та аналіз діаграми Еджворта дає змогу визначити параметри кривої виробничих можливостей. Лінія виробничих можливостей показує максимально можливий обсяг виробництва певного товару за даного виробництва інших благ, фіксованого ресурсного забезпечення та рівня технології. Кожна точка дотику ізоквант двох товарів у коробці Еджворта відповідає точці на кривій виробничих можливостей. Гранична норма трансформації товару А в товар В:

.

Межа виробничих можливостей та крива байдужості, що відображає максимальний рівень задоволення потреб, будуть мати тільки одну загальну точку — точку дотику.

Лінія виробничих можливостей

Умови ефективного виробництва

Умова ефективного розміщення ресурсів в економіці:

.

Приклади вирішення задач

Задача 1.

Іван та Петро розділяють між собою 20 кг яблук та 30 кг груш. Функція корисності Івана U(X,Y) = XY, функція корисності Петра U(X,Y) = XY2, де Х – кількість яблук, кг; Y – кількість груш, кг. Побудуйте криву контрактів та криву можливих корисностей.

Рішення

Оптимальний набір за Парето

MRS_XY^Івана = MRS_XY^Петра,

(X1, Y1 – набір Івана; X2, Y2 – набір Петра) , тоді умова рівності

Y₁ / X₁, = Y₂² / 2X₂Y₂.

При цьому X₁ + Х₂ = 20;

Y₁ + Y₂ = 30; 

.

Задаючи значення Х₁ від 0 до 20, отримуємо значення інших змінних, що характеризують точки на кривій контрактів.

Наприклад: Х₁ = 5, 10 та 15:

Точка А: Х₁ = 5; Y₁ = 30 / 7 = 4,3;

Х₂ = 15; Y₂ = 180 / 7 = 25,7;

Точка В: Х₁ = 10; Y₁ = 10;

Х₂ = 10; Y₂ = 20;

Точка С: Х₁ = 15; Y₁ = 18;

Х₂ = 5; Y₂ = 12;

Поєднуємо точки та отримаємо приблизний вид кривої контрактів

Знаючи три варіанти оптимального розподілу яблук та груш знайдемо рівень корисності, який достигають Іван та Петро:

Комбінація А: Корисність Івана = 21,42;

Корисність Петра = 9918.

Комбінація В: Корисність Івана = 100;

Корисність Петра = 4000.

Комбінація С: Корисність Івана = 270;

Корисність Петра = 720.

За такими даними можна отримати приблизний вид границі споживацьких можливостей.