6. Запитання для самоконтролю

1. Яку криву називають плоскою?

2. Яку криву називають просторовою?

3. Чим вимірюється викривлення плоскої кривої?

4. Яку точку плоскої кривої називають звичайною? Рис.18

5. Які параметри еліпса впливають на його форму?

6. Скільки параметрів потрібно, щоб задати еліпс?

7. Які лінії відносять до плоских кривих другого порядку?

8. Чому криві другого порядку ще називаються конічними перерізами?

9. Які властивості прямокутних проекцій кривих ліній Вам відомі?

10. Як побудувати прямокутні проекції кола, яке належить площині загального положення?

11. Які плоскі криві є проекціями циліндричної гвинтової лінії?

12. Які плоскі криві є проекціями конічної гвинтової лінії?

7. Тести

1. Скільки всього параметрів форми та положення потрібно, щоб задати еліпс?

два,три,

чотири, п’ять.

2. Яка плоска крива є фронтальною проекцією циліндричної гвинтової лінії, ось якої перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій?

евольвента, гіпербола,

синусоїда, парабола.

3. Яка плоска крива є горизонтальною проекцією конічної гвинтової лінії, ось якої перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій?

синусоїда, циклоїда,

еліпс, спіраль Архімеда.

4. В прямокутних проекціях криву лінію задають мінімум:

однією проекцією,двома проекціями,

трьома проекціями,чотирма проекціями.

5. Коло, еліпс, гіпербола, парабола відносяться до кривих:

першого порядку, другого порядку,

третього порядку, більш високих порядків.

6. Прямокутними проекціями кола, площина якого займає у просторі загальне положення, є :

пряма лінія та коло, еліпси,

пряма лінія та еліпс, еліпс та коло.

7. Форма циліндричної гвинтової лінії визначається:

двома параметрами, трьома параметрами,

чотирма параметрами, п’ятьма параметрами.

8. Яка плоска крива є горизонтальною проекцією циліндричної гвинтової лінії ось якої перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій?

еліпс, парабола,

гіпербола, коло.

9. Точки звороту першого і другого роду, точки самодотику, точки зламу та деякі інші належать до:

звичайних точок, особливих точок,

невласних точок, жодних.

8. Відповіді та пояснення до розв’язання задач

Задача №1. Задача розв’язана графічно в два етапи. По-перше, визначені: точка O₁ (центр наданої дуги AB) та її радіус R₁, рис.19. Як відомо, центр дуги кола лежить на перпендикулярі, проведеному через середину хорди (відрізок січної), яка проходить через будь-яку пару точок цієї дуги. Хорда AB поділена навпіл точкою D, через яку проведено перпендикуляр. Аналогічні побудови виконано для хорди AE. Точка E обрана довільно на дузі AB. Центр O₁ - точка перетину перпендикулярів, проведених з точок D та F. Радіус R₁ дуги AB дорівнює відрізку O₁B

Рис.19 за побудовою. По-друге, визначені:

точка O₂ (центр шуканої дуги BC) та її радіус R₂, за умови плавного переходу між ними в точці B. Плавність забезпечує дотична t в точці B сумісна для обох дуг, перпендикулярна до відрізку O₁B за побудовою. Точка перетину цього відрізку з перпендикуляром, що виходить з середини хорди BC, - центр O₂ дуги кола BC. Радіус R₂ дуги BC дорівнює відрізку O₂B.

Задача №2. Кожна точка кривої a за умовою належить площині трикутника ABC. Серед нескінченної множини точок кривої a обрано вісім (мінімальна кількість): з 1 по 8. Характерні точки: 1₂, 2₂, 3₂ (дотику кола a₂ відповідно сторонам A₂B₂, B₂C₂, C₂A₂); 4₂, 5₂, 6₂ (відповідно найвища, правіша, лівіша за всі на колі a₂). Допоміжні точки 7₂, 8₂, рис. 20. Користуючись фронтальними проекціями цих точок та умовою належності точки площині, побудовані їх горизонтальні проекції. Точки 1₁, 2₁, 3₁ - за допомогою ліній проекційного зв’язку відповідно на A₁B₁, B₁C₁, C₁A₁. Точки: 4₁, 5₁, 6₁ завдяки лініям b, c, що належать площині; 7₁, 8₁ - лінії d. Горизонтальна проекція a₁ побудована за допомогою лекала при послідовному сполученні точок

Рис.20