I. Множества

1. В группе из 50 студентов 40 человек сдали экзамен по математике, 27 студентов сдали экзамен по экономике, 5 человек не сдали ни того, ни другого экзамена. Сколько человек сдали оба экзамена?

Сколько человек сдали только 1 экзамен по экономике?

2. Задать множества перечислением элементов: А = {xN I 3х²-14х-80=0}.

II. Дифференциальное исчисление

1. Найти область определения действительных значений функций:

1). у = Ιх²-1I; 2). у =1,5 -0,5(х+2)²;3). у = lg(10x-l)

2. Найти пределы:

1).lim 1000x 2).lim √x-3 3). lim 1-cosx; 4). lim sinx;

x→∞ 1+x² х→9 х-9 x→0 х² x→∞ x

3. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1).lim e^x-1 2) lim x-1

x→0 sin2x x→1 lnx

4. Найти производные функции:

1). у=(1-x²/2)²;2). у=3/ ³ √x ; 3). y= ;4). y=√cos4x

5. Выполнить полное исследование функции и построить ее график:

1). у=х/2 + 2/х; 2). у=√ e

6. Для функций нескольких переменных:

1). Указать область определения функции: √z = √x+√y.;

2). Найти частные производные функции: z = х² ∙ y^─3;

3). Исследовать на экстремум функцию:

z = х²- xy+

'"

III. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

1) ∫ (x²+2x+1/x)dx; 2) ∫ dx; 3) ∫ x²cosx dx

2.Вычислить интегралы:

1 ∞

1) ∫dx/√x²+1; 2) ∫dx/x√x²-1

0 2

3. Найти общий интеграл: (x²+x)y′ = 2y+1

4. Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 1+1/3+1/5+1/7+…

2) 1-1/4+1/9-1/16+1/25-…

Вариант 12

Вариант 13

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

I. Множества.

1. Известно, что из 100 студентов увлекаются живописью 28;спортом 42;музыкой 30;живописью и спортом 10; живописью и музыкой 5; спортом и музыкой 8; живописью, спортом и музыкой 3 человека.

Определить:

1). Количество студентов, увлекающихся только живописью;

2). Количество студентов, ничем не увлекающихся.

3). Сколько человек имеет ровно два увлечения?

2. Множества A, B, С являются подмножествами u

Указать штриховкой множества: 1)

2)