V. Підсумки уроку

Основним підсумком уроку має бути усвідомлення учнями основ­ного кола задач, які вони мають уміти розв'язувати із використанням знань, набутих у ході вивчення теми.

VI. Домашнє завдання

Повторити зміст вивчених теоретичних відомостей. Виконати домашню контрольну роботу (див. підручник).

4. Вкажіть основні вимоги до уроку формування нових знань на прикладі теми «Теорема Вієта».

На етапі перевірки домашнього завдання я б провела самостійну роботу, на якій були б завдання подібних до заданих, наприклад, установити відповідність між рівняннями і їх коренями.

На етапі актуалізації потрібно задати запитання з попередньої теми, а саме дати означення: квадратного рівняння; неповних квадратних рівнянь; веденого квадратного рівняння; назвати формули для розв’язування квадратних рівнянь, а також розв’язати приклади задач, щоб перетворити задане квадратне рівняння на зведене, назвати коефіцієнти a, b, c у квадратному рівнянні.

На етапі мотивації я пропоную розв’язати рівняння, знайти суму і добуток коренів та порівняти їх з другим коефіцієнтом і вільним членом рівняння. Наприклад, та . А потім сказати, що є простіший спосіб відшукання суми та добутку коренів квадратного рівняння пов’язаних з його коефіцієнтами, а саме теорема Вієта, яка формулюється так: Якщо та - корені квадратного рівняння , то ; .

Довівши цю теорему методом бесіди з учнями, для закріплення ми би ще розглянули декілька прикладів на використання даної теореми.

5. Розкрийте зміст поняття «диференціація навчання». Опишіть один з відомих вам видів диференціації на прикладі теми «Показникові рівняння».

Для успіху процесу навчання дуже важливо створити такі умови, за яких максимально реалізувалися б індивідуальні можливості кожного учня. Складність полягає в тому, що на уроці присутні 30—35 учнів з різним рівнем розвитку, різними типами нервової системи, пам'яті, мислення. З цього випливає, що працювати з усіма учнями однаково — неприпустимо. Отже, потрібно проектувати не одну програму дій для цілого класу, як це робиться досі, а декілька і кожну з них адресувати певній підгрупі учнів. Ось чому диференціація постає перед нами як одна з основ оптимізації процесу едукації.

Диференціація полягає у всеосяжному пристосуванні змісту і процесу навчання до індивідуальних можливостей кожного учня. Здійснення диференціації на практиці передбачає:

а) вивчення типологічних особливостей учнів та рівня їхньої успішності з метою загальної оцінки їхніх можливостей;

б) організаційне розв'язання проблеми диференціації, наприклад, поділ групи на підгрупи з урахуванням навчальних можливостей учнів, виокремлення підгруп слабших або сильніших учнів тощо;

в) вивчення вимог програми і структури змісту навчального предмета з огляду його можливого скорочення, розширення, спрощення, дозування, градуювання тощо;

г) побудова на цій основі апарату різнорівневих навчальних задач, вибір методів і форм їх вирішення.

Неправомірно ототожнювати мету диференціації з поняттям "вирівнювання". Яким би не було наше намагання "підтягнути" слабко встигаючих учнів до рівня "сильних", зробити це в масовому порядку не вдасться. Головна мета диференціації полягає в тому, щоби кожному учневі дати шанс працювати на межі своїх можливостей і, таким чином, забезпечувати йому прогрес, постійну віру в свої сили.

Досвід підказує три можливі форми організації диференціації навчання.

Відкрита диференціація, яка передбачає поділ класу чи групи на дві-три підгрупи (А, Б, В, ...). Учитель постійно готує відповідну кількість варіантів класних і домашніх завдань (задач), пристосовуючи їх до реальних можливостей кожної з груп. Перехід учнів із групи в групу лишається вільним; у деяких випадках школяр сам може вирішити, до якої групи йому приєднатися.

Напіввідкрита диференціація полягає в тому, що рівень успішності учнів враховується при адміністративно узаконеному поділі класу на групи, що є характерним, наприклад, для вивчення іноземної мови, уроків праці тощо. У такому випадку склад групи буде більш-менш однаковим.

Учителі, які працюють у таких групах, складають для кожної з них окремі календарні й поурочні плани. За результатами навчання і за згодою учнів у кінці кожного року поділ на групи може уточнюватися, тобто їх склад також можна вважати динамічним. Очевидно, що застосування такого поділу передбачає необхідність взаємної згоди між учителями, які працюють паралельно. Вони одержують слабші групи за чергою.

Така диференціація іноді застосовується і при комплектації класів, і навіть, при створенні нових типів шкіл (школи з поглибленим вивченням окремих предметів, гімназії, ліцеї та ін.). Напівприховану диференціацію втілює в собі також ідея профілізації старших класів середньої школи.

Прихована диференціація, коли за допомогою індивідуальних карток підгрупі слабших учнів надається додаткова підтримка. До такої групи може входити декілька учнів. Вибір форми диференціації залежить від об'єктивних умов, складу учнів, схильності вчителя до тих чи інших форм роботи тощо.

Вдаючись до відкритого (чи напіввідкритого) поділу на підгрупи, необхідно:

— приділяти велику увагу педагогічному тактові, щирій прихильності до дітей, особливо, до слабко встигаючих;

— постійно стежити за успіхами відстаючих учнів, відзначати їх, даючи їм шанс на перехід до сильнішої групи;

— усіляко попереджувати будь-які вияви дискримінації щодо слабших учнів;

— довести учням доцільність диференціації;

— спиратися на підтримку батьків.

Перелік застережень наводить на висновок, що вчитель у питаннях диференціації повинен бути дуже обережним. Уся наша робота має бути спрямована на те, щоб знайти такі способи навчання, які дозволили б не розділяти дітей в класі й в той же час забезпечити кожному відповідні щодо його здібностей можливості.

Диференціація має переслідувати головну мету: надати можливість усім учням позбутись почуття меншовартості й водночас відчути радість праці. А це можливе лише за умов дійсно демократичних, гуманних стосунків вчителя і учнів, в атмосфері доброзичливості та співробітництва. Якщо ж диференціацію здійснювати авторитарно, вона лише "узаконить" навчальну нерівноправність дітей і сприятиме формуванню почуття соціальної несправедливості.

Суворо дотримуючись цих засад, учитель зможе уникнути небажаних відвертих і прихованих реакцій на диференціацію та домогтися бажаних результатів.

Детальніше технологія диференціації розглядається фаховими методиками — специфічно щодо різних предметів.

6. У чому особливість методики використання дидактичних ігор на уроках математики? Опишіть ігрову ситуацію на уроці «Теорема Піфагора».

Сучасним методом навчання і виховання, що сприяє оптимізації та активізації навчального процесу та дозволяє показати цікаві й захоплюючі грані математики, є дидактична гра. Дидактична гра – це вид діяльності, залучившись до якої, діти навчаються. Поєднання навчальної спрямованості та ігрової форми дозволяє стимулювати невимушене оволодіння конкретним навчальним матеріалом.

На відміну від ігор взагалі дидактична гра має суттєву ознаку – наявність чітко визначеної мети навчання і відповідного їй педагогічного результату, що можуть бути обґрунтовані, подані наочно і характеризуються пізнавальною спрямованістю.

Кожна дидактична гра має свої правила, що визначають порядок дій і поведінку учнів у процесі гри, сприяють створенню на уроці робочої атмосфери. Тому правила дидактичних ігор необхідно розробляти із урахування мети уроку та індивідуальних можливостей учнів. Це створює умови для проявів самостійності, наполегливості, розумової активності, виникнення в учнів почуття задоволення, успіху.

Основою дидактичної гри є пізнавальний зміст, що полягає у засвоєнні тих знань і вмінь, які застосовуються під час розв'язування навчальної проблеми, поставленої грою.

Цінність дидактичної гри полягає в тому, що діти, граючи, значною мірою самостійно набувають нових знань, активно допомагаючи одне одному. Використовуючи дидактичну гру, учитель має зберегти інтерес школярів до неї. За згасання або за його відсутності в жодному разі не треба примусово нав'язувати гру дітям, оскільки примусова гра втрачає своє дидактичне та розвивальне значення, у цьому випадку з ігрової діяльності випадає найцінніше – емоційний компонент. За наявності інтересу діти беруть участь у грі і навчаються із задоволенням, що позитивно впливає на засвоєння ними знань.

Актуалізація теоретичного матеріалу проводиться як елемент гри «Найрозумніший». За одну хвилину потрібно дати найбільше правильних відповідей. Запитання:

1. Прямокутним трикутником називається…

1. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута називається…а дві інші сторони прямокутного трикутника називаються…

2. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює……………

3. Якщо в прямокутному трикутнику катети дорівнюють 5см і 12см, то гіпотенуза дорівнює…

4. Прямокутний трикутник зі сторонами 3см, 4см і 5см називається…

7. Розкрийте функції математичної задачі в процесі навчання математики на прикладі теми «Арифметична прогресія».

Процес розв'язування задачі як розумову діяльність досліджує пси й аналізує методика математики. Останнім часом здійснюються спроби дослідити задачі як такі, а не лише процес їх розв'язування. Звертається увага на потребу мати чітке уявлення про структуру задачі. Відомо, що кожна задача містить умову (умови) і вимогу (вимоги).

Задачі у навчанні математики є і об'єктом вивчення, і засобом на. Зазвичай розрізняють чотири основні їхні функції - навча, розвивальна, виховна і контрольна.

В темі "Арифметична прогресія" навчальна функція полягає у формуванні в учнів системи математичних знань, навичок і умінь. За до системи задач учні вчаться не лише застосовувати здобуті теоретичні знання, а й на етапі мотивації переконуються у потребі здобуття нових знань; у процесі розв'язування задач дістають додат теоретичну інформацію і відомості про методи розв'язування.

Розвивальну функцію задач спрямовано на розвиток мислення школярів, на формування в них розумових дій і прийомів розумової діяльності, просторових уявлень і уяви, алгоритмічного мислення, вмін математизувати ситуацію тощо.

Виховну функцію задач спрямовано на формування в учнів нау світогляду, вона сприяє екологічному, економічному, естетичному вихованню, розвиває пізнавальний інтерес, позитивні риси особистості (наполегливість, волю, відповідальність за доручену справу та ін.).

Контрольна функція задач полягає у встановленні навченості, рівня загального і математичного розвитку, стану засвоєння навчаль матеріалу окремими учнями і класом загалом.

8. Які міркування називають індуктивними, а які дедуктивними? Опишіть застосування математичної індукції в процесі вивчення теми «Сума кутів опуклого многокутника».

Метод мислення, який полягає в переході від загальних тверджень до часткових, називається дедукцією . Однією з особливостей математики є дедуктивна побудова теорії, при якій усі твердження виводяться з кількох основних положень, які називаються аксіомами, та раніше доведених тверджень (теорем).Індукція – метод мислення, який полягає у виведенні загальних висновків з розгляду окремих випадків. Це дослідницький метод, який веде до узагальнень на підставі експериментів і спостережень фактів, а також формулювання та перевірки гіпотез.

В темі «Сума кутів опуклого многокутника» математичну індукцію зручно використовувати при доведенні теореми

Довести, що сума S_n внутрішніх кутів будь-якого опуклого багатокутника (рис.3) дорівнює 180⁰×(n – 2), де n – число сторін цього багатокутника.

S_n = 180⁰ × (n – 2) (1)

Доведення.

Це твердження має зміст не для всіх натуральних n, а лише для n ³ 3.

1) Якщо n = 3, то S₃ =180⁰ × (3 – 2) = 180⁰.

Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дійсно дорівнює 180⁰.

2) Нехай правильною є формула S_k =180⁰ × (k – 2), k ³ 3

Доведемо, що буде правильною і формула S_k+1 =180⁰ ×(k + 1 – 2).

Нехай А₁А₂…А_kA_k+1 – довільний опуклий (k +1)-кутник. Сполучивши точки А₁ і А₂, ми отримаємо опуклий k – кутник А₁А₂…А_k-1A_k. Очевидно, що сума кутів k+1-кутника А₁А₂…А_kA_k+1 дорівнює сумі кутів k-кутника А₁А₂…А_k плюс сума кутів ∆А₁А_kA_k+1. Але сума кутів k-кутника А₁А₂…А_k за припущенням рівна 180⁰×(k – 2), а сума кутів ∆А₁А_kA_k+1 дорівнює 180⁰. Тому S_k+1 = S_k + 180⁰ =180⁰ × (k –2) + 180⁰ =180⁰ × (k – 1).

Отже, згідно принципу математичної індукції формула (1) правильна при будь-якому натуральному n ³ 3.

9. Назвіть функції та форми самостійної роботи учнів. Опишіть методику однієї з вказаних вами форми самостійної роботи учнів на прикладі теми «Властивості логарифмів».

Самостійна робота учнів - це форма організації їх навчальної діяльності, що здійснюється під прямим або непрямим керівництвом викладача, в ході якої учні переважно або повністю самостійно виконують різного виду  роботи з метою розвитку знань, умінь, навичок та особистих якостей.

Функції самостійної роботи:

• Активна пізнавальна діяльність учнів

• Оволодіння знаннями та різними способами діяльності

• Формування вмінь та навичок

• Розвиток інтелектуальних здібностей

• Оволодіння самостійним мисленням

Зміст роботи, форма її виконання повинні викликати інтерес в учнів, бажання виконати роботу до кінця. Самостійна робота організовується так, щоб вона сприяла виробленню в учнів навичок та звичок до праці. За формою організації самостійні роботи можна поділити на індивідуальні, фронтальніі та групові.

У відповідності з рівнем самостійної продуктивної діяльності учнів виділяють чотири типи самостійних робіт: відтворюючі, реконструктивно-варіативні, евристичні та творчі роботи.

В практиці навчання кожен тип самостійної роботи представлений різноманітністю форм робіт, що використовуються в системі урочних та позаурочних занять.

1. Робота з книжкою. Це робота з текстом та графічним матеріалом підручника: переказ основного змісту тексту; складання плану відповіді за прочитаним текстом; короткий конспект тексту; пошук відповіді на раніше поставлені до тексту завдання; аналіз, порівняння, узагальнення й систематизація матеріалу кількох парагра­фів. Робота з першоджерелами, довідниками, науково-популярною літературою, конспектування та реферування прочитаного.

2. Вправи: тренувальні, відтворюючі і за зразком, складання завдань та запитань і їх розв'язання, рецензування відповідей інших учнів, оцінка їх діяльності, вправи, спрямовані на вироблення практичних умінь та навичок.

3. Розв'язання різноманітних завдань та виконання практичних і лабораторних робіт.

4. Різноманітні перевірочні самостійні роботи, контрольні роботи, диктанти, твори.

5. Підготовка доповідей та рефератів.

6. Виконання індивідуальних та групових завдань.

7. Домашні лабораторні досліди та спостереження.

8. Технічне моделювання та конструювання.