Математичний диктант

1. Знайдіть значення функції при.

2. Знайдіть значення аргументу функції , якщо значення функції дорівнює.

3. Які з точок А(1; ), В(1; 3), С(; 3),D(;) належать графіку функції

4. Знайдіть коефіцієнт , якщо графік функціїпроходить через точку А(; 2).

5. Запишіть аналітично пряму пропорційність, графік якої проходить через точку А(1; 2)

6. Знайдіть координати точок перетину графіка функції з осями координат.

Завдання математичного диктанту:

1. Повторення переднього матеріалу;

2. Засвоєння попереднього матеріалу;

3. Актуалізація вивченого матеріалу;

4. Оцінення рівня засвоєння учнями матеріалу.

Математичний диктант є одним з ефективних засобів здійснення такого зв’язку між учителем і учнем. Насамперед, проведення математичних диктантів сприяє розвиткові в учнів логічного мислення, збагаченню математичної мови, підвищенню їх математичної культури в цьому його основна перевага. Ще переваги математичного диктанту полягають тому,що за його результатами учитель має можливість своєчасно заповнити прогалини в знаннях учнів. 

Негативним у проведенні математичного диктанту є те, що якщо вчитель пропонує один варіант, то діти можуть списувати в свого сусіда

17. Описати зміст навчального матеріалу «Графік кавдратичної функції » у вигляді опорної схеми.

Функція виду , де, називається квадратичною.
Наприклад: ;— квадратичні функції.
	Графік квадратичної функції — парабола, вітки якої напрямлені вгору, якщо а > 0, і вниз — якщо а < 0.
;	Координати вершини () параболи графіка обчислюються за формулами:		або;
Наприклад: у функції , яка є квадратичною, графік — парабола. Вітки параболи напрямлені вгору (а = 1 > 0), а координати вершини:
	Тобто вершина параболи (-1;- 4).		Або
Побудова графіка функції , де
Спосіб 1		Спосіб 2
1. Обчислити абсцису вершини 2. Підставити у рівняння і знайти . 3. Побудувати параболу з вершиною в точці (). Якщо а > 0, вітки параболи напрямлені вгору, якщо а < 0 — вниз. 4. Для більшої точності побудови знайти точки перетину графіка з координатними осями.		1. Виділити повний квадрат: 2.Використавши схему геометричних перетворень графіків функцій, виконати побудову параболи , потім її розтягнення (або стиснення) до параболи , а потім виконати паралельне перенесення вздовж осі OX на – m і вздовж осі OY на n.

18. Виконайте дію підведення під означення для поняття «Трапеція».

Користуючись раніше набути­ми знаннями, відповісти на запитання.

1. Яка фігура називається чотирикутником?

2. Яку додаткову умову треба знати, щоб стверджувати, що поданий чотирикутник є паралелограмом?

3. Чи правильно, що будь-який чотирикутник є паралелограмом?

4. Чи є паралелограмом чотирикутник, тільки дві протилежні сторони якого паралельні? Виконайте зображення такого чотирикутника.

Відповідаючи на запитання, учні мають дійти усвідомлення того факту, що:

• паралелограми (вивчені на попередніх уроках) є лише одним із при­наймні двох видів опуклих чотирикутників;

• окрім паралелограмів (які мають дві пари паралельних сторін), існу­ють чотирикутники, у яких лише одна пара паралельних сторін.

Таким чином, виділяється новий геометричний об'єкт. Увести означення цієї фігури, розглянути її властивості, види — основна мета уроку.

Сьогодні ми продовжимо подорожувати по чудовій країні «Чотирикутники» , а саме розпочнемо знайомство з ще одним її містом «Трапеція». Щоб мандрівка була цікавою, успішною, ви повинні показати всі ваші знання. Під час подорожі бажаю вам виявити свою самостійність, показати свої творчі здібності.

Отже, ми розпочинаємо. Тема сьогоднішнього уроку «Трапеція. Властивості трапеції.».

Сьогодні на уроці ми повинні вивчити означення трапеції, її елементи та властивості, познайомитися з різними видами цієї геометричної фігури; а також навчитись застосовувати набуті знання при розв’язуванні задач.

Трапеція. Види трапецій
	Означення. Чотирикутник, дві сторони якого паралельні, а дві інші непаралельні, нази­вається трапецією АС і BD — діагоналі, ВК і TN — висоти
	Властивості Якщо ABCD — трапеція, основи ВС і AD, ви­соти ВК і TN, то: 1) A + B = С + D = 180°; 2) ВК = ТN
	Окремі випадки трапеції
	а) Означення. Трапеція, одна з бічних сторін якої перпендикулярна до основ, називається прямокутною
	Властивості Якщо в трапеції ABCD BC || AD і A = 90°, то АВ — висота трапеції
	б) Означення. Трапеція з рівними бічними сто­ронами називається рівнобічною трапецією
	Властивості	Ознаки
	1) Якщо ABCD — рівно­бічна трапеція з основами ВС і AD, то а)A = D, B = С; б) A + С = = B + D= 180°; в) AС = BD г) СAD = BDA	1) Якщо в трапеції ABCD BC || AD, A = D, то ABCD — рівнобічна трапеція
	2) Якщо ABCD — рівно­бічна трапеція. BC || AD, AB = CD i BAC = CAD, то АВ = ВС	2) Якщо в трапеції ABCD BC || AD і AC = BD то ABCD — рівнобічна трапеція
	3) Якщо ABCD — рівно­бічна трапеція, BC || AD і BCA = DCA, то CD = AD	3) Якщо в трапеції ABCD BC || AD і CAD = ADB, то ABCD — рівнобічна трапеція

19. Запропонуйте методику використання історичного матеріалу до теми "Відсотки». Які Ви запропонуєте; способи залучення учнів до ознайомлення їх з історичним матеріалом?

Знaйoмcтвo учнів з істoричним матеріалом на уроках математики oзнaчaє прoдумaне, cплaнoвaне їх викoриcтaння, oргaнічне переплетення з cиcтемaтичним виклaдoм уcьoгo мaтеріaлу прoгрaми. Весь матеріал мaє бути дocтoвірними, дocтупними рoзумінню учнів і не пoвинні зaвaжaти вивченню прoгрaмнoгo мaтеріaлу.

На мою думку, використання історичного матеріалу до теми "Відсотки» слід здійснити на узагальнюючому уроці по даній темі, проте завдання на цей урок учням слід дати на початку вивчення матеріалу.

З метою використання історичного матеріалу пропоную клас поділити на дві групи: «Історики» та «Математики», кожна група отримає своє індивідуальне домашнє завдання.

Групі «Історики» запропонувати виконати такі завдання:

1.  Підготувати доповідь з теми «Історія виникнення відсотків і знаку %. Де виникли відсотки?»

2. Створити невелику колекцію історичних задач з теми «Відсотки».

3. Розв'язати задачу «60 сестерціїв», проаналізувати відповідь та зробити висновок.

Групі «Математики» запропонувати виконати такі завдання:

1. Розглянути різні поняття відсотків у підручниках для 5 класів;

2. Виокремити основні види задач на відсотки:

• знаходження відсотків від числа;

• знаходження числа за його відсотками.

3. За виділеними видами задач на відсотки підібрати низку різноманітних задач;

4. Створити картки-пам'ятки для кожного учня класу з поняттями теми та основними видами задач.

Виконання такого домашнього завдання повинно відбуватися під керівництвом та з допомогою вчителя. Крім того, вчитель повинен допомогти кожній групі підготувати свій звіт щодо виконаних завдань, який кожна група повинна представити на уроці узагальнення знань.

20. Розробіть форми контролю і критерії оцінки результатів навчання теми «Ознаки паралельності прямих».

Під час викладу матеріалу учням слід поставити питання і прості завдання, сприяють кращому засвоєнню нового матеріалу. Наприклад,

1. Які прямі називаються паралельними? 2. При якому положенні січної рівні всі кути, утворені двома паралельними прямими і цієї січної? 3. Пряма, проведена в трикутнику паралельно підставі, відсікає від нього малий трикутник. Довести, що відсікається трикутник і даний рівнокутні. 4. Обчислити всі кути, утворені двома паралельними і січної, якщо відомо, що один з кутів дорівнює 72 градуси. 5. Внутрішні односторонні кути відповідно рівні 54 ⁰ і 123 ^0. На скільки градусів треба повернути одну з прямих навколо точки її перетину з січною, щоб прямі були паралельні? 6. Довести, що бісектриси: а) двох рівних, але не протилежних кутів, утворених двома паралельними прямими і січної, паралельні, б) двох нерівних кутів при тих же прямих і січної - перпендикулярні. 7. Дано дві паралельні прямі АВ і CD і січна EF, що перетинає дані прямі в точках K та L. Проведені бісектриси KM і KN кутів AKL і BKL відтинають на прямій CD відрізок MN. Знайти довжину MN, якщо відомо, що відрізок KL січної, укладений між паралельними, дорівнює а. Відповідь: 2а 8. Який вид трикутника, в якому: а) сума двох будь-яких кутів більше d, б) сума двох кутів дорівнює d, в) сума двох кутів менше d? Відповідь: а) гострокутий, б) прямокутний, в) тупокутний. 9. У скільки разів сума зовнішніх кутів трикутника більше суми внутрішніх його кутів? Відповідь: в 2 рази. 10. Чи можуть всі зовнішні вугілля трикутника бути: а) гострими, б) тупими, в) прямими? Відповідь: а) ні, б) так, в) немає. 11. У якому трикутнику кожен зовнішній кут вдвічі більше кожного із внутрішніх кутів? Відповідь: рівносторонній.

Розвязування задач на дошці з докладним поясненням Завдання 1. Прямі АВ і CD паралельні. Доведіть, що якщо відрізок ВС перетинає пряму AD, то точка перетину належить відрізку AD. Застосування теореми 4.2. можна продемонструвати на прикладі рішення наступної задачі. Завдання 2. Дано пряма АВ і точка С, не лежить на цій прямій. Доведіть, що через точку С можна провести пряму, паралельну прямій АВ. Застосування теореми 4.3. можна продемонструвати на прикладі рішення наступної задачі. Завдання 3. Прямі АС і ВD паралельні, причому точки А і D лежать по різні сторони від січної НД Доведіть, що 1) кути DBC і ACB внутрішні навхрест лежачі щодо січної Нд, лютий) промінь НД проходить між сторонами кута АВD, 3) кути САВ і DBA внутрішні односторонні щодо січної АВ.

Розвязування задач по готових плакатах.   Домашнє завдання Завдання 1. Доведіть, що якщо деяка пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і іншу. Завдання 2. Доведіть, що якщо дві прямі перетинаються, то будь-яка третя пряма перетинає принаймні одну з цих прямих. Завдання 3. Дан трикутник АВС. На стороні АВ відзначена точка В1, а стороні АС - точка С1. Назвіть внутрішні односторонні і внутрішні навхрест лежачі кути при прямих АВ, АС і січної В1С1. Завдання 4. Кут АВС дорівнює 80 ^0, а кут BCD дорівнює 120 ^0. Чи можуть прямі АВ і CD бути паралельними? Відповідь обгрунтуйте.

Математичний диктант.

Варіант 1

1. Дві прямі на площині називаються паралельними, якщо ... 2. Пряма називається січною, якщо ... 3. Внутрішніми навхрест лежать кутами при перетині двох прямих a і b січної c (див. рис.) Є кути ... Зовнішніми односторонніми є кути ... 4. Ознака паралельності двох прямих полягає в наступному: ... 5. Якщо дві прямі паралельні третьої, то ...

Варіант 2

1. Дві прямі на площині називаються не паралельними, якщо ... 2. Паралельність прямих позначається ... 3. Зовнішніми навхрест лежать кутами при перетині двох прямих a і b січної c (див. рис.) Є кути ... Внутрішніми односторонніми є кути ... 4. Аксіома паралельних прямих полягає в наступному: ... 5. Якщо дві прямі паралельні третьої, то ... Розвязування задач Знайдіть пари паралельних прямих (відрізків) і доведіть їх паралельність.

Розібравши завдання усно, учні записують її в зошит Самостійна робота. Варіант 1.          Завдання 1. Різниця двох внутрішніх односторонніх кутів при двох паралельних прямих і січної дорівнює 30 ^0. Знайдіть ці кути. Завдання 3. Один з кутів, які виходять при перетині двох паралельних прямих січною дорівнює 72 ^0. Знайдіть інші сім кутів. Варіант 2. Завдання 2. Сума двох внутрішніх навхрест лежачих кутів при двох паралельних прямих і січної дорівнює 150 ^0. Знайдіть ці кути. Завдання 4. Один з кутів, які виходять при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 30 ^0. Чи може один з інших семи кутів дорівнювати 70 ^0? Поясніть відповідь.

21. Яка перевага графічного способу розв'язування квадратних нерівностей перед аналітичним способом? Поясніть на конкретному прикладі.

Рішення рівнянь графічним способом дозволяє знайти точне або наближене значення коренів, дозволяє знайти кількість коренів рівняння.

При побудові графіків і рішення рівнянь використовуються властивості функції, тому метод частіше називають функціонально-графічним.

Для вирішення рівняння «ділимо» на дві частини, вводимо дві функції, будуємо їх графіки, знаходимо координати точок перетину графіків. Абсциси цих точок і є корені рівняння.

Аналітичний метод полягає у розчленуванні задачі на кілька простіших задач. Розв'язування починають з шуканої величини. У результаті аналізу відшукують закономірність, що зв'язує шукану величину з заданими. Якщо в закономірність входять крім шуканої величини інші невідомі, то шукають інші закономірності, що зв'язують їх з відомими в умові задачі. Розрахункова формула одержується як синтез окремих закономірностей.

Графічні способи вирішення рівнянь красиві і зрозумілі, але не дають стовідсоткової гарантії вирішення будь-якого рівняння. Абсциси точок перетину графіків можуть бути наближеними.

Дану нерівність можна розв’язати аналітичним та графічним способами.

Аналітичний :

1/x>x

1/x–x> 0

(1 –x² )/x >0

x≠0

1 –x²>0

(1 –x)(1+x) >0

x = ±1;

Розв’язавши дану нерівність методом інтервалів одержимо її розв’язок

+ – + –

-1 0 1

xє (–∞;–1)V(0; 1)

Графічний :

Побудуємо графіки функційy=1/x, y=x та виберемоті проміжки осі абсцис, на яких графік функції y=1/xрозташований вище графіка функціїy=x.

xє (–∞;–1)V(0; 1)

На мою думку у даномувипадкукращим є графічний спосіб, оскільки функції є нескладними і їх легко можна зообразити на координатній сітці, також учні наочно бачать розв’язок, що краще сприймається та засвоюється.

22. Запропонуйте мотивацію навчання теми «Ознаки подільності».

Мотивація вивчення теми «Ознаки подільності».

Звертаючись до касира магазина, покупець сказав:

– Візьміть, будь ласка, з мене за 2 пачки солі по 90 коп., за 2 куски мила по 2 грн. 70 коп., за 3 пачки цукру і за 6 коробочок сірників, але вартості пачки цукру і сірників не пам’ятаю.

Касир видав покупцеві чек на 29 грн. 17 коп. Подивившись на чек, покупець повернув його касирові і сказав:

– Підраховуючи загальну суму, Ви, безперечно, помилились.

Касир перевірив і погодився. Довелось вибачитись і видати покупцеві другий чек. Як покупець знайшов помилку?

Як це зробити? Сьогодні ви вивчите ознаки подільності.

23. Виконайте логіко-математичний аналіз навчального матеріалу теми «Розв'язування систем рівнянь другого степеню з однією змінною».

Для того щоб правильно організовувати роботу учнів по оволодінню алгоритмами шкільного курсу математики, учителю необхідно опанувати уміння виконувати логіко-математичний аналіз алгоритмів (правил).

Логічний аналіз алгоритмів (правил) припускає:

а) перевірку наявності у даного правила характеристичних властивостей алгоритму;

б) виділення послідовності операцій і логічних умов у даному правилі;

в) установлення зв'язку алгоритму (правила) з іншими знаннями.

Математичний аналіз алгоритмів (правил) складається зі встановлення математичної основи даного правила, тобто тих базових математичних положень, що дозволяють побудувати саме таке правило (вони звичайно називаються знаннями, що обґрунтовують).

Покажемо логіко-математичний аналіз правила на прикладі правила додавання десяткових дробів.

Приклад 1. Наведемо формулювання правила, що вивчається в V класі:

Щоб скласти два десяткових дроби, треба:

1) зрівняти число знаків після коми в доданках;

2) записати доданки один під одним так, щоб кома виявилася під комою;

3) додати отримані числа, як складають натуральні числа;

4) поставити в отриманій сумі кому під комами в доданках.

Насамперед звернемо увагу на виконання характеристичних властивостей алгоритму. У словесному формулюванні правила виділені дискретні кроки, кожний з який являє собою операцію, раніше сформовану в учнів (наприклад, додавання натуральних чисел, приписування нулів у дробовій частині десяткового дробу), і в цьому змісті елементарну чи дійсно найпростішу операцію (підписування доданків один під одним, постановка коми в результаті). Тому наведене правило має властивості дискретності й елементарності кроків.

У словесному формулюванні також строго зазначена послідовність кроків (усі кроки пронумеровані). Це говорить про те, що дане правило має властивість детермінованості.

Це правило має властивість масовості. Застосовуючи його, можна скласти будь-які два десяткові дроби. Потрібно тільки мати на увазі, що перша операція, виділена в правилі, виконується тільки тоді, коли число знаків у дробових частинах доданків різне.

Нарешті, застосовуючи дане правило, завжди знайдемо суму будь-яких двох десяткових дробів. Це означає, що дане правило має властивість результативності.

Таким чином, це правило додавання двох десяткових дробів володіє всіма характеристичними властивостями алгоритму, тому його можна назвати алгоритмом.

В алгоритмі вже виділені операції і зазначена їх послідовність. Однак, з огляду на зауваження, зроблене при розгляді властивості масовості, доцільно виділити логічну умову, що визначає число знаків у дробових частинах доданків.

Для того щоб виконати математичний аналіз алгоритму, необхідно за операціями алгоритму побачити їх математичну основу, чи, іншими словами, відповісти на запитання, на підставі яких математичних знань можна виконувати ту чи іншу операцію, що входить в алгоритм.

Операції алгоритму додавання двох десяткових дробів формалізують порозрядний принцип додавання цих чисел. Використання цього принципу (як і у випадку натуральних чисел) пов'язано з особливостями нумерації десяткових дробів (позиційний принцип запису десяткових дробів) і з можливістю застосування законів додавання для додавання одиниць одного розряду.

Приклад 2. При додаванні чисел 2,35 і 0,21 можна представити кожний з доданків у виді суми розрядних доданків:

2,35=2 + 0,3 + 0,05;

0,21=0,2+0,01.

Потім, застосувавши переставний і сполучний закони додавання, додати одиниці одного розряду, тобто:

(2 + 0,3 + 0,05) + (0,2 + 0,01)=2 + (0,3 + 0,2)+(0,05 + 0,01)+0,5+0,06=

=2 +0,5 + 0,06.

І нарешті, результат, записаний у вигляді суми розрядних доданків, представити у вигляді десяткового дробу 2,56.

Таким чином, що ґрунтовними знаннями для розглянутого алгоритму є правила нумерації десяткових дробів і закони додавання, що дають можливість виконувати додавання порозрядно.

Логіко-математичний аналіз алгоритму дозволяє правильно здійснити добір матеріалу для роботи з учнями по оволодінню алгоритмом.

Робота з учнями по оволодінню алгоритмом звичайно включає три основних етапи: 1) введення алгоритму; 2) засвоєння алгоритму; 3) застосування алгоритму.

Охарактеризуємо мету кожного з виділених етапів:

· мета першого етапу – актуалізація знань, необхідних для введення й обґрунтування алгоритму, а також формулювання алгоритму;

· мета другого етапу – відпрацьовування операцій, що входять в алгоритм, і засвоєння їхньої послідовності;

· мета третього етапу – відпрацьовування алгоритму в знайомих (при варіюванні вихідних даних) і незнайомих ситуаціях.

Основним засобом, що використовується на різних етапах формування алгоритму, є система вправ. Зміст її визначається на основі логіко-математичного аналізу конкретного алгоритму.

Можна виділити і домінуючі форми роботи з учнями на різних етапах формування алгоритму. Так, на першому етапі це усна робота на повторення. На другому етапі – письмова колективна робота з широким використанням коментування виконуваних дій. На третьому етапі – самостійна робота.

Алгоритми і правила мають спільне функціональне призначення – формування загальних методів розв'язання класу однотипних задач. Однак їх методичне призначення може бути різним. Алгоритм доцільно використовувати на перших етапах формування дії, так як він дає докладний опис послідовності операцій. Правило зручно застосовувати тоді, коли в основному вміння виконувати дію вже сформоване й учню не потрібно докладного опису операцій.

У шкільних підручниках, математики більшість правил сформульована в лаконічній і "стислій" формі. Для навчання учнів виконанню відповідного правила дії вчителю часто необхідно записати його у виді алгоритму.

Приклад 3. Покажемо, як це можна зробити, на прикладі правила множення двох десяткових дробів. У підручнику є додаткове зауваження про те, що іноді в добутку може вийти менше цифр, ніж необхідно відокремити комою, у цьому випадку ліворуч до добутку приписують нулі. З огляду на це зауваження, сформулюємо в словесній формі алгоритм множення двох десяткових дробів.

Щоб помножити один десятковий дріб на інший, треба:

1. підписати їх один під одним так, як при множенні натуральних чисел (не звертаючи уваги на коми);

2. виконати множення чисел як натуральних, не звертаючи уваги на коми;

3. підрахувати загальне число цифр після коми в обох множниках разом;

4. порівняти це число з числом цифр, отриманих у добутку;

5. якщо число цифр у добутку більше числа цифр, що стоять після коми в обох множниках разом, то у добутку праворуч відокремити стільки цифр комою, скільки їх після коми в обох множниках разом; якщо ні, то приписати до добутку ліворуч один чи декілька нулів і відокремити стільки цифр у добутку праворуч, скільки їх після коми в обох множниках разом.

24. Вивчення тем "Арифметична прогресія" і "Геометрична прогресія" дозволяють використовувати метод аналогії. Побудуйте для цього порівняльну таблицю основного теоретичного матеріалу.

Арифметична прогресія	Означення	Геометрична прогресія
Арифметичною прогресією називають послідовність  кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те саме число d, яке називають різницею арифметичної прогресії		Геометричною прогресією називають послідовність , кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число q (q≠0, |q|≠1), яке називають знаменником геометричної прогресії
, +d	Рекурентна формула	=b, =
=	Характеристична властивість	=
+d(n-1)	Формула n - ого члена	=
= , =	Формула суми n перших членів	=
	Формула суми всіх членів геометричної прогресії (|q| <1)	S =

25. Розробіть методичне планування теми "Графічний метод розвязування системи лінійних рівнянь з двома невідомими" у формі таблиці

Тема. Графічний метод розвязування системи лінійних рівнянь з 2-ма невідомими.

1.Рівняння з двома змінними. Розв’язок рівняння з двома змінними

2.Лінійне рівняння з двома змінними та його графік

3.Лінійне рівняння з двома змінними та його графік

4.Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок

5.Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними: графічним способом

6.Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

7.Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

8.Узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок з тем: «Системи лінійних рівнянь з двома змінними» та «Повторення і систематизація навчального матеріалу»

9.Контрольна робота № 7 (підсумкова). Тема. Повторення і систематизація навчального матеріалу

10.Корекція знань, умінь, навичок з теми: «Повторення і систематизація навчального матеріалу»

Частина 2

26. На відповідне запитання вчителя учень дав таку відповідь: Рівнянням першого степеня з однією змінною називається рівняння виду ах+b=0. Чи погоджуєтесь з такою відповіддю? Чому?

27. На запитання вчителя, що називається паралелограмом, учень відповів: "Паралелограмом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні і рівні, протилежні кути рівні". Як повинен відреагувати вчитель на таку відповідь учня?

28. Відомо, що учні нерідко допускають помилки при формулюванні означення математичних понять. Виправляти їх найкраще за допомогою контр прикладів. До нижче поданих неправильних означень, які сформулював учень, наведіть можливі контр приклади: Середньою лінією трапеції називається лінія, що сполучає середини її бічних сторін. Відрізок прямої, що сполучає середини сторін трапеції, називається середньою лінією трапеції.

29. Які Ваші зауваження щодо поданих означень таких математичних об'єктів: Чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні, називається паралелограмом. Ромбом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні, а дві суміжні сторони рівні.

30. Ще й у 5-6 класах учні часто плутають, а точніше не можуть пояснити, чим відрізняються поняття "число" і "цифра". Допоможіть учням розібратися в смислі цих понять.

31. Учень правильно відповів на запитання вчителя: " Які числа діляться на 2, а які - на 4?". На " зустрічне" запитання "Які числа діляться на 8?" учень сказав, що ті, які діляться на 2 й на 4. Чи згодні Ви з відповіддю учня? Відповідь обґрунтувати.

32. Наведіть приклади практичного використання основної властивості дробу і дайте формулювання цієї властивості.

33. Опишіть стандартний і нестандартний способи розв'язання завдання: спростити: .

34. Описати стандартний і нестандартний способи розв'язання вправи: обчислити: .

35. Поясніть, що означають ці символи: , ; , .

36. У шкільному курсі математики вивчають такі тотожності, як формули скороченого множення. Стверджується, що кожну з цих тотожностей можна використати подвійно. В чому сенс цього твердження.

37. Учень сказав: «За означенням степеню з нульовим показником вираз (т²-п²)⁰ дорівнює одиниці при будь-яких значеннях змінних.» Які у Вас зауваження до цієї відповіді учня?

38. Розв'язуючи задачу, учні склали рівняння Якщо не розв’язувати стандартно, то х можна визначити легко. Вкажіть, який це спосіб.

39. Обчислити та пояснити учням порядок дій і роль дужок: ; ; ; ; ; .

40. У зв'язку з інтерпретацією натуральних чисел точкою на координатному промені з'явилося два висловлення: Кожному натуральному числу відповідає точка на координатному промені. Кожній точці координатного променю відповідає натуральне число. Які з трьох наступних відповідей правильні: обидва висловлення істинні; одне з них хибне; обидва висловлення хибні.

41. Наведіть приклади помилок, що їх можуть допускати учні при формулюванні: аксіоми паралельності прямих; означення паралельних прямих.

42. Що розуміють, коли говорять: поняття "точка" і "пряма" - це первісні поняття і тому не мають означення?

43. При раціональному використанні законів і властивостей дій розв'язання прикладу було одержано усно. Вкажіть найпростіший спосіб розв'язання.

44. Розв'язати задачу, склавши план її розв'язання: "Два літаки з реактивними двигунами вилетіли одночасно з двох аеродромів назустріч один одному. Відстань між аеродромами 1870 км. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо один з них за 2/5 години пролітає 360 км, а швидкість другого становить 8/9 швидкості першого." Побудувати діалог учителя і учнів, спрямований на побудову плану розв’язання задачі.

45. Розв'яжіть наступну нерівність декількома способами, оберіть кращий, обґрунтуйте. .

46. Порівняйте розв'язування наступної нерівності аналітичним і графічним способами .

47. Розкажіть про відомі Вам способи побудови графіка функції , де (без застосування поняття похідної функції).

48. Наведіть п'ять прикладів із теми «Розклад многочлена на множники» з обов'язкових результатів навчання і три - підвищеної складності.

49. Відомо, що учні нерідко допускають помилки при формулюванні означення математичних понять. Виправляти їх найкраще за допомогою контр прикладів. До нижче поданих неправильних означень, які сформулював учень, наведіть можливі контр приклади: Кут, вершина якого лежить на колі, називається вписаним. Середньою лінією трапеції називається лінія, що сполучає середини її бічних сторін. Відрізок прямої, що сполучає середини сторін трапеції, називається середньою лінією трапеції.

Частина 3

Завдання ЗНО з математики.