Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Підручники з Дискретної Математики / yadrenko_m_y_olenko_a_ya_diskretna_matematika_na_ukr_yazyke

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
14.02.2016
Размер:
363.5 Кб
Скачать

¡) ¢¨¯ ¤ª®¢

¢¥«¨ç¨­

 

¬ c

஧¯®¤i« ã á®­ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pk

 

 

e? k

;

 

k = 0; 1; :::; 0:

 

 

 

 

 

 

 

2. ¥å © ¢¨¯ ¤ª®¢

 

 

 

k!

 

 

¬ c £¥®¬¥âà¨ç­¨©

 

 

 

 

 

 

 

¢¥«¨ç¨­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P f = ng = p(1 ? p)n;

n = 0; 1; :::; 1 p ஧¯®¤i«:0

N

â

 

­ ©â¨ £¥­¥à âà¨áã

 

 

¤ª®¢® ¢¥«¨ç¨­

 

N

= min ; N);

 

3

 

 

 

 

'

 

) - £¥­¥à âà á

 

¢¨¯ ¤ª®¢®

¢¥«¨ç¨­¨ . ¨à §¨â¨ M

; M

 

4. ¥å © p ; p ; ::: - ¤¥ïª¢¨¯© ©

 

®¢ià­iá­

© ஧¯

 

 

P(t)

- ©®£® £¥­¥à

4

D N:

B(t), B(t) ç¥à¥§

 

 

B(t) t) ç¥à¥§

 

.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

ç¥à¥§

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç १ '

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢i¤¯®¢i¤­¤i«,¡i­®¬i «ì­i ¬®¬¥­â¨

 

­æi©­

 

£¥­¥à âà¨á ¤«ï ­¨å, B ; B ; ::: -

 

(Bk =

 

j k

Cj pj =

 

 

 

 

 

 

- £

­

 

 

 

â ¨á

 

¤«ï ­¨å. ¨à §¨â¨ exp(m)t

 

âà¨á

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

â¨,

 

 

- ¥ªá¯®­¥­æi©­

£¥­¥à âà¨á

 

m ; m ; ::: - ¢i¤¯®¢i¤­ ¬®¬

 

 

 

 

 

¤«ï ­¨å,

 

m

 

;

 

m) ; ::: -

¢i¤¯®¢i¤­i ä ªâ

 

«ì­ ¬ ¬¥­â¨, exp(m)t - ¥ªá¯®-

 

 

 

 

0

 

1

 

 

 

 

 

P(t),m)n =

X s(n;m(t)k mk;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­¨å

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(1 + pt)஧¯®¤i«ã= (n) p :

 

 

 

 

 

 

 

­âi¢ ¡ã¤¥ exp(m

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

0

 

k

 

1

(m)k

 

 

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¥­¥à âà¨áoî ä ªâ®ài «ì-

ª § â¨, é® ¤«ï ¡i­®¬ «ì­®£®

 

 

 

k

 

 

6¬®¬.

¥¢¥áâ¨, é®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

k

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mn

=

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X S(n; k)(m)k;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¤¥ s(n; k); S(n; k) - ç¨á«

 

 

k=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¤à㣮£®

 

 

âià«i­£ ¢i¤¯®¢i¤­® ¯¥à讣® â

 

தã.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.

 

 

 

 

 

 

 

 

p â

¤®¢¥áâ¨

 

1.

«ï ¡i­®¬i «ì­®£® ஧¯®¤i«ã § ¯ à ¬¥âà ¬¨ n â

 

४ã७â­i á¯i¢¢i¤­®è¥­­ï ¤«ï ¬®¬¥­âi¢:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k+1

(n) = np (n) + pq dk(n):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k69

 

 

 

dp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

«ï ¡i­®¬i «ì­¨å ¬®¬¥­âi¢ ¤®¢¥á⨠ä®à¬ã«ã ®¡¥àâ ­­ï:

 

 

 

 

 

 

 

pj = X(?1)k (mj!)k!+j

= X(?1)kCk+jBj+k:

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

k 0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(M = [m ?

 

¯¨à îç¨áì ­

 

 

§­ 祭­ï 業âà «ì­¨å ¬®¬¥­

 

 

 

 

4.

«ï ¡i­®¬i «ì­®£® ஧¯®¤i«ã § ¯ à ¬¥âà ¬¨ n

âi¢ p â ¤®¢¥áâ¨

m

k

;

[m]

k

m

); ¤®¢¥á⨠ä®à¬ã

 

M =

P

 

j

m

 

(?m

j

:

k

 

 

]

 

 

 

C

k?j

)

 

 

 

1

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

k

 

 

 

1

 

 

 

 

 

४ã७ ­

á¯i¢¢i¤­®è¥­­ï ¤«ï 業âà «ì­¨å ¬®¬¥­âi¢ M (n):

 

 

 

 

¥à¥¢ià¨â¨ ® ६i ¢ ¯ ¤

¨: M (n) = 1; MnqM( ) = 0; M (n) = npq; M (n) =

Mk+1(n) = ?npMk(n) + p[M(n ? 1) + q]k =

 

 

k(n) ? nqk[M(n ? 1) ? p]k;

 

¤¥ [M(n ? 1)]j M

(n ? 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯¥àè® ­¥¢¤ çi ¢ª«îç­®. ­ ©â¨ £¥­¥à âà¨áã § £¢¨¯à®¡«ì­ ªi«ìª®áâi S ã«iá¯iåi¢

npq(q ? p):

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

㢠­ ¥à­ ¤®

 

5.

㤥¬® ­ §¨¢ ⨠横«®¬ ¯®á«i¤®¢­iáâì

 

 

ã r 横« å. ­ ©â¨ MSr â

DSr:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

70

 

 

 

¨á« ¥à­ã«i ¬­®£®ç«22.

­¨ ¥à­ã«i.

¨á« ¥à­ã«i. ®á«i¤®¢­iáâì B

n

ç¨á¥« ¥à­ã«i ¢¨§­ ç

 

câìáï ¥ªá¯®-

 

­¥­æi©­®î £¥­¥à âà¨á®î:

 

 

 

1

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

et

 

=

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

­®£®ç«¥­¨

 

 

 

 

? 1

n=0

Bn n!:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­г«i ®§­ з овмбп в ª:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

k

 

 

 

n?k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bn(x) =

X

 

 

 

:

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=0

CnBkx

 

 

 

 

 

 

 

c

 

®à¬ã« ©« ¥à- ª«®à¥­ . ¥å © '(x) äã­ªæiï, ïª ¬

2l ­¥-

 

¯¥à¥à¢­¨å ¯®åi¤­¨å. ਠnZ> m ¬ c ¬iáæ¥ ä®à¬ã« ©«¥à - ª«®à¥­ :

 

 

n?1

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

'(k) =

 

'(x)dx ?

['(n ? '(m)]+

 

 

k=m

m

2

 

 

 

 

 

X B2r

['(2r?1)

(n) ? '(2r?1)

(m)]+

 

 

 

 

 

l?

 

 

r)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B2l

¤¥ 0 < < 1:

 

 

 

r=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

(2m + (n ? m))(n ? m)(2l)!;

1. ¥å ©

 

 

 

 

 

(2l)

 

 

 

 

A22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (x; t) =

 

X B (x)

tn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

(¥ªá¯®­¥­æi©­

£¥­eà âà¨á

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x)g): ®¢¥áâ¨, é®

¯®á«i¤®¢­®áâi fB

F (x; t) =

 

tt

 

etx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

e ?1

 

(1) = B (0) = B

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡) ¯à¨ n 2

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. áâ ­®¢¨â¨, é® ¯à¨ n

2 ¬ c ¬iáæ¥ à¥ªã७⭥ á¯i¢¢i¤­®è¥­­ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bn

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®¢1¥áâ¨,?2é®6

1

 

0

 

?30

= kX=0 CnkBk:

 

0

 

66

3

1

4.Bn

 

 

 

0

 

42

 

0

1

 

?

30

 

 

n

 

0

 

1

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

4

 

5

 

6

 

 

7

 

 

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

2

; B2

 

 

1

 

 

2

 

1

 

x +

6

 

 

 

1

 

 

 

5

 

? 2x2

+ 2x:

5

 

 

B1(x) = x ?

(x) =

 

 

 

 

; B3(x) = x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4Bn(x) = nxn?1

 

 

 

(n = 0; 1; 2; :::):

 

 

6. ®¢¥áâ¨, é®

n

 

 

 

?B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®¢¥áâ¨, é® +1)(2

 

 

l+1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

l

 

 

 

 

l

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= n(n+1)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

n+1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢

 

 

 

n

3

 

 

n(n

 

6

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n(n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

2

=

[

 

]

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£)

 

 

j=1 j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

(?1)

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

4k0n:

 

 

 

 

 

 

 

8. ¥å ©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bn = k=0

 

k + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cth

t =

 

 

t

+

?t

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, é®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

? e

2k

 

 

 

 

 

 

 

¥¤à¥à¦¥¢ià¨â¨§¢i¤á¨ ஧ª« ¤ 1

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

 

 

1

 

(2t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t cth t ? t = e2t

? 1

= n=0 Bn

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cth t = t +

k=1

B2k (2k)!t2k?1

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨ª®à¨á⮢ãîç¨ ä®à¬ã«ã ©«¥à

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t = i

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

= i cth (it);

 

 

 

 

 

 

it

 

 

 

?it

 

 

 

 

ctgctg = t

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢áâ ­®¢¨â¨, é®

 

 

 

 

? e

k

 

 

(2k)!

 

 

 

t2k?1

:

+

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

(?1)k22k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ¥å ©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h t = et

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ e? :

 

 

 

 

 

 

®¢¥á⨠â®â®¦­iáâì: th t

=

 

cth 2t ? cth t

 

 

 

 

i ¢áâ ­®¢¨â¨, é®

 

 

X

 

 

 

2k

 

(22k

 

? 1)22k

 

 

 

 

 

 

®¢¥áâ¨, é®:

 

th t =

k=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2k

 

 

k?1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k)!

 

 

 

 

 

 

B2k

B

k

 

 

 

 

 

 

 

t2k?1:

 

2. ¥å ©

tg t =

k=1

(2

 

 

 

 

(2k)!

 

 

 

 

t2k?1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

? 1)2 (?1)

 

 

 

 

®¢¥áâ¨, é® :

 

 

 

csch t =

et

 

? e?

:

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i ¢áâ ­®¢¨â¨, é®:

csch t = ?cth t + cth

 

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

73

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ¥å ©

 

 

csch t = 1t

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2k

t2k?1:

 

 

 

 

 

 

+ kX1 B2k

2(2?k2)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hn =

 

X

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=1

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨ª®à¨á⮢ãîç¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

©«¥à - ª«®à¥­ ¤®¢¥áâ¨, é® iá­ãc

 

£à -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ç¨á« C ­ §¨¢ îâìä®à¬ã«ãª ­áâ ­â®î ©«¥à ; C=0,5772157... ).

 

 

 

­¨æï:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim (Hn

?

 

ln

n) = C

 

 

 

 

 

 

 

4 ®¢¥áâ¨, é®:

 

 

 

 

 

 

n!1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + B2n =

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=0

 

B2kC2n:

 

 

 

 

 

g;

5. ®á«i¤®¢­iáâî ¬­®£®ç«¥­i¢ ¯¥«ï, ¯®à®¤¦¥­®î ¯®á«i¤®¢­iáâî fa

­ §¨¢

c

âìáï ¯®á«i¤®¢­iáâì

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

k

 

 

n?k

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

¡) ®¢¥áâ¨, é®

ïªé®

An(x) = k=1 Cnakx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n?1(x)

 

 

 

(n =

 

; 2; :::):

 

 

 

 

 

 

 

 

A0

(x) =

 

nA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

X a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X A (x)

 

 

 

 

 

 

F (t) =

 

t

 

 

F (t; x) =

t ;

 

 

 

â®

 

 

n=0

 

n!

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F (t; x) = etxF (t):n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

74

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ¥å © s > 1 i

 

 

 

(s) =

X k1s :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=1

 

 

 

®¢¥áâ¨, é® (2n) (n - ­ âãà «ì­¥ ç¨á«®) ¤®ài¢­îc

 

 

 

 

 

(2n) =

 

2n?1

2n ?1)n?1B

2n

 

P

2

 

 

(2n)!

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(§®ªà¥¬ (2) =

 

=

 

 

):

 

 

 

 

 

 

 

k=1

2

 

6

 

 

 

 

 

 

2. ®¢¥áâ¨, é® ¯à¨ > ?1 :

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

n1+

 

 

 

 

 

k=1 k = n+ 1(1 + O(

)):

 

 

 

75

iâ21] ¥®¬¡¨¨«à¥­âãà­ª¨â®p­ ­ë©. . ­®¬¡¨«¨§­.

â®p¨ª¤ ç¨. - ã¯p.: 㪦­,1969¥­¨ï. ®¤ p¥¤ ªæ¨¥©

3

ë¡­¨ª®¢

 

. . ¤¥­¨¥ ¢

2

ª®¬¡¨­ â®p­ë© ­ «¨§.- .: §¤-¢®

 

. . ë¡­¨ª®¢ .- .: ãª

 

 

 

 

 

4

᪮¢áª®£® ã­

,1985.

 

 

®

. ®¬¡¨­ â®p¨ª . - .: ¨p, 1970.

5

¥««

. ¢¥¤¥¢­¥pá¨â¢¥ ¥â

 

¨î ¢¥p®ïâ­®á⥩ ¨ ¥¥ ¯p¨«®¦¥­¨ï.- .1.

7

¨®p¤ ­ ¦.

®¬¡¨­ â®p­ë¥ ⮦¤¥á⢠. - .: 㪠,1982.

6

- .: ¥¨p, 1984

 

¢¥¨¥­¨¥ ¢

 

 

 

 

­ â®p­ë© ­ «¨§.- .: ,1963.

8

窮¢ . ¢¥¤¥­¨¥ ¢

 

®¬¡¨­ â®à­ë¥ ¬¥â®¤ë ¤¨áªà¥â­®© ¬ -

9

¨«¥­ª¨­

. . ­¤ãªæ¨ï. ®¬¡¨­ â®à¨ª . - .: à®á¢¥é¥­¨¥,

[11]

¤à¥­ª® . . ਭ樯 iài嫤àâ¥

©®£® § áâ®á㢠­­ï. - .: ¨é

 

⥬ ⨠- .: 㪠, 1982.

 

 

 

 

 

0

1976.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­ . . «¥¬¥ ⨠ª®¬¡i­ â®-

C¦®¢ I.I., ª®à®å ¤ . .,

 

 

 

 

ਪ¨. - .: ¨é

誮« , 1974. (à®á.

¯¥à¥ª« ¤ - .: 㪠, 1977.)

 

誮« , 1985.

 

 

 

 

76