12.Структурные средние-мода и медиана:понятие и расчет.Особенности нахождения структурных средних в интервальных рядах распределения.
Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.
M0— значение моды
X0 — нижняя граница модального интервала
n— величина интервала
fm— частота модального интервала
fm-1— частота интервала, предшествующего модальному
fm+1— частота интервала, следующего за модальным
Медиана —
это значение признака, которое лежит в
основе ранжированного ряда и делит этот
ряд на две равные по численности части.Для
определения медианы в дискретном ряду
при наличии частот сначала вычисляют
полусумму
частот , а затем определяют, какое
значение варианта приходится на нее.
(Если отсортированный ряд содержит
нечетное число признаков, то номер
медианы вычисляют по формуле:
Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,
в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:
где:
Me— искомая медиана
Х0 — нижняя граница интервала, который содержит медиану
h— величина интервала
—
сумма частот или число членов ряда
Sm-1- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
fm— частота медианного интервала
13. Понятие вариации признака совокупности, обобщающие хар-ки вариационного ряда и графический анализ рядов совокупности.
Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.
Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих основных этапов:
Построение вариационного ряда.
2. Графическое изображение вариационного ряда.
З. Расчет показателей центра распределения и структурных характеристик вариационного ряда.
4. Расчет показателей размера и интенсивности вариации.
5. Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс.
Построение вариационного ряда (ряда распределения) - это упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным его значением.
Вариационные ряды и их характеристики
1.Вариационный ряд.
Результаты измерений, опытов и т.д (в математической статистике здесь употребляют слово выборка ) являются труднообозримым набором данных. Для дальнейшего изучения выборку подвергают перегруппировке. Вариационным рядом называется последовательность всех элементов выборки, расположенных в неубывающем порядке. Одинаковые элементы повторяются. По этому ряду уже можно сделать несколько выводов. Например, средний элемент вариационного ряда (медиана) может быть оценкой наиболее вероятного результата измерения. Первый и последний элемент вариационного ряда (т.е. минимальный и максимальный элемент выборки) показывают разброс элементов выборки. Иногда если первый или последний элемент сильно отличаются от остальных элементов выборки, то их исключают из результатов измерений, считая, что эти значения получены в результате какого-то грубого сбоя, например, техники.