3.6. Гиперкомплексное пространство и его свойства

Определение расстояния между элементами ГДС можно рассматривать как гиперкомплексную метрику, позволяющую ввести понятие ГДС-пространства, обладающего полным набором системных свойств. ГДС-пространство — это гиперкомплексная совокупность гиперкомплексных единиц, представленных в гиперкомплексной систематике с помощью М-чисел или гиперкомплексных точек.

Каждую точку ГДС-пространства на конкретном иерархическом уровне и с позиций определенного базиса рассматривают как гиперкомплексный элемент (или систему).

Опишем свойства ГДС-пространства, оперируя общепринятой классической терминологией, и сравнивая их с имеющимися понятиями пространств.

В наиболее общем случае графической моделью гиперкомплексного пространства является бесконечномерная ортогональная система координат, совмещающая в себе как свойства абстрактного пространства, используемого в классической математике, так и свойства предметного пространства, понятием которого оперируют в естественных науках.

Каждая ГДС имеет свое пространство, системные особенности которого взаимосвязаны с системными свойствами ГДС. В этом смысле можно утверждать, что каждая ГДС реализует свое видопроявление пространства, выделяя его из бесконечного многообразия других ГДС-пространств. В соответствии с видом рассматриваемой ГДС, ее именем, номером, порядком или другим отличающим признаком именуется или нумеруется (с целью вычленения) ГДС-пространство, отвечающее этой ГДС.

При наличии нескольких, одновременно рассматриваемых ГДС, их общее ГДС-пространство определяют по тому же принципу, что и результат взаимодействия сложных систем.

ГДС-пространство как системное понятие (в своем полном определении) не дано человеку в непосредственном восприятии. Однако отдельные его характеристики, свойства и проявления человек может постичь используя модели пространства, построенные в соответствии с целями проводимого исследования. Детализируем это утверждение.

Пусть нижний иерархический уровень исследуемой системы является ее элементом, который представим графически в виде (точки.

Взаимодействие элементов так же, как и каждый элемент системы, опишем набором ортогональных компонент.

Рассмотрим применяемое в ГДС-методике графоаналитическое представление ГДС-пространства, выделим ряд его характеристик и укажем те особенности, на которые необходимо обратить внимание как при построении, так и при использовании модели ГДС-пространства.

1. В ГДС-пространстве имеется базисный элемент (эквивалент нуля на математической числовой оси или точки начала координат).

2. Количество проведенных ортогональных осей равно числу компонент, содержащихся в базисном элементе.

3. Временная характеристика каждой оси определяется временем существования элемента (или свойства), которому соответствует ось. Вся ось делится на отрезки, число которых равно числу элементов системы.

4. Каждая точка в такой конструкции имеет в качестве своей проекции на построенную ось какой-нибудь элемент системы. Набор проекций дает нам всю систему в совокупности. Очевидно, что идеально замкнутая ГДС отобразится точкой в таком пространстве. Причем размеры (внешние) этой точки для наблюдателя, находящегося в начале координат, равны нулю.

5. Разомкнутая система представляет собой тело, помещенное в ГДС-пространстве.

6. Движение в ГДС-пространстве эквивалентно изменению гиперкомплексности исследуемой ГДС или явления.

7. В пределах одной иерархии ГДС-пространство квантуемо. При изменении иерархического уровня на месте иерархического перехода (граница формы ГДС) резко изменяются свойства по всей полноте набора ГДС-пространства.

8. Выход на следующую иерархию превращает полный объем пространства более низкой иерархии в базисную точку (или просто точку) пространства более высокого иерархического уровня.

9. Наличие иерархий позволяет говорить об отличающихся от нуля размерах гиперкомплексной точки многоуровневого ГДС-пространства, что определяется выбором базисного элемента.

10. Движение в ГДС-пространстве является одновременно многонаправленным, поэтому вместо него вводится понятие развития ГДС.

11. Каждая точка ГДС-пространства при ее проекции в физическую область исследований превращается в движущийся в физическом (трех или четырехмерном) пространстве реальный, физически воспринимаемый объект. В этом плане статика ГДС-пространства достаточна для отражения динамики физических объектов по уровню своей информативности.

12. Введение понятия гиперкомплексной точки позволяет (с целью удобства описания) рассматривать каждую точку ГДС-пространства как источник (со знаком плюс или минус) гиперкомплексных взаимодействий, что дает возможность использовать для описания ГДС-понятий математический аппарат теории поля.

13. Учитывая свойство замкнутости, целесообразно говорить о наличии внешнего, внутреннего пространства ГДС, соотношений между ними, а также проводить структурализацию ГДС-пространства.

14. Единица измерения по всей длине гиперкомплексной оси может изменяться ввиду того, что ГДС-пространство — это, прежде всего, многокачественное пространство.

15. Поворот в ГДС-пространстве эквивалентен преобразованию по качеству исследуемого объекта, отображаемого ГДС-моделью.

16. Множество графоаналитических моделей ГДС-пространства можно получить меняя вид метрики (задавая разные определения расстояния).

В данном параграфе сжато описаны отдельные свойства ГДС-пространства. Изложенные особенности легко поддаются процессу формализации и могут быть преставлены как в дискретной, например матричной форме записи, так и в виде интегродифференциальных уравнений теории поля.