27

Конспект книги: А.Н. Малюта. Гиперкомплексные динамические системы. Теория ГДС., 1989 год

Глава 2 формализованное описание системных свойств

2.1. Графоаналитическая интерпретация системных свойств

Введение символики будем осуществлять индуктивным путем:от простого к сложному, от частного к общему, постепенно наращивая число системных свойств, соответствующих ГДС, до уровня определений, сделанных в первой главе. Процесс формализации можно представить в виде последовательности итерационных циклов, каждый из которых состоит из четырех этапов.

1.Определение. Выбирается и описывается словесно требуемое системное свойство, подлежащее символизации.

2.Символическое обозначение и расшифровка символа. Вводится условное обозначение, сопровождаемое словесным определением и раскрытием его содержания.

3.Графическая интерпретация. Осуществляется (по возможности) иллюстрация введенного понятия конкретным графическим образом. Этап необходим (в соответствии с принципом гомоцентризма, учитывающим различие предметного и абстрактного восприятий) для более глубокого восприятия содержания введенного символа и возможности проведения с ним графоаналитических операций.

4.Оценка результата. Проводится процесс идентификации, сопоставление содержательного аспекта введенного символа и реального свойства, подвергнутого формализации.

При неполноте определения вводится расширенное, более полное определение, затем процесс повторяется. При удовлетворении требований идентификации процесс прекращается.

Блок-схема, отражающая последовательность выполнения этапов циклического процесса формализации, представлена на рис. 2.1.

В соответствии с предложенным алгоритмом начнем процесс формализации, приняв в качестве первого приближения (реализация первой итерации) следующее определение системы: система — это совокупность элементов.

Выполняя второй этап, получаем

где S — символ системы; а_i- — i-й элемент системы; i — число элементов; { } — символ совокупности.

Простейшей графической интерпретацией сделанного определения может быть совокупность точек, число которых равно числу элементов системы.

Оценивая результат первой итерации, легко видеть существенную неполноту сделанного определения сравнительно со свойствами ГДС. Например, в (2.1) не отражены в явном виде гиперкомплексность, взаимодействие, иерархичность и т. д. Поэтому широко используемое символическое обозначение системы, выраженное через (2.1), неприемлемо для теории ГДС.

Как правило, такую символику берут из теории множеств и, соответственно, оперируют этими понятиями и операциями, применяя их для реализации системной методологии. Недостатки такого подхода, резко ограничивающего методологические возможности теории систем, очевидны.

Руководствуясь алгоритмом процесса формализации, расширим исходное определение системы и перейдем ко второму итерационному циклу.

1. Определение. Система — это совокупность гиперкомплексных, взаимодействующих элементов.

1. Символика.

где S — символ системы; А_п — символ n-го элемента системы; i_na_n — символ элемента п с одновременным учетом качественной и количественной его сторон; i_n — индекс (указатель) качества элемента; а_п — количественная мера элемента; п = = 1, 2, 3 . . . ; — знак взаимодействия.

Выражение (2.3) по форме имеет внешнее сходство с символикой, принятой в классической математике для обозначения гиперкомплексных чисел. Однако не следует делать ошибку и переносить свойства, а также особенности гиперкомплексных чисел и правил действий над ними на свойства системных элементов.

В смысле теории ГДС термин гиперкомплексность обозначает разнокачественность и создан следующим образом: набор однородных элементов можно рассматривать как комплекс (комплексность как свойство). Для того чтобы подчеркнуть наличие разнокачественных элементов в возможном наборе, к слову комплексность прибавлена приставка «гипер». Результат — понятие гиперкомплексности. Термин этот, несмотря на занятость в других теориях, характеризуется ГДС-содержанием, о чем следует всегда помнить.

3. Графическая интерпретация сделанного определения представлена на рис. 2.2. Такое изображение называется графом системы [62].

4. Выражения (2.2) и (2.3) содержательней (2.1), однако и они обладают рядом недостатков. Например, в них дается лишь общее обозначение факта существования взаимосвязи между элементами и нет конкретизации этого взаимодействия. Такая конкретизация дана в графической интерпретации (рис. 2.2), которая служит информационным дополнением к (2.2) и (2.3). Совокупность рис. 2.2 и выражений (2.2), (2.3) удовлетворяет сделанному определению, однако является неудобной для использования на практике в силу громоздкости графоаналитического отображения при одновременном оперировании двумя формами символических представлений.

Недостатком выражений (2.2), (2.3) и графа системы (рис. 2.2), широко используемого на практике, является также отсутствие отражения целостных свойств системы. Эта особенность в приведенных выше обозначениях только подразумевается, что часто приводит к нарушению эмергентных закономерностей при использовании такой графоаналитической интерпретации.

Устранить указанные недостатки можно путем применения особого графического отображения, которое для системы третьего порядка показано на рис. 2.3, где элементы представлены в виде окружностей, символизирующих их целостность и конкретность. Окружность, включающая в себя все элементы, отображает эмергентные свойства (например, форму) всей системы S, рассматриваемой как единое целое.

Наращивая число системных свойств в исходном определении системы, можно переходить к следующим итерационным циклам и так до бесконечности. На практике итерационный процесс прекращается на том цикле, результаты которого удовлетворяют требованиям адекватности объекта и способам его формализованного описания.

Обобщая процесс формализации, можно представить ГДС в символической форме записи

где S — определяемая ГДС; {Sj} — совокупность исходных системных характеристик, описывающих ГДС; j — индекс, определяющий разновидность системной характеристики; i — индекс качества, определяющий способ описания совокупности системных характеристик, например, i= 1 — математическая; i=2 — информационная интерпретация системы и т. д.

На практике, исходя из целей конкретного исследования, с учетом результатов ситуационного анализа и решения задачи адекватности модели и объекта выбирают конкретные значения i и j, с помощью которых определяют необходимую разновидность конструируемой ГДС.