3.8. Другие свойства и особенности описания гиперкомплексных систем
В данной главе выявлен ряд особенностей ГДС путем применения для их описания разных методов. Приспосабливаемость ГДС к тому или иному методу исследования, возможность оперирования при реализации ГДС-подходов различными алгоритмами позволяют выбрать оптимальный для конкретной задачи вариант решения и косвенным образом утверждают свойство универсальности ГДС-моделей.
Общим в изложении свойств ГДС (в рамках данной книги) является использование матричного способа описания свойств и особенностей ГДС вне зависимости от того, какие это свойства и какая модель ГДС применяется. Эта единая линия выдерживалась сознательно, несмотря на то что ГДС и их модели допускают в равной мере и дискретную и непрерывную форму своего представления (см. параграф 3.7). Матричная форма представляет собой явно упорядоченную структуру, что облегчает переход от символической формы записи к разработке алгоритма, удобного для его реализации на ЭВМ.
Так как каждая модель, в том числе и построенная на основе ГДС-подхода, должна быть удобна для ее последующей математической проработки, то возможность применения ЭВМ при реализации ГДС-подхода является положительным свойством методологии ГДС.
Кроме традиционных двух граничных и взаимодополняющих способов (дискретного и непрерывного), ГДС могут быть описаны и исследованы методами теории множеств, нестандартного анализа, теории категорий, вероятностными и другими методами. Возможность использования того или иного метода проверяется путем выявления таких свойств ГДС, которые необходимы в качестве исходных данных при реализации апробируемого метода.
Например, чтобы применить к ГДС-моделям методы теории групп, необходимо изложить условия и обозначить границы возможностей аппарата теории групп, проверить ГДС на соответствие этим условиям (аналогичный подход осуществляется и в отношении любых других методов и алгоритмов).
Проделаем изложенную процедуру. С этой целью проверим, обладает ли ГДС свойствами группы. Наличие таких свойств дает возможность использовать при описании ГДС-моделей формальный аппарат теории групп.
Соответствие совокупности элементов ГДС группе можно показать путем проверки для них групповых свойств [34].
Пара {А, f}, состоящая из множества А и бинарной операции f, называется группой, если операция f удовлетворяет следующим аксиомам:
1. Операция f ассоциативна, т. е. для любых элементов а, b, с множества А
Существует единичный элемент, иначе говоря, такой элемент a множества A,что для любого элемента а из А
Существует обратный элемент, т. е. для любого элемента а множества А можно найти такой элемент b, что
При этом операцию f называют групповой операцией, а элементы множества А — элементами группы.
Из описанных ранее свойств ГДС (понятие замкнутости) следует, что любые взаимодействия элементов ГДС не приводят к возникновению элементов, лежащих за пределами ГДС. Эта особенность замкнутой ГДС удовлетворяет первое из требуемых условий.
В качестве единичного элемента (второе условие) можно использовать базисный. Таким базисным элементом на практике в большинстве случаев является человек.
Влияние человека на исследуемый объект должно быть сведено до нуля, с точностью, задаваемой условиями исследования. Эта необходимость продиктована требованием к чистоте эксперимента. Выполнение этого требования обязательно на практике, в противном случае исследование лишено смысла.
Для каждого элемента ГДС (в силу диалектичности замкнутых ГДС) существует его противоположный элемент. Отсутствующую у исследователя информацию о таком обратном, элементе (ненаблюдаемость) можно получить путем анализа групповых свойств ГДС и использования основных закономерностей теории ГДС.
Групповой операцией для элементов ГДС является взаимодействие, в простейшем случае приобретающее смысл алгебраического сложения. Изложенное позволяет определить совокупность взаимодействующих элементов замкнутой ГДС как группу и применять для исследования свойств ГДС математический аппарат теории групп.
Ограниченные возможности теории групп при описании свойств ГДС очевидны. Так, обладая структурностью, информационностью, эмергентностью, даже замкнутые ГДС далеко не полностью могут быть охвачены по своим основным свойствам аппаратом теории групп несмотря на его универсальные возможности по отношению к описанию других объектов.
В частных случаях для выявления отдельных, не выходящих за границы групповых условий особенностей ГДС можно использовать этот хорошо отработанный формализованный аппарат.
Закономерности и свойства разомкнутых ГДС, а также такие явления, как взаимодействия сложных систем, полностью исключают теорию групп (в силу ограниченности ее возможностей) из ряда способов, допустимых для описания ГДС.
Разнообразие свойств (при максимальной полноте определения) ГДС также ограничивает и другие классические математические методы при их использовании для реализации методологии ГДС. Поэтому любое применение стандартного математического метода должно быть жестко оговорено диапазоном особенностей ГДС, адекватно отображаемых используемым методом. В противном случае ошибка описания в силу высокого уровня абстрактности ГДС-понятий может быть непредсказуемо большой.
Именно многокачественность свойств ГДС, их комплексность, а также учет человека с его особенностями в исходных данных любого исследования, реализуемого методами теории ГДС, сделали необходимым и обоснованным введение понятия М-числа, высокая степень общности свойств которого, соизмеримая с особенностями ГДС, позволила использовать М-число (также и гиперкомплексную систематику) в качестве наиболее удобного способа отображения закономерностей методологии ГДС.