Производится серия из 4 опытов, в каждом

из которых может появится событие А с

вероятностью 0.3. Случайная величина

Х – число появлений события А

в опытах. Построить функцию

распределения случайной величины Х.

Случайная величина Х может принять 5 значений:

0, 1, 2, 3, 4.

Чтобы построить ее ряд распределения, найдем вероятности каждого из этих значений по формуле Бернулли при р=0.3 и q=1-0.3=0.7 :

p0,4 C40 (0.3)0 (0.7)4 0.2401 p1,4 C41 (0.3)1 (0.7)3 0.4116 p2,4 C42 (0.3)2 (0.7)2 0.2646

p3,4 C43 (0.3)3 (0.7)1 0.0756

p4,4 C44 (0.3)4 (0.7)0 0.081

Тогда ряд распределения случайной величины будет выглядеть следующим образом:

Хi	0	1	2	3	4
Pi	0.2401	0.4116	0.2646	0.0756	0.081
Построим	функцию		распределения		этой

случайной величины.

Так как случайная величина Х дискретна, то функция распределения будет меняться скачкообразно, причем величина скачка (разрыва) будет равна вероятности данного значения.

Найдем функцию распределения на каждом из промежутков Х :

1			x 0			F(x) p( X 0) 0
2	0 x 1					F(x) p( X 1) p( X 0) 0.2401
3	1 x 2					F (x) p( X 2) p( X 0)

p( X 1) 0.2401 0.4116 0.6517

4	2 x 3			F(x) p( X 3) p( X 0) p( X 1)
	p( X 2) 0.2401 0.4116 0.2646 0.9163
5	3 x 4			F(x) p(X 4) p(X 0) p( X 1)

p(X 2) p(X 3) 0.2401 0.4116 0.2646

0.0756 0.9919

64 x F(x) p( X 0) p( X 1) p( X 2)

p( X 3) p( X 4) 0.2401 0.4116 0.26460.0756 0.081 1

По найденным значениям строим функцию распределения.

F(x)

1

0.5

									x
1		2		3		4