Величина KXY называется корреляционным моментом случайных величин X и Y:

KXY M X mx Y my

Распишем дисперсию суммы случайных величин по определению дисперсии:

D[ X Y] M X Y M X Y 2

Математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий:

M X Y mx my 2

Перегруппируем слагаемые:

M X mx Y my 2

Под знаком математического ожидания раскрываем квадрат суммы:

M ( X mx )2 2( X mx )(Y my ) (Y my )2

Снова используем свойства математического ожидания:

M[( X mx )2 ] 2M[( X mx )(Y my )]M[(Y my )2 ] D[ X ] D[Y ] 2KXY

Корреляционный момент описывает взаимодействие двух случайных величин.

Если случайные величины X и Y независимы, то их корреляционный момент равен 0. Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением:

[ X ] D[X ] x

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, а среднее квадратичное отклонение имеет размерность самой случайной величины.