1

УСРЕДНЕНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕЗАВИСИМЫХ ФАКТОРОВ

Закон больших чисел утверждает, что при очень большом числе случайных явлений их средний результат перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности.

Например:

•Сумма ежедневных вкладов клиентов в будние дни в среднем является величиной постоянной.

•Объем продажи бензина на АЗС в обычные дни является приблизительно постоянным.

Еще один пример:

Банк ведет множество финансовых операций: проигрыш по одним операциям компенсируется выигрышем по другим, в следствие чего банк имеет устойчивое финансовое положение.

Это утверждение носит название

Этот принцип не приносит максимального дохода, но обеспечивает устойчивость положения.

Рассмотрим этот принцип с математической точки зрения.

Пусть

X1, X 2 ,..., X n

- независимые, одинаково распределенные случайные величины с характеристиками

M[ X ] a

D[ X ] 2

Пусть Yn – среднее арифметическое:

n

Xi

Yn i 1n

с характеристиками
M[Yn ] a	[Yn ]
			n

Если Х трактовать как случайный доход от операций, а среднее квадратичное отклонение

– как риск, то

При усреднении результатов независимых и приблизительно одинаковых по масштабу операций, средний доход усредняется,

а риск уменьшается.

Даны две операции со случайным доходом:

Q1 :	-10	0	10	20
	0.1	0.1	0.5	0.3

Q2 :	-10	0	10	20
	0.1	0.2	0.3	0.4

Найдем средний ожидаемый доход каждой операции, который имеет смысл мат.ожидания.

Q1 10 0.1 0 0.1 10 0.5 20 0.3 10

Q2 10 0.1 0 0.2 10 0.3 20 0.4 10

Таким образом, средний ожидаемый доход обеих операций одинаков.

Найдем средний риск каждой операции, который имеет смысл среднего квадратичного отклонения.

D1 ( 10 10)2 0.1 (0 10)2 0.1(10 10)2 0.5 (20 10)2 0.3 80

r1 80 8.9

D2 ( 10 10)2 0.1 (0 10)2 0.2(10 10)2 0.3 (20 10)2 0.4 100

r2 100 10

Вместо того, чтобы проводить одну операцию, (предположим, что на две операции не хватает средств), вложим денег поровну в каждую:

				Q 0.5 Q1			0.5 Q2
Тогда
		1		Q1	Q2 )	1 (10 10) 10
	Q
			2				2
			1	(Q1			D		D	45
	D		2		Q2 )	1			2
							4		4

Таким образом, при диверсификации средний доход операций остался прежним, а риск уменьшился.

2

ПОНЯТИЕ О СТРАХОВАНИИ

Страховой тариф – это плата с единицы страховой суммы.

Он состоит из нетто-ставки, необходимой для выплаты страховых сумм и нагрузки к нетто- ставке, необходимой для обеспечения рентабельности работы страховщика.