Пусть событие А1 состоит в том, что

студенту удалось списать на первом экзамене,

А2 - на втором экзамене, А3 - на третьем экзамене.

Эти события будут независимыми. Событие А, состоящее в том, что студент спишет на всех трех экзаменах, выразится как произведение событий А1, А2 и А3 :

Тогда по теореме об умножении вероятностей

Р(А)=Р(А )Р(А )Р(А ) Где Р(А11)=0.42 3

Р(А2)=0.5 Р(А3)=0.7

Следовательно

Р(А)=0.4*0.5*0.7=0.14

В организации работает 15 служащих, из которых 5 являются секретными агентами ЦРУ. Руководство случайным образом выбирает 3 человек, чтобы отправить их в колхоз на уборку картофеля. Найти вероятность того,

охотя бы один агент ЦРУ будет привлеч

ксельскохозяйственным работам.

1 способ.

Событие А, состоящее в том, что хотя бы один секретный агент отправится в колхоз означает, что произойдет одно из трех несовместных событий:

А1 - отправят одного агента; А2 - отправят двух агентов; А3 - отправят трех агентов.

Тогда событие А выразится через

сумму событий А1, А2, А3: А=А1+А2+А3

По теореме о сложении вероятностей:

Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+Р(А3)

Найдем эти вероятности.

Вероятность того, что будет отправлен один секретный агент Р(А1):

Р(А )=m\n.

Общее число возможных случаев n будет равно числу сочетаний из 15 элементов по 3: n C153

Число случаев, благоприятных данному событию m выразится

	m C1		C2
	5		10
Тогда	P( A1 )	C1 C 2				45
			C3	10		91
			5
			15

Аналогично рассуждая, находим

	Р(А2) и Р(А3):		C 2	C1				20
	P( A )		5	10
			C 3					91
	2
				15
	P( A )		C 3	C 0				2
			5	10
			C 3				91
	3
				15

Тогда вероятность искомого события составит

P( А) 4591 2091 912 6791

2 способ.

Для искомого события А - хотя бы один агент поедет в колхоз, найдем противоположное событие Ā.

Ā - ни одного агента не отправят в колхоз.

Т.к. Р(А)+Р(Ā)=1, то

Р(А)=1- Р(Ā). Найдем вероятность Р(Ā):

P( A) C103 C50 24 C153 91

P( A) 1 2491 6791