договоров с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п.

Методы решения задач подобного типа рассматриваются в разделе математики «теория вероятности и математическая статистика». Математический аппарат теории игр крайне затратный, поэтому его применяют для сложных задач: политика, экономика монополий и распределения рыночной власти и т. п.

Использование теории массового обслуживания в задачах экономического анализа

Эта теория впервые применялась в телефонии, затем стала широко использоваться в других отраслях хозяйственной деятельности. Например, организация нормального процесса обслуживания покупателей связана с правильным определением: количества предприятий данного торгового профиля, численности продавцов, наличия соответствующих основных фондов, частоты завоза товаров, численности обслуживаемого населения, потребности в соответствующих товарах, обращаемости. Задача сводится к выбору оптимального варианта организации обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество обслуживания – высоким, затраты – оптимальными. Эти методы используются и в производстве, например, при оптимизации работы обслуживающих подразделений (складов, ремонтных служб). Примером систем массового обслуживания (СМО) являются: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, торговые комплексы, системы управления гибких производственных систем и т.д.

Каждая СМО состоит из какого – то количества обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания (это станки, транспортные тележки, роботы, линии связи, кассиры, продавцы и т.д.). Всякая СМО предназначена для обслуживания какого – то потока заявок (требований), поступающих в случайные моменты времени.

Обслуживание заявки продолжается случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что в какие – то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое количество заявок (они

138

либо становятся в очередь, либо покидают СМО без обслуживания). В другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать. Состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких - то событий (прихода новой заявки, окончания обслуживания, момента, когда заявка покидает очередь).

Предмет теории массового обслуживания – построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с интересующими нас характеристиками

–показателями эффективности СМО. Эти показатели описывают способность СМО справляться с потоком заявок. Ими могут быть: среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени; среднее число занятых каналов; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания и т.д.

Теория массового обслуживания составляет один из разделов теории вероятностей. Вероятностная математическая модель учитывает влияние случайных факторов на поведение объекта (системы, процесса) и, следовательно, оценивает будущее с позиций вероятности тех или иных событий.

Математическая формулировка такой задачи выглядит следующим образом: имеется некоторая система S, в которой протекает случайный процесс. Она с течением времени меняет свое состояние (переходит из одного состояния в другое) заранее неизвестным случайным образом. Также имеется поток событий

–последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (поток отказов и поток восстановлений, поток вызовов, поток покупателей и т.д.).

Поток событий можно наглядно изобразить рядом точек на

оси времени Ot. Интенсивность потока событий (λ) – это среднее число событий, приходящееся на единицу времени.

Системы массового обслуживания могут различаться по наличию очередей: с отказами и с очередью. В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем не обслуживается. В СМО

сочередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной.

139

СМО с очередями подразделяются в зависимости от того, как организована очередь – ограничена или не ограничена. Ограничения могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания, дисциплины обслуживания. Например, рассматриваются: СМО с нетерпеливыми заявками (длина очереди и время обслуживания ограничено) и СМО с обслуживанием с приоритетом, т.е. некоторые заявки обслуживаются вне очереди и т.д.

По зависимости потока от состояния СМО они делятся на открытые СМО и замкнутые СМО. В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от того, в каком состоянии сама СМО (сколько каналов занято). В замкнутой СМО – зависят.

Основная цель проведения анализа таких СМО – поиск путей увеличения пропускной способности и оценка вероятностей отказа.

Использование теории нечетких множеств в экономическом анализе

Эта теория, созданная в 60-е годы для решения утилитарной задачи распознавания образов, широко используется сейчас и в хозяйственной деятельности. В ее основе лежит понятие нечеткого множества.

Нечеткое множество - это множество с нечеткими границами, когда переход от принадлежности элементов множеству к непринадлежности их множеству происходит постепенно. В классической теории множеств элемент М из соответствующей предметной области принадлежит или не принадлежит некоторому множеству М. Характеристическая функция принадлежности элемента множеству принимает лишь два значения: 1(Х принадлежит М) и 0 (Х не принадлежит М). В нечетких множествах элемент Х принадлежит нечеткому множеству A лишь с известной степенью. Например, различные элементы нечеткого множества «высокие люди» могут принадлежать ему лишь с известной степенью, т. к. рост высоких людей может варьироваться. Среди них мы можем выделить:

− людей, которые принадлежат множеству высоких людей со степенью принадлежности 1 (безусловно высоких людей),

140

−людей, которые не принадлежат множеству высоких людей, их степень принадлежности множеству высоких людей равна 0.

−группы людей, которые принадлежат к высоким людям лишь с известной степенью (0,2; 0,4; 0,5 и т. д.). Эти группы можно классифицировать по степени их принадлежности данному множеству.

Для экономических систем, которые, как правило, являются достаточно сложными, характерно наличие одновременно разнородной информации: точечных замеров и значений параметров; допустимых интервалов их изменения; статистических законов распределения для отдельных величин; лингвистических критериев и ограничений, полученных от экспертов и т.д.

Наличие в сложной многоуровневой иерархической системе управления одновременно различных видов неопределенности делает необходимым использование для принятия решений теории нечетких множеств, которая позволяет адекватно учесть имеющиеся виды неопределенности. Вся информация о режимах функционирования подсистем, областях допустимости и эффективности, целевых функциях, предпочтительности одних режимов работы перед другими, о риске работы на каждом из режимов и т.д. должна быть преобразована к единой форме и представлена в виде функций принадлежности. Такой подход позволяет свести воедино всю имеющуюся неоднородную

информацию: детерминированную, статистическую, лингвистическую и интервальную.

Разработанные в настоящее время количественные методы принятия решений (такие, как максимизация ожидаемой полезности, минимаксная теория, методы максимального правдоподобия, теория игр, анализ "затраты - эффективность" и другие) помогают выбирать наилучшие из множества возможных решений лишь в условиях одного конкретного вида неопределенности или в условиях полной определенности.

Применение для оперирования с неопределенными величинами аппарата теории вероятности приводит к тому , что фактически неопределенность, независимо от ее природы, отождествляется со случайностью, между тем как основным источником неопределенности во многих процессах принятия решений является нечеткость или расплывчатость. В отличие от

141

случайности, которая связана с неопределенностью, касающейся принадлежности или непринадлежности некоторого объекта к четкому множеству, понятие "нечеткость" относится к классам, в которых могут быть различные градации степени принадлежности, промежуточные между полной принадлежностью и непринадлежностью объектов к данному классу.

Во многих задачах контроля и управления сложной системой нет необходимости в получении оптимального четкого решения для каждого момента времени, так как затраты на накопление информации и жесткое устранение невязок в системе могут превышать достигаемый при этом эффект. Чаще всего конкретное содержание задачи требует обеспечения заданного уровня нечеткости решения. Реальные задачи содержат в себе нечеткие условия и некоторую нечеткость цели в связи с тем, что их постановку осуществляет человек. Учет фактора неопределенности при решении задач во многом изменяет методы принятия решения: меняется принцип представления исходных данных и параметров модели, становится неоднозначным понятие оптимальности решения.

Вцелом алгоритмы на базе нечетких множеств хорошо зарекомендовали себя на практике для самого разнообразного круга задач, связанных с управлением сложными автоматизированными комплексами, например:

−для создания математической модели многослойного оценивания запасов угля в пластах ;

−для анализа динамики АЭС;

−при управлении нестационарным процессом движения морских геолого-геофизических комплексов;

−для оценки показателей качества программных средств;

−в системах искусственного интеллекта для управления работой технологического оборудования;

−для моделирования поведения диспетчерского персонала и анализа причин отклонений от принятых алгоритмов (ошибки диспетчеров, неисправности, возникшие помехи).

Внастоящее время границы использования этой теории в экономическом анализе существенно расширяются. Например:

−для вычисления перспективного ассортимента торгового предприятия (набора товаров, которые будут иметь хороший

142