Предисловие

Глобализация мировой экономики и практически свободный перелив капиталов, в том числе в виде прямых инвестиций в основные фонды, породили серьезные сдвиги в международном разделении труда, в территориальном размещении производства, развитии интеграционных процессов в экономике России, в том числе на транспорте. В сочетании со значительным ростом разнообразных потребностей это привело к существенному увеличению перевозок всеми видами транспорта.

Транспорт, обладая ко­лоссальным стратегическим ресурсом, выполняет базовую функцию в потоковых процессах. На современном этапе развития рыночного хозяйства в России как никогда актуальны задачи увеличения объемов пере­возок, повышения экономической эффективности деятельности мно­гочисленных отечественных грузовых и пассажирских перевозчиков и экспедиторов.

По мнению специалистов, качественного «скачка» в транспортной сфере можно достигнуть лишь за счет использования новых технологий обеспечения процессов перевозок, отвечающих современным требо­ваниям и высоким международным стандартам, в частности, за счет расширения освоения логистического мышления и принципов логистики.

Повышение эффективности грузопотоков возможно лишь на основе применения методо­логии их оптимизации и рациональной организации перевозок в логистических цепях, что позволяет снизить непроизводительные издержки и затраты.

Транспортные затраты составляют значительную долю прямых затрат в сметной стоимости производимой продукции, обеспечивая доставку сырья, отправку потребителю готовой продукции, обеспечивая внутрипроизводственные транспортные технологические процессы. Доля транспортной составляющей в себестоимости отечественной продукции по отдельным ее видам находится в пределах 50-60%, в то время как в странах Западной Европы и США этот показатель не превышает 8-12%. Средняя скорость автомобильных перевозок в России вдвое ниже, чем в развитых странах. Наш автотранспорт на одну подвижную единицу перевозит самый маленький груз в мире – и при этом расходует горючего в 1,5 раза больше. Нерентабельные перевозки ставят крест на конкурентоспособности производства.

Цель издания состоит в практическом закреплении у студентов понимания идеи и овладении навыками логистизации транспортных процессов, что позволит сервисным организациям добиться большей стабильности, предсказуемости, конкуренто­способности, технологичности в перевозках. Применение методов организации перевозок в логистических цепях изучается на задачах, наиболее часто встречающихся в практике. Содержание пособия направлено на привитие студентам навыков организации перевозок в логистических цепях с использованием доступных и широко используемых программных средств.

1. Маршрутизация перевозок в логистических цепях

1.1. Методика решения задачи по определению кратчайшего пути доставки материальных средств в логистических цепях

А). Исходные данные

Задача о кратчайшем пути состоит в нахождении связанных между собой транспортных коммуникаций на транспортной сети, которые в совокупности имеют минимальную длину от исходного пункта до пункта назначения. В данном разделе рассматриваются различные случаи в логистических цепях, которые можно промоделировать и решить как задачу о кратчайшем пути.

Пусть задана транспортная сеть (рис 1.1), состоящая из станций А₀, А₁ и т.д. и коммуникаций, соединяющих некоторые из этих станций.

Рис. 1.1. Транспортная сеть.

Длины коммуникаций предполагаются известными и равными C_ij. Если станции А_i и А_j непосредственно не соединены друг с другом, предполагаем что С_ij равна бесконечности. Из начальной станции А₀ на конечную станцию А_n+1 можно попасть через большое количество путей, проходящих через разные промежуточные станции. Требуется выделить из всех путей путь наименьшей длины. Поясним, что длины коммуникаций могут означать время движения, стоимость перевозок от станции до станции, вероятности своевременной перевозки груза от станции до станции и др.

Б). Экономико-математическая модель решения задачи

Приведем в соответствии каждой паре пунктов А_i и А_j величины Х_ij.

Если участок А_iА_j принадлежит кратчайшему пути Х_ij=1 и, Х_ij =0 в противном случае. Задача о кратчайшем пути в таком случае может быть сведена к выбору чисел Х_ij, для которых сумма произведений длины дуг на искомые переменные Х_ij стремится к минимуму при условиях:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

Условие 1.2 соответствует тому, что число коммуникаций, принадлежащих критическому пути и в ходящих в любой промежуточный пункт равно числу коммуникаций исходящих из этого пункта и принадлежащих критическому пути.

Условие 1.3 означает, что количество коммуникаций из исходного пункта А₀ превышает на единицу число коммуникаций входящих в исходный пункт.

Аналогичным образом условие 1.4 свидетельствует о том, что в конечный пункт А_n+1 входит на одну коммуникацию больше, чем выходит.

Вместе с условием 1.2 и требованием минимизации целевой функции 1.1 условия 1.3 и 1.4 означают, что на каждую станцию А_i приходит ровно одна коммуникация и из каждой станции А_i исходит ровно одна коммуникация.

Условие 1.5 в задаче эквивалентно требованию, согласно которому все значения Х_ij равны нулю или единице.

Таким образом, соотношения 1.1-1.5 определяет кратчайший путь в сети. Необходимо еще раз отметить, что в качестве длин дуг могут быть не только километры, но и другие показатели, например стоимости, время и т.д.

В). Решение задачи по определению кратчайшего пути

Подготовительный этап

1). Преобразуем граф сети к матричной форме

С этой целью строим две таблицы – «Дуги» и «Узлы» (рис. 1.2).

В таблице «Дуги» выделяем 4 столбца:

1-й столбец – «дуга», предназначен для заполнения значениями искомых переменных Х_ij.

2-й столбец – «начало», обозначает исходные и промежуточные узлы сети, из которых выходят коммуникации (например, из узла 1 выходят 3 коммуникации).

3-й столбец – «конец», предназначен для обозначения узлов промежуточных и конечных пунктов или станций, в которые входят коммуникации.

4-й столбец – «длина», предназначен для указания протяженности дуг, соединяющих узлы друг с другом.

В таблице Узлы:

1-й столбец – «узел», в нем размещается информация о номерах всех узлов, последовательно от исходного пункта до пункта стока или конечного пункта.

Рис. 1.2. Исходные таблицы «дуги» и «узлы».

2-й столбец – «входят», заполняется автоматически в процессе решения задачи. Алгоритм решения основан на выборе кратчайшего расстояния до следующего узла с учетом суммы расстояний до предыдущего узла и длины коммуникаций до узла, следующего за предыдущим.

Тоже самое относится и к 3-му столбцу – «выходят».

4-й столбец – «сумма», предназначен для расчета значений ограничений.

5-й столбец – ограничение – предназначен для обозначения исходного, конечного и промежуточных пунктов. Соответствующему номеру узла присваивается значение, 1 - если этот узел является исходным пунктом, 0 - если узел является промежуточным пунктом и -1 - если узел является конечным пунктом (условия 1.2, 1.3, 1.4).

2). Заполняем формулами таблицу «Дуги» для вычисления длины кратчайшего пути. С этой целью:

выделяем ячейку, в которой мы хотим разместить значения длины кратчайшего пути, а затем вызываем «мастер функций» нажав на иконку f_x на панели инструментов. В открывшемся окне в категории математические выбираем функцию СУММПРОИЗВ (рис. 1.3.);

Рис. 1.3. Работа в окне «Мастер функций».

в строку Массив 1 (рис. 1.4) вводим значения длин дуг, выделив столбец «длина» в таблице «дуги»;

Рис. 1.4. Ввод аргументов функции СУММПРОИЗВ.

устанавливаем курсор в строку «массив 2» в окне Аргументы функции и вводим значения столбца – «Дуга» из таблицы «Дуги» и нажимаем ОК.

На этом ввод формул для таблицы «Дуги» закончен.

3). Заполняем формулами таблицу «Узлы». С этой целью:

для расчета значений в столбце «Входят», устанавливаем курсор в ячейку на пересечении соответствующего узла 1 и столбца «Входят» и активируем ее, щелкнув левую кнопку мыши;

вызываем мастер функций и в категории «математические» выбираем функцию «СУММЕСЛИ»;

заполняем строку «Диапазон» в аргументах функции (рис. 1.5) для чего вводим в эту строку значение массива конец из таблицы «Дуги»;

Рис. 1.5. Заполнение аргументов функции «СУММЕСЛИ».

переводим курсор в строку «критерии» в окне «Аргументы функции» и вводим значение, соответствующее номеру узла в строке таблицы «Узлы» (в нашем случае это значение ячейки F3;

устанавливаем курсор в строку «диапазон суммирования» и вводим значения столбца «Дуга» (А3:А13) из таблицы «Дуги» (рис. 1.5);

нажимаем ОК и переходим к вводу формулы «СУММЕСЛИ» в столбце «входят» следующего второго узла, при этом Аргументы функции, за исключением критерия, остаются прежними, а критерий соответствует следующему номеру узла. Аналогично вводим формулу для всех оставшихся узлов в столбце «Входят».

Переходим к заполнению формулами столбца «Выходят», для чего:

устанавливаем курсор и выделяем ячейку на пересечении строки, соответствующей узлу 1 и столбцу «Выходят»;

вызываем мастер функций и в категории математические выбираем функцию «СУММЕСЛИ»;

в появившемся окне «Аргументы функции» устанавливаем курсор в строку диапазон и вводим значения столбца (массива) «Начало» из таблицы «Дуги»;

устанавливаем курсор в строку «Критерий» в окне «Аргументы функции» и вводим значение критерия, которое соответствует значению номера узла 1 из таблицы «Узлы»;

устанавливаем курсор в «Диапазон суммирования» в окне «Аргументы функции» и вводим значение диапазона суммирования, соответствующее значениям столбца «Дуга» из таблицы «Дуги». Нажимаем ОК. Аналогично вводим формулы в оставшиеся ячейки столбца «Выходят». При этом все аргументы функции, за исключением критерия, остаются прежними. Меняется лишь численное значение критерия, которое соответствует номеру следующего узла (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Ввод формул в столбец «Выходят».

Переходим к заполнению формулами столбца «сумма». С этой целью:

выделяем ячейку на пересечении строки, соответствующей узлу 1 и столбцу «Сумма». Нажимаем знак «=», устанавливаем курсор в этой же строке в столбце «Выходят» и нажимаем знак «минус»;

устанавливаем курсор в этой же строке в столбце «Входят», нажимаем «ENTER» (рис. 1.7);

копируем формулу в остальные ячейки столбца «Сумма». Для этого выделяем ячейку, в которую мы только что вводили формулу и нажимаем «Копировать» на панели инструментов. Затем выделяем остальные ячейки в столбце «Сумма» и нажимаем «Вставить» на панели инструментов.

Далее заполняем данными столбец «Ограничения» (рис. 1.8). При этом в ячейке на пересечении столбца «Сумма» и строки, соответствующей каждому узлу, проставляем значение 1, если этот узел является исходным пунктом, значение 0, если узел является промежуточным и -1, если пункт будет конечным узлом (стоком).

На этом ввод формул в таблицу «Узлы» считается завершенным.

Рис. 1.7. Ввод формул в столбец «Сумма».

Рис. 1.8. Ввод данных в столбец «Ограничения».

Вычислительный этап

1). Устанавливаем курсор в ячейку, в которую будет помещено значение кратчайшего пути.

2). Запускаем программу «Поиск решения» командой Данные/Анализ/Поиск решения (Excel 2007) или Сервис/Поиск решения (Excel 2003 и ниже).¹

3). В окне поиск решения (рис. 1.9) устанавливаем целевую ячейку, соответствующую номеру ячейки, в которой будет помещена длина кратчайшего пути.

4). Выбираем равенство этой ячейки минимальному значению и устанавливаем курсор в строку «изменяя ячейки».

5). Вводим в строку «изменяя ячейки» столбец (массив) «Дуга» из таблицы «Дуги».

Рис. 1.9. Работа в окне «Поиск решения».

5). Устанавливаем курсор в окно «Ограничения» и справа от этого окна нажимаем кнопку «Добавить» (рис. 1.9).

6). В окно «Ссылка на ячейку» (рис. 1.10) вводим значения столбца «Сумма» из таблицы «Узлы».

7). В следующем окне (справа) выбираем знак «<=» и устанавливаем курсор в окно «Ограничения».

Рис. 1.10. Работа в окне «Добавление ограничения».

8). Вводим ограничения, выделив столбец «Ограничения» в таблице «Узлы».

9). Нажимаем кнопку ОК.

10). В окне «Поиск решения» нажимаем кнопку «Параметры», оставляем стандартные условия без изменения. Ставим галочку в чекбоксах «Линейная модель» и «Неотрицательные значения переменных». После чего нажимаем ОК (рис. 1.11).

11). Нажимаем кнопку «Выполнить» в окне «Поиск решения» и в появившемся окне результаты поиска решения нажимаем ОК (рис. 1.12).

Рис. 1.11. Установка параметров поиска решения.

Анализ результатов расчетов

Данные по решению задачи находятся в таблице «Дуги». Так в столбце «Дуга» размещены значения искомых переменных. Если они равны 0, то соответствующая дуга в строке таблицы не принадлежит кратчайшему пути. Если это значение равно 1 то дуга, соединяющая соответствующие узлы находится на кратчайшем пути. В рассматриваемой задаче минимальное расстояние (протяженность, стоимость, время) в 13 ед. обеспечивается при движении пот маршруту 1, 2, 5, 7.

Рис. 1.12. Результаты поиска решения.

1.2. Практические задачи по определению кратчайшего пути в логистических цепях

1.2.1. Определение маршрута доставки грузов в логистической цепи с учетом минимизации времени перевозки

В целях обеспечения непрерывности производственного процесса на предприятии требуется определить маршрут доставки комплектующих от предприятия-смежника за минимальное время. Доставка комплектующих осуществляется автомобильным транспортом по улично-дорожной сети города. При этом возможны несколько маршрутов перевозки груза с учетом движения автомобилей по разным улицам. В связи высокой интенсивностью движения и недостаточной пропускной способностью городских дорог время доставки определяется не только расстоянием и скоростными возможностями автомобиля. Оно также зависит от загруженности разных маршрутов автомобильным транспортом. В таблице 1.1 приведены данные о наиболее вероятном времени движения грузового автомобиля по городским улицам от исходного пункта до пункта назначения через промежуточные пункты (пересечения городских дорог). Для удобства вычислений исходный, промежуточные и конечный пункты пронумерованы. Причем наименьший из номеров принадлежит исходному пункту, а наибольший – конечному.

Таблица 1.1.

Время движения автомобиля между исходным, промежуточными и конечным пунктами

Пункты	1	2	3	4	5	6	7
1		20	40	100
2				110	50
3				30		10
4					80	70
5							60
6							90
7

1.2.2. Определение маршрута доставки грузов в логистической цепи с учетом минимизации стоимости перевозки

Фирма по оказанию транспортно-экспедиторских услуг разрабатывает маршрут интермодальной перевозки груза различными видами транспорта из пункта 1 в пункт 6. Стоимости перевозок груза между пунктами транспортной сети по возможным маршрутам его доставки показаны в табл. 1.2. Определить маршрут доставки груза, обеспечивающий минимальную стоимость перевозки.

Таблица 1.2.

Затраты на перевозку груза между пунктами транспортной сети

Начало	Конец	Стоимость перевозки (тыс. долл.)
1	2	$4,00
1	3	$5,40
1	4	$9,80
1	5	$13,70
1	6	$14,50
2	3	$4,30
2	4	$6,20
2	5	$8,10
2	6	$8,70
3	4	$4,80
3	5	$7,10
3	6	$7,80
4	5	$4,90
5	6	$5,10

1.2.3. Определение маршрута доставки грузов в логистической цепи с учетом минимизации расстояния перевозки

Фирме по переработке твердо-бытовых отходов требуется разработать маршрут движения специальных транспортных средств от первичных площадок накопления отходов до промежуточных мусоросборочных площадок и далее до перерабатывающего предприятия. Учитывая степень опасности груза маршрут должен иметь минимальную длину. Расстояния между населенными пунктами, через которые возможно прохождение маршрута приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Расстояния между населенными пунктами

Пункты	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1		10	20	50
2				55	25
3				15		5
4					40	35
5							30
6							45
7								5
8									7
9

1.3. Методика решения задачи по определению оптимального плана развозки груза