4. Определение места расположения распределительного склада в логистических цепях

4.1. Методика определения места расположения распределительного склада методом центра тяжести грузопотоков

А). Исходные данные

Задача определения места расположения распределительного центра на обслуживаемой территории методом нахождения центра тяжести грузопотоков является одним из субоптимальных методов определения места размещения распределительного центра. Субоптимальные методы эффективны для решения многих практических задач. Они не обеспечивают отыскания оптимального решения, однако дают хорошие, близкие к оптимальным результаты при невысокой сложности вычислений.

Пусть задана сеть потребителей в логистической системе распределения (рис 4.1), состоящая из потребителей А₁, А₂,… А_i,… А_n (мелкооптовые базы, мелкие склады, предприятия розничной торговли).

Рис. 4.1. Сеть потребителей.

Предполагаются известными места размещения (координаты) потребителей (x₁,y₁); (x₂,y₂);…(x_i,y_i); … (x_n,y_n) (км) на обслуживаемой территории. Кроме того известны величины грузооборота G₁, G₂, … G_i, …G_n (т/ед. времени) между распределительным центром и каждым из потребителей. Требуется найти координаты размещения распределительного центра на обслуживаемой территории.

Б). Экономико-математическая модель решения задачи

Если точные координаты размещения потребителей неизвестны, карта сети потребителей (рис. 4.1) наносится в прямоугольных координатах (рис. 4.2), с заменой каждого потребителя точкой в системе координат.

Рис. 4.2. Сеть потребителей в прямоугольной системе координат.

Запись A_i^Gi означает, что между потребителем с номером A_i и распределительным складом существует грузооборот в размере G_i.

Для минимизации расходов на перевозку товаров к потребителям, распределительный центр целесообразно разместить в центре тяжести грузопотоков фигуры, образованной расположением потребителей на местности.

Нахождение координат центра тяжести грузопотоков (расположения распределительного центра на обслуживаемой территории) производится таким же образом, как и нахождение центра тяжести фигуры, образованной расположением потребителей на местности, где вес точки размещения каждого потребителя соответствует его грузообороту в единицу времени. Координаты расположения распределительного центра на обслуживаемой территории находятся по следующим формулам:

абсцисса центра тяжести грузопотоков:

, км (4.1)

ордината центра тяжести грузопотоков:

, км, (4.2)

где - соответственно абсцисса и ордината расположения распределительного центра, км;

- соответственно абсцисса и ордината расположения каждого из потребителей, км;

- грузооборот каждого из потребителей, т/мес., т/год;

- общее количество потребителей.

В). Решение задачи по определению места расположения распределительного склада

Исходные данные

Дана сеть потребителей в логистической системе распределения (рис 4.3), состоящая из 10 потребителей.

Рис. 4.3. Сеть потребителей в распределительной системе.

Координаты потребителей и их грузооборот заданы в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Координаты и грузооборот потребителей

Потребители	Координаты, км		Грузооборот Gi, т/мес.
	xi	yi
1	5	7	10
2	10	17	45
3	15	40	25
4	18	19	5
5	50	3	60
6	50	50	15
7	55	35	20
8	70	20	30
9	90	45	15
10	90	15	20

Необходимо найти место размещения распределительного центра

Подготовительный этап

1) Переносим таблицу 4.1 в файл Microsoft Office Excel. При этом в столбец «Потребители» (ячейки А3-А12) размещаем номера потребителей, в столбец «Координаты» (ячейки В3-В12 и С3-С12) размещаем координаты х и у соответствующих потребителей, в столбец «Грузооборот» (ячейки D3-D12) размещаем грузооборот соответствующих потребителей (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Таблица с исходными данными

Вычислительный этап

1) Создаем дополнительные столбцы для расчета произведений координат на грузооборот по каждому потребителю. Для этого в ячейки Е3-Е12 вводим соответственно формулы=B3*D3, …, =B12*D12, а в ячейки F3-F12 вводим соответственно формулы =C3*D3, …, =C12*D12 (рис.4.5).

2) В ячейку D13 вводим формулу суммы грузооборотов =СУММ(D3;D12) (рис. 4.5)

3) Вводя в ячейки Е14 и F14 следующие формулы =СУММ(E3:E12)/D13 и =СУММ(F3:F12)/D13 соответственно, получаем в них координаты размещения распределительного центра .

4) По известным координатам наносим точку размещения распределительного центра на координатной плоскости (карте района обслуживания), вычерченную на миллиметровой бумаге (рекомендуемый масштаб в 1мм – 1 км) (рис. 4.6)

Рис. 4.5. Таблица расчетов

Рис. 4.6. Размещение распределительного центра в системе координат

4.2. Практические задачи по определению места расположения распределительного склада методом центра тяжести грузопотоков

Определите места расположения распределительного склада методом центра тяжести грузопотоков для 10 потребителей, используя следующие исходные данные:

4.2.1. Вариант 1.

Потребители	Координаты, км		Грузооборот Gi, т/мес.
	xi	yi
1	4	15	42
2	7	10	5
3	22	40	12
4	30	23	32
5	46	60	7
6	51	5	17
7	59	50	28
8	82	10	14
9	94	25	54
10	100	42	21

4.2.2. Вариант 2.

Потребители	Координаты, км		Грузооборот Gi, т/мес.
	xi	yi
1	10	45	52
2	13	20	10
3	34	8	16
4	38	13	24
5	45	17	27
6	50	37	10
7	64	32	7
8	72	5	40
9	86	22	19
10	95	12	27

4.2.1. Вариант 3.

Потребители	Координаты, км		Грузооборот Gi, т/мес.
	xi	yi
1	7	60	21
2	12	2	41
3	26	31	27
4	29	44	26
5	35	15	57
6	47	10	10
7	50	56	11
8	68	17	34
9	75	34	8
10	92	11	63