3. Управление запасами в логистических цепях

3.1. Методика решения задачи по определению оптимального плана производства-хранения продукции

А). Исходные данные

Предприятие, выпускающее однородную продукцию, имеет цель удовлетворить спрос, который меняется во времени. Общие затраты предприятия состоят из затрат на производство продукции и затрат на ее хранение (табл. 3.1).

План производства на длительный временный период определяет вспомогательные периоды, когда спрос удовлетворяется  за счет производства продукции или использования ее запасов со склада⁶. Известны удельные затраты на выпуск единицы продукции и ее хранение, а также производственные возможности предприятия. Запас продукции на складе составляет 2 ед. По окончании производства необходимо создать запас в 10 ед.

Требуется определить оптимальный такой план работы предприятия (сколько производить и когда производить?), который минимизирует общие затраты на производство и хранение производимой продукции.

Таблица 3.1.

Исходные данные по спросу и затратам на производство и хранение продукции

Спрос и затраты	Горизонт планирования
	Период 1	Период 2	Период 3	Период 4	Период 5	Период 6
Спрос на продукцию	13,3	14,3	10,1	8,9	17,3	19,9
Затраты на производство	5,5	8,9	3,0	11,5	9,6	9,9
Затраты на хранение	1,6	1,1	2,2	2,8	2,4	3,1
Производственные возможности предприятия	20,0	15,0	15,0	10,0	12,0	25,0

Б). Экономико-математическая модель

Задачу производство – хранение можно сформулировать как транспортную задачу. Эквивалентность между элементами производственной и транспортной систем устанавливается по правилам, указанным в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

Соотношения между элементами транспортной и производственной задачи

Транспортная система		Производственная система
1.	Исходный пункт i	1.	Период производства i
2.	Пункт назначения j	2.	Период потребления j
3.	Предложение в пункте i	3.	Объем производства за период i
4.	Спрос в пункте j	4.	Реализация за период j
5.	Стоимость перевозки из i в j	5.	Стоимость производства и хранения за период от i до j

Таблица 3.2 иллюстрирует структуру транспортной задачи. Для рассматриваемой задачи стоимость «перевозки» единицы продукции из периода i в период j выражается как

Из определения следует, что затраты в периодi при реализации продукции в тот же период i (i= j) оцениваются только стоимостью производства. Если в период i производится продукция, которая будет потребляться позже (i< j), то имеют место дополнительные затраты , связанные с хранением. Аналогично производство вi-й период в счет невыполненных заказов (i> j) влечет за собой дополнительные расходы в виде штрафа .

Тогда целевая функция задачи примет следующий вид:

. (3.1)

где -затраты на производство в период i при реализации продукции в тот же период i (i= j);

- затраты, связанные с хранением продукции, потребляемой позже (i< j ;

- дополнительные расходы в виде штрафа за производство продукции в i-й период в счет невыполненных заказов (i> j).

- количество ед. выпускаемой продукции за период от i до j.

- запас продукции на конец периода i;

- запас продукции на начало периода j;

- спрос на продукцию в период i;

- спрос на продукцию в период j.

В). Решение задачи по планированию производства и хранения продукции

В задаче требуется найти такой План производства, чтобы Общие затраты на производство и хранение продукции = Затраты на производство * План производства + Затраты на хранение* (Запас на начало периода + Запас на конец периода)/2 стремились к min (предусматривается, что продукция со склада потребляется равномерно а поступает на склад мгновенно) при ограничениях:

запас на конец 6-го периода =10 (спланированный запаса на начало 7 периода);

общее количество продукции за период (План + Запас на начало периода) ≥ Спрос за этот период;

план производства продукции ≤ производственная мощность предприятия в определенный период;

план производства продукции ≥ 0.

Г). Подготовка исходных данных

1). Создаем исходную таблицу и вносим в нее имеющиеся исходные данные (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Исходные данные для решения задачи.

2). Создаем таблицу для размещения результатов решения задачи (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Создание таблицы для размещения результатов решения задачи.

Д). Заполнение таблицы с результатами решения задачи формулами

1). В строку «Запас на конец периода» вводим формулы: «Запас на начало периода» + «План производства» – «Спрос на продукцию» (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Заполнение формулами строки «Запас на конец периода».

2). Строку «Общие затраты на производство» заполняем формулой «План производства» * «Затраты на производство» (рис. 3.4).

3). Строку «Общие затраты на хранение» заполняем формулой: «План производства» * «Затраты на хранение» (рис. 3.5).

4). Строку «Запас на начало периода» заполняем формулами ссылки на ячейку запасов на конец предыдущего периода (рис. 3.6).

5). В строку «Общее количество продукции» вводим формулы: «План производства» + «Запас на начало периода».

Рис. 3.4. Заполнение формулами строки «Общие затраты на производство».

Рис. 3.5. Заполнение формулами строки «Общие затраты на хранение».

Рис. 3.6. Заполнение формулами строки «Запас на начало периода».

6). В целевую ячейку «Общие затраты на производство и хранение» (J19) вводим формулу суммирования всех затрат на производство и хранение. Для этого вызываем мастер функций, щелкнув по пиктограмме f_x левой кнопкой мыши. После этого в категории «математические» выбираем функцию «СУММ». В строку «Число 1» заносим адреса ячеек, в которых размещены значения «Общие затраты на производство» и «Общие затраты на хранение». Для этого выделяем эти строки, щелкнув левой кнопкой мыши по первой ячейке в столбце «Период 1» и не отпуская кнопки протаскиваем курсор до последней ячейки в столбце «Период 6) и строке «Общие затраты на хранение» (рис.3.7).

Рис. 3.7. Заполнение формулой целевой ячейки «Общие затраты на производство и хранение».

Е). Определение оптимального плана производства-хранения

1). Запускаем программу «Поиск решения» командой Данные/Анализ/Поиск решения (Excel 2007) или Сервис/Поиск решения (Excel 2003 и ниже).⁷

2). Заполняем поля в появившемся окне:

в поле «установить целевую ячейку» вводим адрес ячейки ($J$19), в которой будет находиться искомое значение общих затрат на производство и хранение продукции (рис. 3.8);

в поле «изменяя ячейки» вводим адреса ячеек (рис. 3.8), в которых будут находиться искомые величины плана производства продукции (D15:I15);

устанавливаем курсор в поле «Ограничения» и нажимаем кнопку добавить, щелкнув по ней левой кнопкой мыши;

в появившемся окне «добавление ограничения» в поле «ссылка на ячейку» вводим значения ячеек (D15:I15) («План производства»), выделив их курсором;

в поле «знак ограничения» (оно находится правее «изменяя ячейки») выбираем соответствующий знак ≤ ;

в поле ограничение вводим значение ячеек (С9:Н9) («Производственные возможности предприятия»), выделив их курсором (рис. 3.8);

аналогично вводим ограничения на запасы к концу производства (рис.3.8).

3). Переходим к заполнению окна «Параметры поиска решения», нажав кнопку «параметры» в окне «Поиск решения». Так как это линейная модель, то фиксируем в окне «Параметры поиска решений» переключатель на позицию «Линейная модель» и «Неотрицательные» значения.

Рис. 3.8. Работа в окне «Поиск решения».

4). Определяем оптимальный план производства-хранеия:

в окне «Поиск решения» нажимаем кнопку «выполнить»;

в появившемся окне «Результаты поиска решения» (рис. 3.9) в поле тип отчета выбираем «результаты», «устойчивость» и нажимаем ОК.

Рис. 3.9. Работа в окне «Результаты поиска решения».

Ж). Анализ результатов расчета

При оптимальном плане производства-хранения продукции общие затраты составляют 818,44 ден. ед. при условии начального (2 ед.) и конечного (10 ед.) запаса.

3.2. Практические задачи по определению оптимального плана производства-хранения продукции

3.2.1. Определение оптимального плана производства - хранения однородной продукции на предприятии

Предприятие выпускает однородную продукцию и имеет цель удовлетворить спрос, который меняется во времени. Общие затраты предприятия состоят из затрат на производство продукции и затрат на ее хранение (табл. 3.3). План производства на длительный временный период включает вспомогательные периоды, когда спрос удовлетворяется  за счет производства продукции или использования ее запасов со склада. Известны удельные затраты на выпуск единицы продукции и ее хранение, а также производственные возможности предприятия. Запас продукции на складе составляет 4 ед. По окончании производства необходимо создать запас в 8 ед.

Таблица 3.3.

Исходные данные по спросу и затратам на производство и хранение продукции

Спрос и затраты	Горизонт планирования
	Период 1	Период 2	Период 3	Период 4	Период 5	Период 6
Спрос на продукцию	15,3	16,3	12,1	10,9	19,3	21,9
Затраты на производство	7,5	10,9	5,0	13,5	11,6	11,9
Затраты на хранение	3,6	3,1	4,2	4,8	4,4	5,1
Производственные возможности предприятия	22,0	17,0	17,0	12,0	14,0	27,0

3.3. Методика решения задачи по определению оптимального размера заказа по нескольким товарным позициям с учетом геометрических характеристик товара и емкости склада

А). Теоретические пояснения

Управление запасами является сложной и актуальной задачей. Это обусловлено тем, что по статистике средние затраты на содержания запасов составляют почти треть их стоимости. Показатель затрат на содержание запасов растет с усложнением современного производства, где номенклатура всего, что используется в производстве, измеряется десятками и сотнями тысяч наименований. Поэтому существует очень высокий риск сбоя или остановки производства из-за отсутствия хотя бы одной составляющей. Рассмотрим некоторые определения, без которых возникнут сложности дальнейшего изучения материала данного раздела.

Запасы на производстве - это предметы, которые становятся частью продукции или используются в производстве: сырье, продукция производственно-технического назначения, материалы и т. д.

Запасы в сфере услуг (магазины, салоны, почта, банки, рестораны, службы проката и т. д.) – это товары на продажу, запасные части,деньги, продукты, транспортные средства, аттракционы и т. д.

Если запасов много, это, одновременно хорошо (надежно обеспечивается спрос) и плохо (большие затраты на хранение). Поэтому необходимо определить оптимальный размер запаса.

Проблема оптимального управления запасами является одной из самых сложных в логистике.

Оптимально управлять запасом - значит, определить такие моменты и объемы поставки для пополнения запасов, что бы минимизировать общие затраты на создание и получение запасов в соответствии с их использованием (спрос).

Любая модель управления запасами в конечном счете должна дать ответ на два вопроса:

1. Какое количество продукции заказывать?

2. Когда заказывать?

Ответ на первый вопрос выражается через размер заказа, определяющего оптимальное количество ресурсов, которое необходимо поставлять всякий раз, когда происходит размещение заказа. В зависимости от рассматриваемой ситуации размер заказа может меняться во времени.

Ответ на второй вопрос зависит от типа системы управления запасами. Если система предусматривает периодический контроль состояния запаса через равные промежутки времени (еженедельно или ежемесячно), момент поступления нового заказа обычно совпадает с началом каждого интервала времени. Если же в системе предусмотрен непрерывный контроль состояния запаса, точка заказа обычно определяется уровнем запаса, при котором необходимо размещать новый заказ.

Таким образом, решение обобщенной задачи управления запасами определяется следующим образом:

1. В случае периодического контроля состояния запаса следует обеспечивать поставку нового количества ресурсов в объеме размера заказа через равные промежутки времени.

2. В случае непрерывного контроля состояния запаса необходимо размещать новый заказ в размере объема запаса, когда его уровень достигает точки заказа.

Размер и точка заказа обычно определяются из условий минимизации суммарных затрат системы управления запасами, которые можно выразить в виде функции этих двух переменных. Суммарные затраты системы управления запасами выражаются в виде функции их основных компонент:

Суммарные затраты системы управления запасами

=

Затраты на приобретение

+

Затраты на оформление заказа

+

Затраты на хранение заказа

+

Потери от дефицита

Затраты на приобретение становятся важным фактором, когда цена единицы продукции зависит от размера заказа, что обычно выражается в виде оптовых скидок в тех случаях, когда цена единицы продукции убывает с возрастанием размера заказа.

Затраты на оформление заказа представляют собой постоянные расходы, связанные с его размещением. При удовлетворении спроса в течение заданного периода времени путем размещения более мелких заказов (более часто) затраты возрастают по сравнению со случаем, когда спрос удовлетворяется посредством размещения более крупных заказов (и, следовательно реже).

Затраты на хранение запаса, которые представляют собой расходы на содержание запаса на складе (затраты на переработку, амортизационные расходы, эксплуатационные расходы) обычно возрастают с увеличением уровня запаса.

Потери от дефицита представляют собой расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции.

Рисунок 3.10 иллюстрирует зависимость четырех компонент затрат обобщенной модели управления запасами от уровня запаса.

Как видно из рисунка 3.10 оптимальный уровень запаса соответствует минимуму суммарных затрат.

Модель управления запасами не обязательно должна включать все четыре вида затрат, так как некоторые из них могут быть незначительными, а иногда учет всех видов затрат чрезмерно усложняет функцию суммарных затрат. На практике какую-либо компоненту затрат можно не учитывать при условии, что она не составляет существенную часть общих затрат.

Модель управления запасами простейшего типа характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:

использование осветительных ламп в здании;

использование канцелярских товаров (бумага, блокноты, карандаши) крупной фирмы;

использование некоторых промышленных изделий, таких как гайки и болты;

потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока).

Рисунок 3.10. Функция суммарных затрат.

На рисунке 3.11 показано изменение уровня запаса во времени.

Время

Рисунок 3.11. Изменение уровня запасов во времени.

Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна q. Наивысшего уровня запас достигает в момент поставки заказа размером S (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой). Уровень запаса достигает нуля спустя S/q единиц времени после получения заказа размером S. Чем меньше размер заказа S, тем чаще нужно размещать заказы. Однако при этом средний уровень запаса будет уменьшаться. С другой стороны, с увеличением размера заказов уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже.

Так как затраты зависят от частоты размещения заказа и объема хранимого запаса, то величина S выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.

Б). Исходные данные

Ежедневный спрос на некоторый товар (b) составляет 100 ед. Затраты на размещение каждого запаса (К) постоянны и равны 100 ден.ед. Ежедневные затраты на хранение единицы запаса (m) составляют 0,02 ден.ед. Определить экономичный размер партии и точку заказа при сроке выполнения заказа, равном 12 дням.

В). Экономико-математическая модель

Пусть К – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении, m – затраты на хранение единицы заказа в единицу времени. Следовательно, суммарные затраты в единицу времени можно представить в виде:

Как видно из рис. 3.11 продолжительность цикла движения заказа составляет , средний уровень запаса равен.

Оптимальное значение запаса получается в результате минимизации С сумм по S. Таким образом, в предположении, что S – непрерывная переменная, имеем:

Откуда оптимальное значение размера заказа определяется выражением

Можно доказать, что S_опт доставляет минимум С_сумм(S), показав, что вторая производная в точке S_опт строго положительна. Это выражение называют формулой экономичного размера заказа Уилсона.

Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ S_опт единиц продукции через каждые единиц времени.

Оптимальные затраты С_сумм(S), получаемые путем непосредственной подстановки составляют

Г). Решение задачи

Из формулы Уилсона получаем

Соответствующая оптимальная продолжительность цикла составляет

Так как срок выполнения заказа равен 12 дням и продолжительность цикла составляет 10 дней, возобновление заказа происходит когда уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса на два (=12-10) дня. Таким образом, заказ размером размещается, когда уровень запаса достигает

Следует заметить, что «эффективный» срок выполнения заказа принят равным 2, а не 12 дням. Это объясняется тем, что этот срок больше чем . Однако после стабилизации системы (в этом примере она достигается за два цикла) можно считать, что эффективный срок выполнения заказа равенпри. В описанных условиях в любой момент времени имеется более одного размещенного, но еще невыполненного заказа.

Д). Пример решения задачи

Фирме требуется оптимизировать расходы по созданию и хранению запасов. В результате анализа первичной информации логистами были получены (таблица 3.4) данные о спросе на товар, цене за единицу товара, стоимости его хранения и транспортно-заготовительских расходах, имеющихся средствах на закупку хранение и доставку товара, а также информация о размере товара и емкости склада.

Таблица 3.4.

Данные о номенклатуре товара, цене, спросе, размерах, затратах на доставку и хранение, емкости склада и размерах средств на закупку товаров

Наименование товара	Затраты на хранение ед. товара	Занимаемый объем ед. товара	Спрос на товар	Транспортно-загот. затраты на ед. товара	Цена за ед. товара	Емкость склада, м.куб.	Имеющиеся средства средства
Товар 1	25	440	200	50	200	50000	30000
Товар 2	20	850	325	50	300
Товар 3	30	1260	400	50	275
Товар 4	15	950	150	50	400

Е). Подготовка исходных данных

1). Создаем исходную таблицу и вносим в нее имеющиеся исходные данные (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Исходные данные для решения задачи.

2). Создаем таблицу для размещения результатов решения задачи (рис. 3.13).

Рис. 3.13. Создание таблицы для размещения результатов решения задачи.

Ж). Заполнение таблицы для размещения результатов решения задачи формулами.

1). В каждую строку столбца «Оптимальный размер заказа» таблицы с результатами решения задачи (рис. 3.13) вводим формулу Уилсона.

С этой целью активируем ячейку С14 (рис. 3.14), вызываем мастер функций, щелкнув левой кнопкой мыши по пиктограмме и в появившемся окне из категории «математические» выбираем функцию «корень», нажимаем «Ок».

Рис. 3.14. Заполнение формулами столбца «оптимальный размер заказа».

В строку аргумента функции «корень» вводим адреса ячеек, в которых размещаются исходные данные для определения оптимального размера заказа (рис. 3.15).

Рис. 3.15. Продолжение операции по заполнению формулами столбца «оптимальный размер заказа».

Копируем введенную формулу в оставшиеся ячейки столбца (рис.3.16), щелкнув по ячейке с введенной формулой левой кнопкой мыши и установив курсор в правом нижнем углу ячейки. После появления черного перекрестия не отпуская левой кнопки мыши необходимо «протащить» курсор по оставшимся ячейкам в столбце.

Рис. 3.16. Копирование формулы Уилсона в столбце «оптимальный размер заказа»

2). Вводим формулы в столбец «стоимость заказа» для чего выделяем ячейку D14, выбираем на клавиатуре знак «=» и записываем произведение соответствующих ячеек из столбца «размер заказа» на «цена за ед. товара» (рис. 3.17). После этого копируем введенную формулу в оставшиеся ячейки столбца «стоимость заказа».

Рис. 3.17. Заполнение формулами столбца «стоимость заказа».

3). Вводим формулы в столбец «затраты на хранение товара» для чего выделяем ячейку Е14, выбираем на клавиатуре знак «=» и записываем формулу соответствующую половине произведения затрат на хранение ед. товара на размер заказа (рис. 3.18). После этого копируем введенную формулу в оставшиеся ячейки столбца «затраты на хранение товара».

Рис. 3.18. Заполнение формулами столбца «затраты на хранение товара».

4). Вводим формулы в столбец «транспортно-заготовительные затраты на товар» для чего выделяем ячейку F14, выбираем на клавиатуре знак «=», записываем формулу (рис. 3.19) и копируем ее в оставшиеся ячейки столбца.

Рис. 3.19. Заполнение формулами столбца «транспортно-заготовительные затраты на товар».

5). Вводим формулы в столбец «Общие затраты» для чего выделяем ячейку G14, выбираем на клавиатуре знак «=», записываем формулу (рис. 3.20) и копируем ее в оставшиеся ячейки столбца.

Рис. 3.20. Заполнение формулами столбца «Общие затраты».

6). Вводим формулы в столбец «Занятая емкость» для чего выделяем ячейку Н14, выбираем на клавиатуре знак «=», записываем формулу (рис. 3.21) и копируем ее в оставшиеся ячейки столбца.

Рис. 3.21. Заполнение формулами столбца «Занятая емкость».

7). Вводим формулы в строку «Всего» (рис. 3.22), для чего выделяем ячейку D18, вызываем мастер функций, щелкнув левой кнопкой мыши по пиктограмме f_x . После этого в категории «математические» выбираем функцию «СУММ». В строку «Число 1» заносим адреса ячеек, в которых размещены значения стоимости заказа. Для этого выделяем этот столбец, щелкнув левой кнопкой мыши по первой ячейке в столбце и не отпуская кнопки «протаскиваем курсор» до последней ячейки. Далее копируем формулу по оставшимся ячейкам строки «ВСЕГО».

Рис. 3.22. Заполнение формулами строки «ВСЕГО».

З). Определение размера заказа

1). Запускаем программу «Поиск решения» командой Данные/Анализ/Поиск решения (Excel 2007) или Сервис/Поиск решения (Excel 2003 и ниже).⁸

2). Заполняем поля в появившемся окне:

в поле «установить целевую ячейку» вводим адрес ячейки ($G$18), в которой будет находиться искомое значение дохода (рис. 3.23). Для этого необходимо установить курсор в ячейку на пересечении строки «ВСЕГО» и столбца «Стоимость заказа» и щелкнуть левой кнопкой мыши;

в поле «изменяя ячейки» вводим адреса ячеек (рис. 3.23), в которых будут находиться искомые величины размера заказа (В14:В17);

устанавливаем курсор в поле ограничения и нажимаем кнопку добавить, щелкнув по ней левой кнопкой мыши;

в появившемся окне «добавление ограничения» в поле «ссылка на ячейку» вводим значения ячейки D17 (на пересечении строки «ВСЕГО» и столбца «стоимость заказа»);

в поле «знак ограничения» (оно находится правее «изменяя ячейки») выбираем соответствующий знак ≤ ;

в поле ограничение вводим значение ячейки Н5 («имеющиеся средства»), выделив ее щелчком левой кнопки мыши (рис. 1.24);

переходим к вводу ограничения на емкость склада, выполнив аналогичные действия, как и при вводе ограничений на имеющиеся средства (рис.3.23).

3). Переходим к заполнению окна «Параметры поиска решения», нажав кнопку «параметры» в окне «Поиск решения»:

устанавливаем переключатель оценки «линейная» (рис. 3.24);

устанавливаем переключатель разности «прямые» (рис. 3.24);

Рис. 3.23. работа в окне «Поиск решения».

устанавливаем переключатель Метод поиска «Ньютона» (рис. 3.24);

нажимаем «ОК».

Рис. 3.24. Работа в окне «Параметры поиска решения».

4). Определяем размер заказа:

в окне «Поиск решения» нажимаем кнопку «выполнить»;

в появившемся окне «Результаты поиска решения» (рис. 3.25) в поле тип отчета выбираем «результаты», «устойчивость» и нажимаем «ОК».

Рис. 3.25. Работа в окне «Результаты поиска решения».

И). Анализ результатов расчета

1. Размер заказа в стоимостном выражении при существующих ресурсах на приобретение товара и емкости имеющегося склада составляет 3201,2 ден. ед. (столбец «общие затраты» в таблице «результаты решения задачи по определению объема заказа» на рис. 3.25).

2. Размер заказа по каждой товарной позиции представлен во втором столбце этой же таблицы.

3. Оптимальный размер заказа, обеспечивающий минимум издержек, соответствует данным, представленным в третьем столбце таблицы «результаты решения задачи по определению объема заказа» на рис. 3.25. Однако он не может быть удовлетворен из-за ограничений средств на приобретение товара. Об этом свидетельствует отрицательное значение множителя Лагранжа в отчете по устойчивости (рис. 3.26).

Рис. 3.26. Отчет по устойчивости решения задачи по определению оптимального размера заказа.

Существует возможность уменьшения Общих затрат при увеличении имеющегося объема денежных средств.

3.4. Практические задачи по определению оптимального размера заказа по нескольким товарным позициям

3.4.1. Определение оптимального размера и точки заказа.

Ежедневный спрос на некоторый товар составляет 100 ед. Затраты на размещение каждого заказа на партию товара постоянны и равны 100 ден. ед. Ежедневные затраты на хранение единицы товара составляют 0,02 ден. ед. Определите оптимальный (экономичный) размер заказа и точки заказа при сроках выполнения заказа, равных 12, 23, 15, 8 и 10 дням.

3.4.2. Определение размера заказа с учетом ограничений на емкость торговых площадей и спроса на товар

Торговая организация, торгующая автомобилями, продает автомобили Honda четырех марок. Организация не имеет склада и продажа автомобилей осуществляется непосредственно из магазина. Данные о марках продаваемых автомобилей, цене, спросе, затратах на доставку и хранение, емкости торговой площадки и размерах средств на закупку автомобилей приведены в таблице 1.5. Требуется дать рекомендации руководителю торговой организации о размере заказа по каждой марке автомобилей с учетом ограничений.

Таблица 3.5.

Данные о номенклатуре товара, цене, спросе, затратах на доставку и хранение, емкости торговой площадки и размерах средств на закупку автомобилей

Марка автомобиля	Затраты на оформление и транспортировку одного автомобиля, тыс.руб/мес.	Затраты на хранение одного автомобиля, тыс.руб/мес.	Требуется мест для хранения одного автомобиля	Спрос на автомобили, шт./мес	Цена за автомобиль, тыс.руб	Емкость торговой площадки, шт.	Имеющиеся средства на покупку автомобилей
1	0,5	0,25	1	4	800	8	25000
2	0,5	0,25	1	6	1600
3	0,5	0,25	1	3	2400
4	0,5	0,25	1	7	600

3.4.3. Определение оптимального размера заказа по нескольким товарным позициям с учетом минимизации общих затрат на оформление заказа и его хранение на складе

Производственный цех предприятия по сборке телевизоров имеет максимальную площадь складского помещения для сборочных единиц 25 м². На складе цеха хранится три вида сборочных единиц (корпус, матрица, основной модуль). Площадь, необходимая для хранения одной сборочной единицы, составляет 1 м². Запас сборочных единиц каждого вида на складе пополняется мгновенно и скидки цен на величину заказа отсутствуют. Дефицит сборочных единиц на складе не допускается. Интенсивность спроса на каждую сборочную единицу для сборки телевизоров, затраты на оформление заказа на каждый вид сборочных единиц и затраты на хранение одной сборочной единицы в единицу времени приведены в табл. 3.6. Определите оптимальный размер заказа по каждому виду сборочных единиц с учетом минимизации общих затрат на оформление заказа и его хранение на складе. Найдите минимальные затраты на оформление заказа и хранение сборочных единиц.

Таблица 3.6.

Данные для решения задачи

Наименование сборочных единиц	Данные о спросе и затратах
	Спрос	Затраты на оформление заказа	Затраты на хранение одной сборочной единицы	Площадь, требуемая для хранения одной сборочной единицы
Матрица	2	10	0,3	1
Корпус	4	5	0,1	1
Основной модуль	4	15	0,2	1