1.9. Медленные электромагнитные волны

Для эффективного взаимодействия электронного потока с бегущей электромагнитной (ЭМ) волной эта волна должна удовлетворять следующим требованиям:

1) фазовая скорость волны должна быть близка к скорости электронов, которая значительно меньше скорости света;

2) волна должна обладать продольной компонентой электрического поля, т. е. компонентой, совпадающей с направлением движения потока заряженных частиц; лишь в этом случае сила, действующая со стороны электрического поля на заряд, совпадает с направлением его скорости и мощность взаимодействия оказывается не равной нулю.

Из этих требований следует, что ни обычная ЭМ волна, распространяющаяся в свободном пространстве, ни волны, распространяющиеся вдоль двухпроводной или коаксиальной линии, не пригодны для взаимодействия с электронным потоком, так как фазовая скорость этих волн равна скорости света, а вектор электрического поля перпендикулярен к направлению распространения волны.

В технике СВЧ для получения замедленных волн с указанными выше свойствами используются специальные передающие линии, получившие название замедляющих систем. Простейшимпримером устройств подобного рода может служить обычная спираль.

1.9.1. Медленные волны в спирали

Рассмотрим распространение ЭМ волн вдоль провода, свернутого в спираль (рис. 1.15). В первом приближении можно считать, что ЭМ волна распространяется вдоль провода так, словно токи, протекающие в соседних витках, не влияют на прохожде-

Рис. 1.15. К расчету ЭМ волн в спирали

ние тока в рассматриваемом участке провода; скорость волны вдоль провода при этом равна скорости света с.

При перемещении на один виток спирали волна будет проходить вдоль провода путь , гдеl– длина провода одного витка спирали. При этом вдоль осиzволна перемещается на расстояниеh, гдеh– шаг спирали. Следовательно, скорость перемещения вдоль оси спирали будет вl/hраз меньше скорости распространения ее вдоль провода спирали. Отсюда фазовая скорость волны вдоль осиz

, (1.35)

или замедление волны

, (1.36)

где – угол намотки спирали.

Если h<<2a, то приближенно можно считать

. (1.37)

Рис. 1.16. Конфигурация электрического поля в спирали

Примерная конфигурация электрического поля в спирали изображена на рис. 1.16. Силовые линии электрического поля тянутся от поверхности участков спирали, обладающих в данный момент времени положительным потенциалом, к участкам, у которых этот потенциал отрицателен. Образующееся электрическое поле имеет продольную составляющую Е_z, с которой может взаимодействовать электронный пучок, движущийся вдоль оси спирали. Длина волны в спирали, где₀– длина ЭМ волны в свободном пространстве,– волновое число.

Наибольшая плотность силовых линий электрического поля (т. е. наибольшая напряженность электрического поля) будет у самой поверхности спирали. При удалении от поверхности спирали внутрь или наружу напряженность поля резко убывает.

Для количественной характеристики степени связи поля спирали с электронным пучком вводится специальная величина – сопротивление связи R_св

, (1.38)

где Е_m– амплитуда продольной компоненты напряженности поля в области пространства, где проходит пучок,Р– мощность, переносимая волной вдоль спирали.

Для эффективного взаимодействия пучка с полем замедленной волны всегда желательно, чтобы сопротивление связи было возможно большим. Однако добиться этого трудно, так как электрическое поле достигает наибольшей напряженности у самой поверхности спирали. Чтобы не допустить попадания электронов пучка на спираль, пучок приходится пропускать на достаточно большом расстоянии от ее поверхности. Обычно пучок пропускается по оси спирали, где напряженность поля минимальна.

Точное выражение для сопротивления связи на оси спирали имеет сложный вид. Когда aдостаточно велико, оно может быть приведено к сравнительно простому виду

. (1.39)

Более общим является метод, в котором спираль рассматривается как некоторая передающая линия. Распространение сигнала описывается в этом случае системой телеграфных уравнений

(1.40)

где L₁иС₁ – погонные индуктивность и емкость спирали,IиU– ток и напряжение в ней. Решение ищется в виде

. (1.41)

Подстановка этих решений в (1.40) приводит к известному дисперсионному уравнению

, (1.42)

из которого следует, что фазовая скорость волн равна

. (1.43)

Передающие линии характеризуются также волновым сопротивлением W, равным отношению напряжения и тока в линии

. (1.44)

Мощность, распространяющаяся вдоль передающей линии, равна

. (1.45)

Волновое сопротивление может быть определено как

. (1.46)

Основная трудность излагаемого расчета состоит в определении конкретных значений L₁ и C₁, для нахождения которых необходимо знать распределение электрических и магнитных полей в спирали. Эти поля могут быть найдены путем решения уравнений электродинамики при граничных условиях, задаваемых спиралью.